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Klein, Felix: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Erlangen, 1872.

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suchungen über Krümmung der Flächen von ausgezeichneter
Bedeutung scheint. Sie schliesst die Geometrie der reci-
proken Radien in demselben Sinne in sich, wie letztere
wieder die elementare Geometrie. --

Die nunmehr gewonnenen Kreis- (Kugel-)Transforma-
tionen haben insbesondere die Eigenschaft, sich berührende
Kreise (Kugeln) in eben solche überzuführen. Betrachtet
man alle Curven (Flächen) als Umhüllungsgebilde von
Kreisen (Kugeln), so werden in Folge dessen Curven (Flä-
chen), die sich berühren, immer in wieder solche über-
gehen. Die fraglichen Transformationen gehören also in
die Classe der später allgemein zu betrachtenden Berüh-
rungstransformationen
, d. h. solcher Umformungen,
bei denen Berührung von Punctgebilden eine invariante
Beziehung ist. Die im vorliegenden Paragraphen zuerst
erwähnten Kreistransformationen, denen man analoge Ku-
geltransformationen an die Seite stellen kann, sind keine
Berührungstransformationen. --

Wurden vorstehend die zweierlei Erweiterungen nur
an die Geometrie der reciproken Radien angeknüpft, so
gelten dieselben in entsprechender Weise für Liniengeo-
metrie, überhaupt für die projectivische Untersuchung einer
durch eine quadratische Gleichung ausgeschiedenen Man-
nigfaltigkeit, wie bereits angedeutet wurde, hier aber nicht
weiter ausgeführt werden soll.

§. 8.
Aufzählung weiterer Methoden, denen eine Gruppe von Puncttrans-
formationen zu Grunde liegt.

Elementare Geometrie, Geometrie der reciproken Radien
und auch projectivische Geometrie, sofern man von den
mit Wechsel des Raumelement's verknüpften dualistischen
Umformungen absieht, subsumiren sich als einzelne Glieder
unter die grosse Menge von denkbaren Betrachtungswei-
sen, welche überhaupt Gruppen von Puncttransformationen
zu Grunde legen. Wir mögen hier nur die folgenden drei
Methoden, die hierin mit den genannten übereinstimmen,

suchungen über Krümmung der Flächen von ausgezeichneter
Bedeutung scheint. Sie schliesst die Geometrie der reci-
proken Radien in demselben Sinne in sich, wie letztere
wieder die elementare Geometrie. —

Die nunmehr gewonnenen Kreis- (Kugel-)Transforma-
tionen haben insbesondere die Eigenschaft, sich berührende
Kreise (Kugeln) in eben solche überzuführen. Betrachtet
man alle Curven (Flächen) als Umhüllungsgebilde von
Kreisen (Kugeln), so werden in Folge dessen Curven (Flä-
chen), die sich berühren, immer in wieder solche über-
gehen. Die fraglichen Transformationen gehören also in
die Classe der später allgemein zu betrachtenden Berüh-
rungstransformationen
, d. h. solcher Umformungen,
bei denen Berührung von Punctgebilden eine invariante
Beziehung ist. Die im vorliegenden Paragraphen zuerst
erwähnten Kreistransformationen, denen man analoge Ku-
geltransformationen an die Seite stellen kann, sind keine
Berührungstransformationen. —

Wurden vorstehend die zweierlei Erweiterungen nur
an die Geometrie der reciproken Radien angeknüpft, so
gelten dieselben in entsprechender Weise für Liniengeo-
metrie, überhaupt für die projectivische Untersuchung einer
durch eine quadratische Gleichung ausgeschiedenen Man-
nigfaltigkeit, wie bereits angedeutet wurde, hier aber nicht
weiter ausgeführt werden soll.

§. 8.
Aufzählung weiterer Methoden, denen eine Gruppe von Puncttrans-
formationen zu Grunde liegt.

Elementare Geometrie, Geometrie der reciproken Radien
und auch projectivische Geometrie, sofern man von den
mit Wechsel des Raumelement’s verknüpften dualistischen
Umformungen absieht, subsumiren sich als einzelne Glieder
unter die grosse Menge von denkbaren Betrachtungswei-
sen, welche überhaupt Gruppen von Puncttransformationen
zu Grunde legen. Wir mögen hier nur die folgenden drei
Methoden, die hierin mit den genannten übereinstimmen,

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[28/0036] suchungen über Krümmung der Flächen von ausgezeichneter Bedeutung scheint. Sie schliesst die Geometrie der reci- proken Radien in demselben Sinne in sich, wie letztere wieder die elementare Geometrie. — Die nunmehr gewonnenen Kreis- (Kugel-)Transforma- tionen haben insbesondere die Eigenschaft, sich berührende Kreise (Kugeln) in eben solche überzuführen. Betrachtet man alle Curven (Flächen) als Umhüllungsgebilde von Kreisen (Kugeln), so werden in Folge dessen Curven (Flä- chen), die sich berühren, immer in wieder solche über- gehen. Die fraglichen Transformationen gehören also in die Classe der später allgemein zu betrachtenden Berüh- rungstransformationen, d. h. solcher Umformungen, bei denen Berührung von Punctgebilden eine invariante Beziehung ist. Die im vorliegenden Paragraphen zuerst erwähnten Kreistransformationen, denen man analoge Ku- geltransformationen an die Seite stellen kann, sind keine Berührungstransformationen. — Wurden vorstehend die zweierlei Erweiterungen nur an die Geometrie der reciproken Radien angeknüpft, so gelten dieselben in entsprechender Weise für Liniengeo- metrie, überhaupt für die projectivische Untersuchung einer durch eine quadratische Gleichung ausgeschiedenen Man- nigfaltigkeit, wie bereits angedeutet wurde, hier aber nicht weiter ausgeführt werden soll. §. 8. Aufzählung weiterer Methoden, denen eine Gruppe von Puncttrans- formationen zu Grunde liegt. Elementare Geometrie, Geometrie der reciproken Radien und auch projectivische Geometrie, sofern man von den mit Wechsel des Raumelement’s verknüpften dualistischen Umformungen absieht, subsumiren sich als einzelne Glieder unter die grosse Menge von denkbaren Betrachtungswei- sen, welche überhaupt Gruppen von Puncttransformationen zu Grunde legen. Wir mögen hier nur die folgenden drei Methoden, die hierin mit den genannten übereinstimmen,

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Zitationshilfe: Klein, Felix: Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Erlangen, 1872, S. 28. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_geometrische_1872/36>, abgerufen am 09.08.2022.