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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 110]
füllendes System rm positiv ist und [Formel 1] zwischen x und
x + d x liegt:
[Formel 2] .
Da für negative rm ein gleicher Werth von [Formel 3] gleich
wahrscheinlich ist, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass [Formel 4]
bei positivem oder negativem rm zwischen x und x + d x liegt,
gleich
107) [Formel 5] .
Dabei kann unter rm jedes beliebige Momentoid verstanden sein.
Ist m sehr gross und setzt man Am = m x, so geht obiger Aus-
druck über in
108) [Formel 6] .

Aus den allgemeinen Formeln findet man ferner:
109) [Formel 7]
in Uebereinstimmung mit Formel 105 a). Da dasselbe natür-
lich für die Antheile der lebendigen Kraft gilt, die den
übrigen Momentoiden entsprechen, so folgt:
110) [Formel 8] .
Wie immer daher auch die Grenzen 94) gewählt werden mögen,
es wird bei der von uns vorausgesetzten (ergodischen) Zustands-
vertheilung unter den Systemen stets folgender Satz gelten:
Wir heben von allen Systemen bloss diejenigen heraus, für
welche die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen.
Wir bezeichnen mit [Formel 9] die irgend einem Momentoide ent-
sprechende lebendige Kraft und berechnen das Mittel aller
Werthe, welche die Grösse [Formel 10] für alle hervorgehobenen
Systeme zu irgend einer Zeit t hat. Dieses Mittel wird für
alle Zeiten und alle Werthe des Stellenzeigers i gleich aus-

III. Abschnitt. [Gleich. 110]
füllendes System rμ positiv ist und [Formel 1] zwischen x und
x + d x liegt:
[Formel 2] .
Da für negative rμ ein gleicher Werth von [Formel 3] gleich
wahrscheinlich ist, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass [Formel 4]
bei positivem oder negativem rμ zwischen x und x + d x liegt,
gleich
107) [Formel 5] .
Dabei kann unter rμ jedes beliebige Momentoid verstanden sein.
Ist μ sehr gross und setzt man Aμ = μ ξ, so geht obiger Aus-
druck über in
108) [Formel 6] .

Aus den allgemeinen Formeln findet man ferner:
109) [Formel 7]
in Uebereinstimmung mit Formel 105 a). Da dasselbe natür-
lich für die Antheile der lebendigen Kraft gilt, die den
übrigen Momentoiden entsprechen, so folgt:
110) [Formel 8] .
Wie immer daher auch die Grenzen 94) gewählt werden mögen,
es wird bei der von uns vorausgesetzten (ergodischen) Zustands-
vertheilung unter den Systemen stets folgender Satz gelten:
Wir heben von allen Systemen bloss diejenigen heraus, für
welche die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen.
Wir bezeichnen mit [Formel 9] die irgend einem Momentoide ent-
sprechende lebendige Kraft und berechnen das Mittel aller
Werthe, welche die Grösse [Formel 10] für alle hervorgehobenen
Systeme zu irgend einer Zeit t hat. Dieses Mittel wird für
alle Zeiten und alle Werthe des Stellenzeigers i gleich aus-

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[100/0118] III. Abschnitt. [Gleich. 110] füllendes System rμ positiv ist und [FORMEL] zwischen x und x + d x liegt: [FORMEL]. Da für negative rμ ein gleicher Werth von [FORMEL] gleich wahrscheinlich ist, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass [FORMEL] bei positivem oder negativem rμ zwischen x und x + d x liegt, gleich 107) [FORMEL]. Dabei kann unter rμ jedes beliebige Momentoid verstanden sein. Ist μ sehr gross und setzt man Aμ = μ ξ, so geht obiger Aus- druck über in 108) [FORMEL]. Aus den allgemeinen Formeln findet man ferner: 109) [FORMEL] in Uebereinstimmung mit Formel 105 a). Da dasselbe natür- lich für die Antheile der lebendigen Kraft gilt, die den übrigen Momentoiden entsprechen, so folgt: 110) [FORMEL]. Wie immer daher auch die Grenzen 94) gewählt werden mögen, es wird bei der von uns vorausgesetzten (ergodischen) Zustands- vertheilung unter den Systemen stets folgender Satz gelten: Wir heben von allen Systemen bloss diejenigen heraus, für welche die Coordinaten zwischen den Grenzen 94) liegen. Wir bezeichnen mit [FORMEL] die irgend einem Momentoide ent- sprechende lebendige Kraft und berechnen das Mittel aller Werthe, welche die Grösse [FORMEL] für alle hervorgehobenen Systeme zu irgend einer Zeit t hat. Dieses Mittel wird für alle Zeiten und alle Werthe des Stellenzeigers i gleich aus-

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 100. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/118>, abgerufen am 20.04.2024.