Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178.

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Göttingische gel. Anzeigen

Relationen einer Reihe zu einer andern oder den
Uebergängen aus einer in die andere auf eine
ähnliche Weise wie vorhin mit den Uebergängen
von einem Gliede einer Reihe zu einem andern
Gliede derselben Reihe, so bedarf es offenbar
zur Abmessung des Ueberganges von einem Glie-
de des Systems zu einem andern außer den vo-
rigen Einheiten + 1 und -- 1 noch zweyer an-
dern unter sich auch entgegengesetzten + i und
-- i. Offenbar muß aber dabey noch postuliert
werden, daß die Einheit i allemahl den Ueber-
gang von einem gegebenen Gliede einer Reihe
zu einem bestimmten Gliede der unmittelbar
angrenzenden Reihe bezeichne. Auf diese Weise
wird also das System auf eine doppelte Art in
Reihen von Reihen geordnet werden können.

Der Mathematiker abstrahiert gänzlich von
der Beschaffenheit der Gegenstände und dem In-
halt ihrer Relationen; er hat es bloß mit der
Abzählung und Vergleichung der Relationen un-
ter sich zu thun: insofern ist er eben so, wie er
den durch + 1 und -- 1 bezeichneten Relatio-
nen, an sich betrachtet, Gleichartigkeit beylegt,
solche auf alle vier Elemente + 1, -- 1, + i
und -- i zu erstrecken befugt.

Zur Anschauung lassen sich diese Verhältnisse
nur durch eine Darstellung im Raume bringen,
und der einfachste Fall ist, wo kein Grund vor-
handen ist, die Symbole der Gegenstände an-
ders als quadratisch anzuordnen, indem man
nämlich eine unbegrenzte Ebene durch zwey Sy-
steme von Parallellinien, die einander rechtwink-
lich durchkreuzen, in Quadrate vertheilt, und
die Durchschnittspuncte zu den Symbolen wählt.
Jeder solche Punct A hat hier vier Nachba-
ren, und wenn man die Relation des A zu
einem benachbarten Puncte durch + 1 bezeich-

Goͤttingiſche gel. Anzeigen

Relationen einer Reihe zu einer andern oder den
Uebergaͤngen aus einer in die andere auf eine
aͤhnliche Weiſe wie vorhin mit den Uebergaͤngen
von einem Gliede einer Reihe zu einem andern
Gliede derſelben Reihe, ſo bedarf es offenbar
zur Abmeſſung des Ueberganges von einem Glie-
de des Syſtems zu einem andern außer den vo-
rigen Einheiten + 1 und — 1 noch zweyer an-
dern unter ſich auch entgegengeſetzten + i und
— i. Offenbar muß aber dabey noch poſtuliert
werden, daß die Einheit i allemahl den Ueber-
gang von einem gegebenen Gliede einer Reihe
zu einem beſtimmten Gliede der unmittelbar
angrenzenden Reihe bezeichne. Auf dieſe Weiſe
wird alſo das Syſtem auf eine doppelte Art in
Reihen von Reihen geordnet werden koͤnnen.

Der Mathematiker abſtrahiert gaͤnzlich von
der Beſchaffenheit der Gegenſtaͤnde und dem In-
halt ihrer Relationen; er hat es bloß mit der
Abzaͤhlung und Vergleichung der Relationen un-
ter ſich zu thun: inſofern iſt er eben ſo, wie er
den durch + 1 und — 1 bezeichneten Relatio-
nen, an ſich betrachtet, Gleichartigkeit beylegt,
ſolche auf alle vier Elemente + 1, — 1, + i
und — i zu erſtrecken befugt.

Zur Anſchauung laſſen ſich dieſe Verhaͤltniſſe
nur durch eine Darſtellung im Raume bringen,
und der einfachſte Fall iſt, wo kein Grund vor-
handen iſt, die Symbole der Gegenſtaͤnde an-
ders als quadratiſch anzuordnen, indem man
naͤmlich eine unbegrenzte Ebene durch zwey Sy-
ſteme von Parallellinien, die einander rechtwink-
lich durchkreuzen, in Quadrate vertheilt, und
die Durchſchnittspuncte zu den Symbolen waͤhlt.
Jeder ſolche Punct A hat hier vier Nachba-
ren, und wenn man die Relation des A zu
einem benachbarten Puncte durch + 1 bezeich-

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[636/0019] Goͤttingiſche gel. Anzeigen Relationen einer Reihe zu einer andern oder den Uebergaͤngen aus einer in die andere auf eine aͤhnliche Weiſe wie vorhin mit den Uebergaͤngen von einem Gliede einer Reihe zu einem andern Gliede derſelben Reihe, ſo bedarf es offenbar zur Abmeſſung des Ueberganges von einem Glie- de des Syſtems zu einem andern außer den vo- rigen Einheiten + 1 und — 1 noch zweyer an- dern unter ſich auch entgegengeſetzten + i und — i. Offenbar muß aber dabey noch poſtuliert werden, daß die Einheit i allemahl den Ueber- gang von einem gegebenen Gliede einer Reihe zu einem beſtimmten Gliede der unmittelbar angrenzenden Reihe bezeichne. Auf dieſe Weiſe wird alſo das Syſtem auf eine doppelte Art in Reihen von Reihen geordnet werden koͤnnen. Der Mathematiker abſtrahiert gaͤnzlich von der Beſchaffenheit der Gegenſtaͤnde und dem In- halt ihrer Relationen; er hat es bloß mit der Abzaͤhlung und Vergleichung der Relationen un- ter ſich zu thun: inſofern iſt er eben ſo, wie er den durch + 1 und — 1 bezeichneten Relatio- nen, an ſich betrachtet, Gleichartigkeit beylegt, ſolche auf alle vier Elemente + 1, — 1, + i und — i zu erſtrecken befugt. Zur Anſchauung laſſen ſich dieſe Verhaͤltniſſe nur durch eine Darſtellung im Raume bringen, und der einfachſte Fall iſt, wo kein Grund vor- handen iſt, die Symbole der Gegenſtaͤnde an- ders als quadratiſch anzuordnen, indem man naͤmlich eine unbegrenzte Ebene durch zwey Sy- ſteme von Parallellinien, die einander rechtwink- lich durchkreuzen, in Quadrate vertheilt, und die Durchſchnittspuncte zu den Symbolen waͤhlt. Jeder ſolche Punct A hat hier vier Nachba- ren, und wenn man die Relation des A zu einem benachbarten Puncte durch + 1 bezeich-

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Zitationshilfe:	Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178, hier S. 636. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_theoria_1831/19>, abgerufen am 16.04.2024.

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