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Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847.

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ruhen, also qa = 0, dieser Zustand der Ruhe auch beste-
hen bleiben, also alle dqa = 0, so folgt aus der Gleichung 3
[Formel 1] , 6)
oder wenn auch Kräfte von Puncten md ausserhalb des Sy-
stems einwirken, aus Gleichung 5
[Formel 2] . 7)

In diesen Gleichungen sind unter dr Aenderungen der
Entfernung zu verstehen, welche bei beliebigen, durch die
anderweitigen Bedingungen des Systems zugelassenen, klei-
nen Verschiebungen der Puncte ma eintreten. Wir haben
in den früheren Deductionen gesehen, dass eine Vermehrung
der lebendigen Kraft, also auch ein Uebergang aus Ruhe
in Bewegung, nur durch einen Verbrauch von Spannkraft
erzeugt werden kann; die letzten Gleichungen sagen dem
entsprechend aus, dass unter solchen Bedingungen, wo
durch keine einzige der möglichen Bewegungsrichtungen in
dem ersten Augenblicke Spannkraft verbraucht wird, das
System, wenn es einmal in Ruhe ist, auch in Ruhe blei-
ben muss.

Dass aus den hingestellten Gleichungen sämmtliche Ge-
setze der Statik hergeleitet werden können, ist bekannt.
Die für die Natur der wirkenden Kräfte wichtigste Folge-
rung ist diese: Denken wir uns statt der beliebigen kleinen
Verschiebungen der Puncte m solche gesetzt, wie sie statt-
finden könnten, wenn das System in sich fest verbunden
wäre, so dass in Gleichung 7 alle drab = 0, so folgt einzeln
[Formel 3] und
[Formel 4] .
Dann müssen also sowohl die äussern, wie die inneren Kräfte
für sich der Gleichgewichtsbedingung genügen. Wird dem-
nach ein beliebiges System von Naturkörpern durch äussere

ruhen, also qa = 0, dieser Zustand der Ruhe auch beste-
hen bleiben, also alle dqa = 0, so folgt aus der Gleichung 3
[Formel 1] , 6)
oder wenn auch Kräfte von Puncten md ausserhalb des Sy-
stems einwirken, aus Gleichung 5
[Formel 2] . 7)

In diesen Gleichungen sind unter dr Aenderungen der
Entfernung zu verstehen, welche bei beliebigen, durch die
anderweitigen Bedingungen des Systems zugelassenen, klei-
nen Verschiebungen der Puncte ma eintreten. Wir haben
in den früheren Deductionen gesehen, dass eine Vermehrung
der lebendigen Kraft, also auch ein Uebergang aus Ruhe
in Bewegung, nur durch einen Verbrauch von Spannkraft
erzeugt werden kann; die letzten Gleichungen sagen dem
entsprechend aus, dass unter solchen Bedingungen, wo
durch keine einzige der möglichen Bewegungsrichtungen in
dem ersten Augenblicke Spannkraft verbraucht wird, das
System, wenn es einmal in Ruhe ist, auch in Ruhe blei-
ben muss.

Dass aus den hingestellten Gleichungen sämmtliche Ge-
setze der Statik hergeleitet werden können, ist bekannt.
Die für die Natur der wirkenden Kräfte wichtigste Folge-
rung ist diese: Denken wir uns statt der beliebigen kleinen
Verschiebungen der Puncte m solche gesetzt, wie sie statt-
finden könnten, wenn das System in sich fest verbunden
wäre, so dass in Gleichung 7 alle drab = 0, so folgt einzeln
[Formel 3] und
[Formel 4] .
Dann müssen also sowohl die äussern, wie die inneren Kräfte
für sich der Gleichgewichtsbedingung genügen. Wird dem-
nach ein beliebiges System von Naturkörpern durch äussere

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[18/0028] ruhen, also qa = 0, dieser Zustand der Ruhe auch beste- hen bleiben, also alle dqa = 0, so folgt aus der Gleichung 3 [FORMEL], 6) oder wenn auch Kräfte von Puncten md ausserhalb des Sy- stems einwirken, aus Gleichung 5 [FORMEL]. 7) In diesen Gleichungen sind unter dr Aenderungen der Entfernung zu verstehen, welche bei beliebigen, durch die anderweitigen Bedingungen des Systems zugelassenen, klei- nen Verschiebungen der Puncte ma eintreten. Wir haben in den früheren Deductionen gesehen, dass eine Vermehrung der lebendigen Kraft, also auch ein Uebergang aus Ruhe in Bewegung, nur durch einen Verbrauch von Spannkraft erzeugt werden kann; die letzten Gleichungen sagen dem entsprechend aus, dass unter solchen Bedingungen, wo durch keine einzige der möglichen Bewegungsrichtungen in dem ersten Augenblicke Spannkraft verbraucht wird, das System, wenn es einmal in Ruhe ist, auch in Ruhe blei- ben muss. Dass aus den hingestellten Gleichungen sämmtliche Ge- setze der Statik hergeleitet werden können, ist bekannt. Die für die Natur der wirkenden Kräfte wichtigste Folge- rung ist diese: Denken wir uns statt der beliebigen kleinen Verschiebungen der Puncte m solche gesetzt, wie sie statt- finden könnten, wenn das System in sich fest verbunden wäre, so dass in Gleichung 7 alle drab = 0, so folgt einzeln [FORMEL] und [FORMEL]. Dann müssen also sowohl die äussern, wie die inneren Kräfte für sich der Gleichgewichtsbedingung genügen. Wird dem- nach ein beliebiges System von Naturkörpern durch äussere

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Zitationshilfe: Helmholtz, Hermann von: Über die Erhaltung der Kraft. Berlin, 1847, S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/helmholtz_erhaltung_1847/28>, abgerufen am 19.04.2024.