Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.
aus ihm hervorwachsen lassen, die sich allmählich zusammenbiegen
und schliesslich verschmelzen. So haben wir eine Fläche
Es haben sich, wie man erkennt, rechter Hand zwei
Kreuzungspuncte eingestellt (von denen natürlich nur einer auf
der Vorderseite gelegen und also sichtbar ist). Etwas Analoges
tritt jedesmal ein, wenn man überall endliche Strömungen
auf einer Fläche  Fig. 25.  Fig. 26. Gehen wir nun zum Ringe aus ihm hervorwachsen lassen, die sich allmählich zusammenbiegen
und schliesslich verschmelzen. So haben wir eine Fläche
Es haben sich, wie man erkennt, rechter Hand zwei
Kreuzungspuncte eingestellt (von denen natürlich nur einer auf
der Vorderseite gelegen und also sichtbar ist). Etwas Analoges
tritt jedesmal ein, wenn man überall endliche Strömungen
auf einer Fläche Fig. 25. Fig. 26. Gehen wir nun zum Ringe <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div> <p><pb facs="#f0045" n="37"/> aus ihm hervorwachsen lassen, die sich allmählich zusammenbiegen und schliesslich verschmelzen. <hi rendition="#i">So haben wir eine Fläche</hi> <formula notation="TeX">p = 2</formula> <hi rendition="#i">und auf ihr ein Paar conjugirter Strömungen, wie es die Figuren</hi> 23 <hi rendition="#i">und</hi> 24 <hi rendition="#i">erläutern.</hi></p> <p>Es haben sich, wie man erkennt, rechter Hand zwei <hi rendition="#i">Kreuzungspuncte</hi> eingestellt (von denen natürlich nur einer auf der Vorderseite gelegen und also sichtbar ist). Etwas Analoges tritt jedesmal ein, wenn man überall endliche Strömungen auf einer Fläche <formula notation="TeX">p > 1</formula> studirt. Ich setze statt weiterer Erläuterungen noch zwei Figuren mit je vier Kreuzungspuncten her, die sich auf <formula notation="TeX">p = 3</formula> beziehen:<lb/><figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image25.png"><head>Fig. 25.</head><lb/></figure><lb/><figure rendition="#c" facs="http://media.dwds.de/dta/images/klein_riemann_1882/figures/image26.png"><head>Fig. 26.</head><lb/></figure><lb/> Dieselben entstehen, wenn man auf sämmtlichen "Handhaben" der Fläche einmal in den Breitencurven, das andere Mal in den Meridiancurven elektromotorische Kräfte wirken lässt. Auf den beiden unteren Handhaben sind dieselben in gleichem Sinne orientirt, bei der oberen im entgegengesetzten. Von den Kreuzungspuncten liegen zwei bei <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi>, der dritte bei <hi rendition="#i">c</hi>, der vierte an der entsprechenden Stelle der Rückseite. Es sind die Kreuzungspuncte bei <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi> in Figur (25) nur desshalb schwer zu erkennen, weil am Rande der Figur bei der von uns gewählten Darstellungsweise eine perspectivische Verkürzung eintritt und daher beide im Kreuzungspuncte zusammentreffende Strömungscurven den Rand zu berühren scheinen. Denkt man sich die (in entgegengesetzter Richtung) stattfindenden Strömungen auf der Rückseite der Fläche hinzu, so kann über die Natur dieser Puncte wohl keine Unklarheit bestehen.</p> <p>Gehen wir nun zum Ringe <formula notation="TeX">p = 1</formula> zurück und lassen bei ihm zwei logarithmische Unstetigkeitspuncte gegeben sein! Man erhält zugehörige Figuren, wenn man die Zeichnungen </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [37/0045]
aus ihm hervorwachsen lassen, die sich allmählich zusammenbiegen und schliesslich verschmelzen. So haben wir eine Fläche [FORMEL] und auf ihr ein Paar conjugirter Strömungen, wie es die Figuren 23 und 24 erläutern.
Es haben sich, wie man erkennt, rechter Hand zwei Kreuzungspuncte eingestellt (von denen natürlich nur einer auf der Vorderseite gelegen und also sichtbar ist). Etwas Analoges tritt jedesmal ein, wenn man überall endliche Strömungen auf einer Fläche [FORMEL] studirt. Ich setze statt weiterer Erläuterungen noch zwei Figuren mit je vier Kreuzungspuncten her, die sich auf [FORMEL] beziehen:
[Abbildung Fig. 25.
]
[Abbildung Fig. 26.
]
Dieselben entstehen, wenn man auf sämmtlichen "Handhaben" der Fläche einmal in den Breitencurven, das andere Mal in den Meridiancurven elektromotorische Kräfte wirken lässt. Auf den beiden unteren Handhaben sind dieselben in gleichem Sinne orientirt, bei der oberen im entgegengesetzten. Von den Kreuzungspuncten liegen zwei bei a und b, der dritte bei c, der vierte an der entsprechenden Stelle der Rückseite. Es sind die Kreuzungspuncte bei a und b in Figur (25) nur desshalb schwer zu erkennen, weil am Rande der Figur bei der von uns gewählten Darstellungsweise eine perspectivische Verkürzung eintritt und daher beide im Kreuzungspuncte zusammentreffende Strömungscurven den Rand zu berühren scheinen. Denkt man sich die (in entgegengesetzter Richtung) stattfindenden Strömungen auf der Rückseite der Fläche hinzu, so kann über die Natur dieser Puncte wohl keine Unklarheit bestehen.
Gehen wir nun zum Ringe [FORMEL] zurück und lassen bei ihm zwei logarithmische Unstetigkeitspuncte gegeben sein! Man erhält zugehörige Figuren, wenn man die Zeichnungen
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| Zitationshilfe: | Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 37. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/45>, abgerufen am 18.04.2024. |
