Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

Bild:
<< vorherige Seite

Betrachten wir zuvörderst den reellen Theil rechter Hand. Wenn r sehr klein ist, so kann durch geschickte Wahl von doch noch jeden beliebigen vorgegebenen Werth vorstellen. Die Function u nimmt also in unmittelbarer Nähe der Unstetigkeitsstelle noch jeden Werth an. Zur näheren Orientirung denken wir uns einen Augenblick r und als unbegränzte Veränderliche, setzen also

Wir erhalten dann ein Büschel von Kreisen, welche alle die feste Richtung berühren. Die Kreise sind um so kleiner, je grösser der absolute Betrag von Const. genommen wird. In ähnlicher Weise verlaufen daher die Curven Const. in der Nähe der Unstetigkeitsstelle. Insbesondere haben sie für sehr grosse positive oder negative Werthe von Const. die Gestalt kleiner, geschlossener, kreisähnlicher Ovale. -- Für den imaginären Theil des Ausdrucks rechter Hand und also die Curven Const. gilt eine ähnliche Discussion. Der Unterschied ist nur der, dass jetzt die Richtung von allen Curven berührt wird. Hiernach wird die folgende Figur, in welcher die Niveaucurven wieder punctirt, die Strömungscurven ausgezogen sind, verständlich sein:


Figur 4.

Die analoge Discussion liefert vom -fachen algebraischen Unstetigkeitspuncte die erforderliche Anschauung. Ich will hier nur das Resultat anführen: Jede Curve Const. läuft -mal durch den Unstetigkeitspunct hindurch, indem sie der Reihe nach feste, gleich stark gegen einander geneigte Tangenten berührt. Analog die Curven Const. Für sehr grosse (positive oder negative) Werthe der Constante sind beiderlei Curven in

Betrachten wir zuvörderst den reellen Theil rechter Hand. Wenn r sehr klein ist, so kann durch geschickte Wahl von doch noch jeden beliebigen vorgegebenen Werth vorstellen. Die Function u nimmt also in unmittelbarer Nähe der Unstetigkeitsstelle noch jeden Werth an. Zur näheren Orientirung denken wir uns einen Augenblick r und als unbegränzte Veränderliche, setzen also

Wir erhalten dann ein Büschel von Kreisen, welche alle die feste Richtung berühren. Die Kreise sind um so kleiner, je grösser der absolute Betrag von Const. genommen wird. In ähnlicher Weise verlaufen daher die Curven Const. in der Nähe der Unstetigkeitsstelle. Insbesondere haben sie für sehr grosse positive oder negative Werthe von Const. die Gestalt kleiner, geschlossener, kreisähnlicher Ovale. — Für den imaginären Theil des Ausdrucks rechter Hand und also die Curven Const. gilt eine ähnliche Discussion. Der Unterschied ist nur der, dass jetzt die Richtung von allen Curven berührt wird. Hiernach wird die folgende Figur, in welcher die Niveaucurven wieder punctirt, die Strömungscurven ausgezogen sind, verständlich sein:


Figur 4.

Die analoge Discussion liefert vom -fachen algebraischen Unstetigkeitspuncte die erforderliche Anschauung. Ich will hier nur das Resultat anführen: Jede Curve Const. läuft -mal durch den Unstetigkeitspunct hindurch, indem sie der Reihe nach feste, gleich stark gegen einander geneigte Tangenten berührt. Analog die Curven Const. Für sehr grosse (positive oder negative) Werthe der Constante sind beiderlei Curven in

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div>
          <pb facs="#f0016" n="8"/>
          <p>Betrachten wir zuvörderst den reellen Theil rechter Hand.
 Wenn <hi rendition="#i">r</hi> sehr klein ist, so kann <formula notation="TeX">\dfrac{\varrho}{r}\cos{(\psi - \varphi)}</formula> durch geschickte
 Wahl von <formula notation="TeX">\varphi</formula> doch noch jeden beliebigen vorgegebenen
 Werth vorstellen. <hi rendition="#i">Die Function <hi rendition="#i">u</hi> nimmt also in unmittelbarer
 Nähe der Unstetigkeitsstelle noch jeden Werth an</hi>. Zur näheren
 Orientirung denken wir uns einen Augenblick <hi rendition="#i">r</hi> und <formula notation="TeX">\varphi</formula> als
 unbegränzte Veränderliche, setzen also</p>
          <p>
            <formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 \frac{\varrho}{r}\cos{(\psi - \varphi)} = \text{ Const.}
 \]
 </formula>
          </p>
          <p>Wir erhalten dann ein Büschel von Kreisen, welche alle
 die feste Richtung <formula notation="TeX">\varphi = \psi + \frac{\pi}{2}</formula> berühren. Die Kreise sind
 um so kleiner, je grösser der absolute Betrag von Const. genommen
 wird. <hi rendition="#i">In ähnlicher Weise verlaufen daher die Curven
 <formula notation="TeX">u =</formula> Const. in der Nähe der Unstetigkeitsstelle. Insbesondere
 haben sie für sehr grosse positive oder negative Werthe von
 Const. die Gestalt kleiner, geschlossener, kreisähnlicher Ovale</hi>. &#x2014; Für
 den imaginären Theil des Ausdrucks rechter Hand und
 also die Curven <formula notation="TeX">v =</formula> Const. gilt eine ähnliche Discussion. Der
 Unterschied ist nur der, dass jetzt die Richtung <formula notation="TeX">\varphi = \psi</formula> von
 allen Curven berührt wird. Hiernach wird die folgende Figur,
 in welcher die Niveaucurven wieder punctirt, die Strömungscurven
 ausgezogen sind, verständlich sein:</p>
          <figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image04.png">
            <head>Figur 4.</head><lb/>
          </figure>
          <p>Die analoge Discussion liefert vom <formula notation="TeX">\nu</formula>-fachen algebraischen
 Unstetigkeitspuncte die erforderliche Anschauung. Ich will
 hier nur das Resultat anführen: <hi rendition="#i">Jede Curve <formula notation="TeX">u =</formula> Const. läuft
 <formula notation="TeX">\nu</formula>-mal durch den Unstetigkeitspunct hindurch, indem sie der
 Reihe nach <formula notation="TeX">\nu</formula> feste, gleich stark gegen einander geneigte Tangenten
 berührt. Analog die Curven <formula notation="TeX">v =</formula> Const. Für sehr grosse (positive
 oder negative) Werthe der Constante sind beiderlei Curven in
</hi></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[8/0016] Betrachten wir zuvörderst den reellen Theil rechter Hand. Wenn r sehr klein ist, so kann [FORMEL] durch geschickte Wahl von [FORMEL] doch noch jeden beliebigen vorgegebenen Werth vorstellen. Die Function u nimmt also in unmittelbarer Nähe der Unstetigkeitsstelle noch jeden Werth an. Zur näheren Orientirung denken wir uns einen Augenblick r und [FORMEL] als unbegränzte Veränderliche, setzen also [FORMEL] Wir erhalten dann ein Büschel von Kreisen, welche alle die feste Richtung [FORMEL] berühren. Die Kreise sind um so kleiner, je grösser der absolute Betrag von Const. genommen wird. In ähnlicher Weise verlaufen daher die Curven [FORMEL] Const. in der Nähe der Unstetigkeitsstelle. Insbesondere haben sie für sehr grosse positive oder negative Werthe von Const. die Gestalt kleiner, geschlossener, kreisähnlicher Ovale. — Für den imaginären Theil des Ausdrucks rechter Hand und also die Curven [FORMEL] Const. gilt eine ähnliche Discussion. Der Unterschied ist nur der, dass jetzt die Richtung [FORMEL] von allen Curven berührt wird. Hiernach wird die folgende Figur, in welcher die Niveaucurven wieder punctirt, die Strömungscurven ausgezogen sind, verständlich sein: [Abbildung Figur 4. ] Die analoge Discussion liefert vom [FORMEL]-fachen algebraischen Unstetigkeitspuncte die erforderliche Anschauung. Ich will hier nur das Resultat anführen: Jede Curve [FORMEL] Const. läuft [FORMEL]-mal durch den Unstetigkeitspunct hindurch, indem sie der Reihe nach [FORMEL] feste, gleich stark gegen einander geneigte Tangenten berührt. Analog die Curven [FORMEL] Const. Für sehr grosse (positive oder negative) Werthe der Constante sind beiderlei Curven in

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert. Weitere Informationen …

gutenberg.org: Bereitstellung der Texttranskription und Auszeichnung in HTML. (2012-11-06T13:54:31Z) Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme aus gutenberg.org entsprechen muss.
gutenberg.org: Bereitstellung der Bilddigitalisate (2012-11-06T13:54:31Z)
Frank Wiegand: Konvertierung von HTML nach XML/TEI gemäß DTA-Basisformat. (2012-11-06T13:54:31Z)

Weitere Informationen:

Anmerkungen zur Transkription:

  • Schreibweise und Interpunktion des Originaltextes wurden übernommen.
  • Der Zeilenfall wurde nicht beibehalten, die Silbentrennung wurde aufgehoben.



Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/16
Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 8. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/16>, abgerufen am 01.07.2022.