Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

I. Abschnitt. [Gleich. 59]

in Fig. 5 durch die Geraden O C und O C₁ die Geschwindig-
keiten c und c₁ der beiden Moleküle vor dem Stosse in Grösse
und Richtung dar. Die Gerade O G soll parallel der relativen
Geschwindigkeit C₁ C des Moleküls m gegen das Molekül m₁
vor dem Stosse sein, und die Kugel vom Centrum O und
Radius 1 (Kugel E) im Punkte G treffen. Die Gerade O K
soll gleichgerichtet mit der von m gegen m₁ gezogenen Centri-

[Abbildung]

[Abbildung] Fig. 5.

linie sein und die Kugel E im Punkte K
treffen. K O G ist daher der mit ϑ be-
zeichnete Winkel. Wir lassen die Lage
der Geraden O K so variiren, dass der
Winkel ϑ um d ϑ, sowie der Winkel ε
der beiden Ebenen K O G und C O C₁ um
d ε wächst. Der in Fig. 5 gezeichnete Kreis
soll der Durchschnitt der Kugel E mit der
letzteren Ebene sein, welche wir als Ebene
der Zeichnung wählen können, wenn wir
uns die Coordinatenaxen, von denen wir jetzt ganz unabhängig
sind, irgendwie schief liegend denken. Wenn ϑ und ε alle
Werthe zwischen ϑ und ϑ + d ϑ sowie ε und ε + d ε annehmen,
so beschreibt der Punkt K auf der Kugel E ein Flächenelement
vom Flächeninhalte sin ϑ · d ϑ · d ε, das wir, wie wir schon
S. 29 andeuteten, als das Flächenelement d λ wählen können,
so dass wir nach Formel 18 erhalten:
d ν = f d ω F₁ d ω₁ g σ² cos ϑ sin ϑ d ϑ d ε d t.

Wir lassen nun die beiden Volumenelemente d ω und d ω₁,
innerhalb deren die Punkte C und C₁ liegen, vorläufig noch
unverändert, integriren aber den Ausdruck d ν bezüglich ϑ
und ε über alle möglichen Werthe, d. h. vermöge der S. 20
erwähnten Bedingung, welcher der Winkel ϑ genügen muss,
bezüglich ϑ von 0 bis π / 2, bezüglich ε von 0 bis 2 π. Das
Resultat der Integration bezeichnen wir mit d ν₁ und erhalten
somit
59) d ν₁ = f d ω F₁ d ω₁ g σ² π d t¹⁾.

1) Substituirt man in dieser Formel Eins für f d ω, n für F₁ d ω₁,
c für g, Eins für d t, so liefert sie
[Formel 1] für die Zahl der Zusammenstösse, welche ein Molekül in der Zeiteinheit