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Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

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Unendlichkeitspunct ein rein algebraischer sein soll. Die folgenden beiden Figuren, in denen nur die Strömungscurven angegeben sind, erläutern den betreffenden Gränzübergang für den einfachen algebraischen Unstetigkeitspunct der Figur (4):


Fig. 6.

Fig. 7.

Ich habe dabei die Anordnung in doppelter Weise getroffen, so dass linker Hand zwei Quellenpuncte, rechter Hand zwei Wirbelpuncte einander nahe gerückt scheinen und Figur 4 als übereinstimmendes Resultat des Gränzüberganges in beiden Fällen erscheint. In derselben Beziehung stehen die folgenden beiden Zeichnungen zu Figur 5:


Fig. 8.

Fig. 9.

Die zweite Möglichkeit für das Entstehen höherer Unendlichkeitsstellen aus niederen bietet die Betrachtung der rationalen Function selbst. Logarithmische Unendlichkeitsstellen bleiben dabei ausgeschlossen. Der -fache algebraische Unstetigkeitspunct entsteht jetzt aus einfachen algebraischen Unstetigkeitspuncten, indem nämlich einfache lineare Factoren von zu einem -fachen zusammenrücken müssen. Aber zugleich vereinigt sich mit ihnen eine Anzahl von Kreuzungspuncten, deren Gesammtmultiplicität beträgt. Denn erhält, wie schon bemerkt, in demselben Augenblicke, wo den -fachen Factor bekommt, einen

Unendlichkeitspunct ein rein algebraischer sein soll. Die folgenden beiden Figuren, in denen nur die Strömungscurven angegeben sind, erläutern den betreffenden Gränzübergang für den einfachen algebraischen Unstetigkeitspunct der Figur (4):


Fig. 6.

Fig. 7.

Ich habe dabei die Anordnung in doppelter Weise getroffen, so dass linker Hand zwei Quellenpuncte, rechter Hand zwei Wirbelpuncte einander nahe gerückt scheinen und Figur 4 als übereinstimmendes Resultat des Gränzüberganges in beiden Fällen erscheint. In derselben Beziehung stehen die folgenden beiden Zeichnungen zu Figur 5:


Fig. 8.

Fig. 9.

Die zweite Möglichkeit für das Entstehen höherer Unendlichkeitsstellen aus niederen bietet die Betrachtung der rationalen Function selbst. Logarithmische Unendlichkeitsstellen bleiben dabei ausgeschlossen. Der -fache algebraische Unstetigkeitspunct entsteht jetzt aus einfachen algebraischen Unstetigkeitspuncten, indem nämlich einfache lineare Factoren von zu einem -fachen zusammenrücken müssen. Aber zugleich vereinigt sich mit ihnen eine Anzahl von Kreuzungspuncten, deren Gesammtmultiplicität beträgt. Denn erhält, wie schon bemerkt, in demselben Augenblicke, wo den -fachen Factor bekommt, einen

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[11/0019] Unendlichkeitspunct ein rein algebraischer sein soll. Die folgenden beiden Figuren, in denen nur die Strömungscurven angegeben sind, erläutern den betreffenden Gränzübergang für den einfachen algebraischen Unstetigkeitspunct der Figur (4): [Abbildung Fig. 6. ] [Abbildung Fig. 7. ] Ich habe dabei die Anordnung in doppelter Weise getroffen, so dass linker Hand zwei Quellenpuncte, rechter Hand zwei Wirbelpuncte einander nahe gerückt scheinen und Figur 4 als übereinstimmendes Resultat des Gränzüberganges in beiden Fällen erscheint. In derselben Beziehung stehen die folgenden beiden Zeichnungen zu Figur 5: [Abbildung Fig. 8. ] [Abbildung Fig. 9. ] Die zweite Möglichkeit für das Entstehen höherer Unendlichkeitsstellen aus niederen bietet die Betrachtung der rationalen Function [FORMEL] selbst. Logarithmische Unendlichkeitsstellen bleiben dabei ausgeschlossen. Der [FORMEL]-fache algebraische Unstetigkeitspunct entsteht jetzt aus [FORMEL] einfachen algebraischen Unstetigkeitspuncten, indem nämlich [FORMEL] einfache lineare Factoren von [FORMEL] zu einem [FORMEL]-fachen zusammenrücken müssen. Aber zugleich vereinigt sich mit ihnen eine Anzahl von Kreuzungspuncten, deren Gesammtmultiplicität [FORMEL] beträgt. Denn [FORMEL] erhält, wie schon bemerkt, in demselben Augenblicke, wo [FORMEL] den [FORMEL]-fachen Factor bekommt, einen

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Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 11. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/19>, abgerufen am 28.03.2024.