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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 92]
vermöge der Gleichungen 90) die r statt der q als Integrations-
variable einführen. Die p betrachten wir dabei als constant.
Da die Determinante der b gleich 1 ist, so folgt
91) integral d q1 d q2 ... d qm = integral d r1 d r2 ... d rm,
wobei das letztere Integrale über das dem Gebiete H ent-
sprechende Gebiet der r, d. h. über jenes Gebiet zu erstrecken
ist, welches alle Werthecombinationen der r umfasst, die in
Folge der Gleichungen 90) allen im Gebiete H enthaltenen
Werthecombinationen der q entsprechen.

Wir wollen nun in das Integrale der rechten Seite der
Gleichung 76) statt der q die damit durch die Gleichungen
90) verbundenen r als Integrationsvariable einführen. Dasselbe
verwandelt sich nach Gleichung 91) in
integral d p1 ... d pm d q1 ... d qm = integral d p1 ... d pm d r1 ... d rm.
Das letztere Integrale ist über das Gebiet zu erstrecken,
welches dem früher mit g bezeichneten Integrationsgebiete des
ersteren entspricht.

Nun wollen wir in dieser Gleichung, genau wie wir es bei
Ableitung der Gleichungen 77) und 80) aus der Gleichung 76)
thaten, links für q1, rechts für r1 die Integrationsvariable E
einführen. Da
[Formel 1] ist, so folgt
[Formel 2] .

Wir können nun, wie wir es bei Ableitung der Gleichung
80) aus 77) thaten, das Gebiet so wählen, dass für alle mög-
lichen Werthe der übrigen Variabeln E zwischen denselben
Grenzen E und E + d E liegt. Dann können wir mit d E weg-
dividiren und finden bei constantem E
[Formel 3] .
Substituiren wir dies in Formel 89), so finden wir, dass bei
ergodischer Zustandsvertheilung die Anzahl der Systeme, für
welche die Variabeln
92) p1 ... pm, r2 ... rm

III. Abschnitt. [Gleich. 92]
vermöge der Gleichungen 90) die r statt der q als Integrations-
variable einführen. Die p betrachten wir dabei als constant.
Da die Determinante der b gleich 1 ist, so folgt
91) ∫ d q1 d q2d qμ = ∫ d r1 d r2d rμ,
wobei das letztere Integrale über das dem Gebiete H ent-
sprechende Gebiet der r, d. h. über jenes Gebiet zu erstrecken
ist, welches alle Werthecombinationen der r umfasst, die in
Folge der Gleichungen 90) allen im Gebiete H enthaltenen
Werthecombinationen der q entsprechen.

Wir wollen nun in das Integrale der rechten Seite der
Gleichung 76) statt der q die damit durch die Gleichungen
90) verbundenen r als Integrationsvariable einführen. Dasselbe
verwandelt sich nach Gleichung 91) in
∫ d p1d pμ d q1d qμ = ∫ d p1d pμ d r1d rμ.
Das letztere Integrale ist über das Gebiet zu erstrecken,
welches dem früher mit g bezeichneten Integrationsgebiete des
ersteren entspricht.

Nun wollen wir in dieser Gleichung, genau wie wir es bei
Ableitung der Gleichungen 77) und 80) aus der Gleichung 76)
thaten, links für q1, rechts für r1 die Integrationsvariable E
einführen. Da
[Formel 1] ist, so folgt
[Formel 2] .

Wir können nun, wie wir es bei Ableitung der Gleichung
80) aus 77) thaten, das Gebiet so wählen, dass für alle mög-
lichen Werthe der übrigen Variabeln E zwischen denselben
Grenzen E und E + d E liegt. Dann können wir mit d E weg-
dividiren und finden bei constantem E
[Formel 3] .
Substituiren wir dies in Formel 89), so finden wir, dass bei
ergodischer Zustandsvertheilung die Anzahl der Systeme, für
welche die Variabeln
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[94/0112] III. Abschnitt. [Gleich. 92] vermöge der Gleichungen 90) die r statt der q als Integrations- variable einführen. Die p betrachten wir dabei als constant. Da die Determinante der b gleich 1 ist, so folgt 91) ∫ d q1 d q2 … d qμ = ∫ d r1 d r2 … d rμ, wobei das letztere Integrale über das dem Gebiete H ent- sprechende Gebiet der r, d. h. über jenes Gebiet zu erstrecken ist, welches alle Werthecombinationen der r umfasst, die in Folge der Gleichungen 90) allen im Gebiete H enthaltenen Werthecombinationen der q entsprechen. Wir wollen nun in das Integrale der rechten Seite der Gleichung 76) statt der q die damit durch die Gleichungen 90) verbundenen r als Integrationsvariable einführen. Dasselbe verwandelt sich nach Gleichung 91) in ∫ d p1 … d pμ d q1 … d qμ = ∫ d p1 … d pμ d r1 … d rμ. Das letztere Integrale ist über das Gebiet zu erstrecken, welches dem früher mit g bezeichneten Integrationsgebiete des ersteren entspricht. Nun wollen wir in dieser Gleichung, genau wie wir es bei Ableitung der Gleichungen 77) und 80) aus der Gleichung 76) thaten, links für q1, rechts für r1 die Integrationsvariable E einführen. Da [FORMEL] ist, so folgt [FORMEL]. Wir können nun, wie wir es bei Ableitung der Gleichung 80) aus 77) thaten, das Gebiet so wählen, dass für alle mög- lichen Werthe der übrigen Variabeln E zwischen denselben Grenzen E und E + d E liegt. Dann können wir mit d E weg- dividiren und finden bei constantem E [FORMEL]. Substituiren wir dies in Formel 89), so finden wir, dass bei ergodischer Zustandsvertheilung die Anzahl der Systeme, für welche die Variabeln 92) p1 … pμ, r2 … rμ

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 94. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/112>, abgerufen am 15.05.2021.