Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178.

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64. St., den 23. April 1831.

zur Darstellung der negativen Zahlen nur eine
unbegrenzte Verlängerung dieser Reihe auf der
entgegengesetzten Seite des Anfangspuncts erfor-
derlich ist: so bedarf es zur Darstellung der com-
plexen ganzen Zahlen nur des Zusatzes, daß jene
Reihe als in einer bestimmten unbegrenzten Ebe-
ne befindlich angesehen, und parallel mit ihr auf
beiden Seiten eine unbeschränkte Anzahl ähnli-
cher Reihen in gleichen Abständen von einander
angenommen werde, so daß wir anstatt einer
Reihe von Puncten ein System von Puncten
vor uns haben, die sich auf eine zwiefache Art
in Reihen von Reihen ordnen lassen, und zur
Bildung einer Eintheilung der ganzen Ebene in
lauter gleiche Quadrate dienen. Der nächste
Punct bey 0 in der ersten Nebenreihe auf der
einen Seite der Reihe welche die reellen Zahlen
repräsentiert, bezieht sich dann auf die Zahl i,
so wie der nächste Punct bey 0 in der ersten
Nebenreihe auf der andern Seite auf -- i u. s. f.
Bey dieser Darstellung wird die Ausführung der
arithmetischen Operationen in Beziehung auf
die complexen Größen, die Congruenz, die Bil-
dung eines vollständigen Systems incongruenter
Zahlen für einen gegebenen Modulus u. s. f. ei-
ner Versinnlichung fähig, die nichts zu wünschen
übrig läßt.

Von der andern Seite wird hierdurch die wahre
Metaphysik der imaginären Größen in ein neues
helles Licht gestellt.

Unsere allgemeine Arithmetik, von deren Um-
fang die Geometrie der Alten so weit überflü-
gelt wird, ist ganz die Schöpfung der neuern
Zeit. Ursprünglich ausgehend von dem Begriff
der absoluten ganzen Zahlen hat sie ihr Gebiet
stufenweise erweitert; zu den ganzen Zahlen sind
die gebrochenen, zu den rationalen die irratio-

64. St., den 23. April 1831.

zur Darſtellung der negativen Zahlen nur eine
unbegrenzte Verlaͤngerung dieſer Reihe auf der
entgegengeſetzten Seite des Anfangspuncts erfor-
derlich iſt: ſo bedarf es zur Darſtellung der com-
plexen ganzen Zahlen nur des Zuſatzes, daß jene
Reihe als in einer beſtimmten unbegrenzten Ebe-
ne befindlich angeſehen, und parallel mit ihr auf
beiden Seiten eine unbeſchraͤnkte Anzahl aͤhnli-
cher Reihen in gleichen Abſtaͤnden von einander
angenommen werde, ſo daß wir anſtatt einer
Reihe von Puncten ein Syſtem von Puncten
vor uns haben, die ſich auf eine zwiefache Art
in Reihen von Reihen ordnen laſſen, und zur
Bildung einer Eintheilung der ganzen Ebene in
lauter gleiche Quadrate dienen. Der naͤchſte
Punct bey 0 in der erſten Nebenreihe auf der
einen Seite der Reihe welche die reellen Zahlen
repraͤſentiert, bezieht ſich dann auf die Zahl i,
ſo wie der naͤchſte Punct bey 0 in der erſten
Nebenreihe auf der andern Seite auf — i u. ſ. f.
Bey dieſer Darſtellung wird die Ausfuͤhrung der
arithmetiſchen Operationen in Beziehung auf
die complexen Groͤßen, die Congruenz, die Bil-
dung eines vollſtaͤndigen Syſtems incongruenter
Zahlen fuͤr einen gegebenen Modulus u. ſ. f. ei-
ner Verſinnlichung faͤhig, die nichts zu wuͤnſchen
uͤbrig laͤßt.

Von der andern Seite wird hierdurch die wahre
Metaphyſik der imaginaͤren Groͤßen in ein neues
helles Licht geſtellt.

Unſere allgemeine Arithmetik, von deren Um-
fang die Geometrie der Alten ſo weit uͤberfluͤ-
gelt wird, iſt ganz die Schoͤpfung der neuern
Zeit. Urſpruͤnglich ausgehend von dem Begriff
der abſoluten ganzen Zahlen hat ſie ihr Gebiet
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die gebrochenen, zu den rationalen die irratio-

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[633/0016] 64. St., den 23. April 1831. zur Darſtellung der negativen Zahlen nur eine unbegrenzte Verlaͤngerung dieſer Reihe auf der entgegengeſetzten Seite des Anfangspuncts erfor- derlich iſt: ſo bedarf es zur Darſtellung der com- plexen ganzen Zahlen nur des Zuſatzes, daß jene Reihe als in einer beſtimmten unbegrenzten Ebe- ne befindlich angeſehen, und parallel mit ihr auf beiden Seiten eine unbeſchraͤnkte Anzahl aͤhnli- cher Reihen in gleichen Abſtaͤnden von einander angenommen werde, ſo daß wir anſtatt einer Reihe von Puncten ein Syſtem von Puncten vor uns haben, die ſich auf eine zwiefache Art in Reihen von Reihen ordnen laſſen, und zur Bildung einer Eintheilung der ganzen Ebene in lauter gleiche Quadrate dienen. Der naͤchſte Punct bey 0 in der erſten Nebenreihe auf der einen Seite der Reihe welche die reellen Zahlen repraͤſentiert, bezieht ſich dann auf die Zahl i, ſo wie der naͤchſte Punct bey 0 in der erſten Nebenreihe auf der andern Seite auf — i u. ſ. f. Bey dieſer Darſtellung wird die Ausfuͤhrung der arithmetiſchen Operationen in Beziehung auf die complexen Groͤßen, die Congruenz, die Bil- dung eines vollſtaͤndigen Syſtems incongruenter Zahlen fuͤr einen gegebenen Modulus u. ſ. f. ei- ner Verſinnlichung faͤhig, die nichts zu wuͤnſchen uͤbrig laͤßt. Von der andern Seite wird hierdurch die wahre Metaphyſik der imaginaͤren Groͤßen in ein neues helles Licht geſtellt. Unſere allgemeine Arithmetik, von deren Um- fang die Geometrie der Alten ſo weit uͤberfluͤ- gelt wird, iſt ganz die Schoͤpfung der neuern Zeit. Urſpruͤnglich ausgehend von dem Begriff der abſoluten ganzen Zahlen hat ſie ihr Gebiet ſtufenweiſe erweitert; zu den ganzen Zahlen ſind die gebrochenen, zu den rationalen die irratio-

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Zitationshilfe:	Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178, hier S. 633. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_theoria_1831/16>, abgerufen am 19.04.2024.

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