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Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

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§ 60
Viertes Kapitel.
Aeussere Division, Zahlengrösse.

§ 60. Die zur Multiplikation gehörige analytische Verknüpfung
ist die Division; folglich wird nach dem allgemeinen Begriff der
analytischen Verknüpfung (§ 5) das Dividiren darin bestehen, dass
man zu dem Produkte und dem einen Faktor den andern sucht;
und es wird vermöge dieser Erklärung jeder besonderen Art der
Multiplikation eine ihr zugehörige Art der Division entsprechen; die
äussere Division wird also darin bestehen, dass man zu dem äusse-
ren Produkt und dem einen Faktor desselben den andern sucht.
Es ist klar, dass hier, da die Faktoren des äusseren Produktes im
Allgemeinen nicht vertauschbar sind, auch zwei Arten der Division
zu unterscheiden sind, je nachdem nämlich der erste Faktor ge-
geben ist oder der zweite (vergl. § 11). Wir bezeichnen den ge-
suchten Faktor (Quotienten) so, dass wir das gegebene Produkt A
(den Dividend) nach gewöhnlicher Weise über den Divisionsstrich,
den gegebenen Faktor B (den Divisor) unter denselben setzen, die-
sem gegebenen Faktor aber einen Punkt folgen oder vorangehen
lassen, je nachdem der gesuchte Faktor als folgender oder voran-
gehender Faktor aufgefasst werden soll. Also bedeutet den
Faktor C, welcher als zweiter Faktor mit B verknüpft A giebt, also
welcher der Gleichung genügt:
[Formel 2] und bedeutet den Faktor C, welcher als erster Faktor mit B
verknüpft A giebt, d. h. der Gleichung genügt:
[Formel 4] oder beide Bestimmungen durch blosse Formeln ausgedrückt:
[Formel 5]

Hierbei haben wir dann nur festzuhalten, dass wenn die Stufen-
zahlen von der Art sind, dass die Faktoren direkt vertauschbar
sind, beide Quotienten gleichen Werth haben, wenn sie hingegen

§ 60
Viertes Kapitel.
Aeussere Division, Zahlengrösse.

§ 60. Die zur Multiplikation gehörige analytische Verknüpfung
ist die Division; folglich wird nach dem allgemeinen Begriff der
analytischen Verknüpfung (§ 5) das Dividiren darin bestehen, dass
man zu dem Produkte und dem einen Faktor den andern sucht;
und es wird vermöge dieser Erklärung jeder besonderen Art der
Multiplikation eine ihr zugehörige Art der Division entsprechen; die
äussere Division wird also darin bestehen, dass man zu dem äusse-
ren Produkt und dem einen Faktor desselben den andern sucht.
Es ist klar, dass hier, da die Faktoren des äusseren Produktes im
Allgemeinen nicht vertauschbar sind, auch zwei Arten der Division
zu unterscheiden sind, je nachdem nämlich der erste Faktor ge-
geben ist oder der zweite (vergl. § 11). Wir bezeichnen den ge-
suchten Faktor (Quotienten) so, dass wir das gegebene Produkt A
(den Dividend) nach gewöhnlicher Weise über den Divisionsstrich,
den gegebenen Faktor B (den Divisor) unter denselben setzen, die-
sem gegebenen Faktor aber einen Punkt folgen oder vorangehen
lassen, je nachdem der gesuchte Faktor als folgender oder voran-
gehender Faktor aufgefasst werden soll. Also bedeutet den
Faktor C, welcher als zweiter Faktor mit B verknüpft A giebt, also
welcher der Gleichung genügt:
[Formel 2] und bedeutet den Faktor C, welcher als erster Faktor mit B
verknüpft A giebt, d. h. der Gleichung genügt:
[Formel 4] oder beide Bestimmungen durch blosse Formeln ausgedrückt:
[Formel 5]

Hierbei haben wir dann nur festzuhalten, dass wenn die Stufen-
zahlen von der Art sind, dass die Faktoren direkt vertauschbar
sind, beide Quotienten gleichen Werth haben, wenn sie hingegen

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[90/0126] § 60 Viertes Kapitel. Aeussere Division, Zahlengrösse. § 60. Die zur Multiplikation gehörige analytische Verknüpfung ist die Division; folglich wird nach dem allgemeinen Begriff der analytischen Verknüpfung (§ 5) das Dividiren darin bestehen, dass man zu dem Produkte und dem einen Faktor den andern sucht; und es wird vermöge dieser Erklärung jeder besonderen Art der Multiplikation eine ihr zugehörige Art der Division entsprechen; die äussere Division wird also darin bestehen, dass man zu dem äusse- ren Produkt und dem einen Faktor desselben den andern sucht. Es ist klar, dass hier, da die Faktoren des äusseren Produktes im Allgemeinen nicht vertauschbar sind, auch zwei Arten der Division zu unterscheiden sind, je nachdem nämlich der erste Faktor ge- geben ist oder der zweite (vergl. § 11). Wir bezeichnen den ge- suchten Faktor (Quotienten) so, dass wir das gegebene Produkt A (den Dividend) nach gewöhnlicher Weise über den Divisionsstrich, den gegebenen Faktor B (den Divisor) unter denselben setzen, die- sem gegebenen Faktor aber einen Punkt folgen oder vorangehen lassen, je nachdem der gesuchte Faktor als folgender oder voran- gehender Faktor aufgefasst werden soll. Also [FORMEL] bedeutet den Faktor C, welcher als zweiter Faktor mit B verknüpft A giebt, also welcher der Gleichung genügt: [FORMEL] und [FORMEL] bedeutet den Faktor C, welcher als erster Faktor mit B verknüpft A giebt, d. h. der Gleichung genügt: [FORMEL] oder beide Bestimmungen durch blosse Formeln ausgedrückt: [FORMEL] Hierbei haben wir dann nur festzuhalten, dass wenn die Stufen- zahlen von der Art sind, dass die Faktoren direkt vertauschbar sind, beide Quotienten gleichen Werth haben, wenn sie hingegen

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Zitationshilfe: Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 90. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/126>, abgerufen am 25.04.2024.