Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882.

Bild:
<< vorherige Seite

endliche Functionen linear unabhängig, wenn zwischen ihnen keinerlei Relation:

besteht, unter beliebige complexe Constanten verstanden. Dann haben wir sofort:

Die p überall endlichen Functionen

sind linear unabhängig.

Wenn nämlich eine lineare Abhängigkeit bestünde, so könnte man in ihr das Reelle und Imaginäre sondern und erhielte dadurch lineare Beziehungen zwischen den u und v.

Des Weiteren aber folgt: Jede beliebige überall endliche Function setzt sich aus unseren in der Form zusammen:

In der That können wir durch geeignete Wahl der complexen Constanten bei der linearen Unabhängigkeit der erreichen, dass eine durch vorstehende Formel definirte Function w an den Querschnitten beliebig vorgegebene Grössen als Periodicitätsmoduln des reellen Theils aufweist.

Diess ist das Theorem, welches wir hinsichtlich der Darstellung überall endlicher Functionen im gegenwärtigen Paragraphen aufzustellen hatten. Der Uebergang zu Functionen mit Unendlichkeitsstellen ist nun sehr leicht zu bewerkstelligen.

Es seien die Punkte, in denen unsere Function in irgendwie vorgeschriebener Weise unendlich werden soll. Wir wollen dann einen Hülfspunct einführen und eine Reihe von einzelnen Functionen


construiren, von denen jede einzelne nur in einem der Puncte , und zwar in der für diesen Punct vorgeschriebenen Weise, unendlich werden soll und überdies in einen logarithmischen Unstetigkeitspunct besitzen mag, dessen Residuum dem, zu dem betreffenden gehörigen, logarithmischen Residuum entgegengesetzt gleich kommt. Die Summe

wird dann in stetig; denn die Summe aller zu den Unstetigkeitspuncten gehörigen Residua ist, wie wir wissen,

endliche Functionen linear unabhängig, wenn zwischen ihnen keinerlei Relation:

besteht, unter beliebige complexe Constanten verstanden. Dann haben wir sofort:

Die p überall endlichen Functionen

sind linear unabhängig.

Wenn nämlich eine lineare Abhängigkeit bestünde, so könnte man in ihr das Reelle und Imaginäre sondern und erhielte dadurch lineare Beziehungen zwischen den u und v.

Des Weiteren aber folgt: Jede beliebige überall endliche Function setzt sich aus unseren in der Form zusammen:

In der That können wir durch geeignete Wahl der complexen Constanten bei der linearen Unabhängigkeit der erreichen, dass eine durch vorstehende Formel definirte Function w an den Querschnitten beliebig vorgegebene Grössen als Periodicitätsmoduln des reellen Theils aufweist.

Diess ist das Theorem, welches wir hinsichtlich der Darstellung überall endlicher Functionen im gegenwärtigen Paragraphen aufzustellen hatten. Der Uebergang zu Functionen mit Unendlichkeitsstellen ist nun sehr leicht zu bewerkstelligen.

Es seien die Punkte, in denen unsere Function in irgendwie vorgeschriebener Weise unendlich werden soll. Wir wollen dann einen Hülfspunct einführen und eine Reihe von einzelnen Functionen


construiren, von denen jede einzelne nur in einem der Puncte , und zwar in der für diesen Punct vorgeschriebenen Weise, unendlich werden soll und überdies in einen logarithmischen Unstetigkeitspunct besitzen mag, dessen Residuum dem, zu dem betreffenden gehörigen, logarithmischen Residuum entgegengesetzt gleich kommt. Die Summe

wird dann in stetig; denn die Summe aller zu den Unstetigkeitspuncten gehörigen Residua ist, wie wir wissen,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div>
          <p><pb facs="#f0050" n="42"/>
endliche Functionen <formula notation="TeX">w_1, w_2, \dots w_{\mu}</formula> linear unabhängig, wenn
 zwischen ihnen keinerlei Relation:<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 c_1 w_1 + c_2 w_2 + \dots c_{\mu}w_{\mu} = C
 \]
 </formula><lb/>
besteht, unter <formula notation="TeX">c_1, \dots c_{\mu}, C</formula> beliebige complexe Constanten verstanden.
 Dann haben wir sofort:</p>
          <p> <hi rendition="#i">Die <hi rendition="#i">p</hi> überall endlichen Functionen</hi><lb/>
            <formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 w_1, w_2, \dots w_p
 \]
 </formula><lb/> <hi rendition="#i">sind linear unabhängig.</hi> </p>
          <p>Wenn nämlich eine lineare Abhängigkeit bestünde, so
 könnte man in ihr das Reelle und Imaginäre sondern und
 erhielte dadurch lineare Beziehungen zwischen den <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">v</hi>.</p>
          <p>Des Weiteren aber folgt: <hi rendition="#i">Jede beliebige überall endliche
 Function setzt sich aus unseren <formula notation="TeX">w_1, w_2 \dots w_p</formula> in der Form
 zusammen:</hi><lb/><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 w = c_1 w_1 + c_2 w_2 + \dots c_p w_p + C.
 \]
 </formula></p>
          <p>In der That können wir durch geeignete Wahl der complexen
 Constanten <formula notation="TeX">c_1, c_2, \dots c_p</formula> bei der linearen Unabhängigkeit
 der <formula notation="TeX">u_1, \dots u_p, v_1, \dots v_p</formula> erreichen, dass eine durch vorstehende
 Formel definirte Function <hi rendition="#i">w</hi> an den <formula notation="TeX">2p</formula> Querschnitten
 beliebig vorgegebene Grössen als Periodicitätsmoduln des reellen
 Theils aufweist.</p>
          <p>Diess ist das Theorem, welches wir hinsichtlich der Darstellung
 überall endlicher Functionen im gegenwärtigen Paragraphen
 aufzustellen hatten. Der Uebergang zu <hi rendition="#i">Functionen
 mit Unendlichkeitsstellen</hi> ist nun sehr leicht zu bewerkstelligen.</p>
          <p>Es seien <formula notation="TeX">\xi_1, \xi_2, \dots \xi_{\mu}</formula> die Punkte, in denen unsere
 Function in irgendwie vorgeschriebener Weise unendlich
 werden soll. Wir wollen dann einen Hülfspunct <formula notation="TeX">\eta</formula> einführen
 und eine Reihe von einzelnen Functionen</p>
          <p><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 F_1, F_2, \dots F_{\mu}
 \]
 </formula><lb/>
construiren, von denen jede einzelne nur in einem der Puncte <formula notation="TeX">\xi</formula>,
 und zwar in der für diesen Punct vorgeschriebenen Weise,
 unendlich werden soll und überdies in <formula notation="TeX">\eta</formula> einen logarithmischen
 Unstetigkeitspunct besitzen mag, dessen Residuum dem, zu
 dem betreffenden <formula notation="TeX">\xi</formula> gehörigen, logarithmischen Residuum
 entgegengesetzt gleich kommt. Die Summe<lb/><formula rendition="#c" notation="TeX">
 \[
 F_1 + F_2 + \dots F_{\mu}
 \]
 </formula><lb/>
wird dann in <formula notation="TeX">\eta</formula> stetig; denn die Summe aller zu den Unstetigkeitspuncten
 <formula notation="TeX">\xi</formula> gehörigen Residua ist, wie wir wissen,
</p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[42/0050] endliche Functionen [FORMEL] linear unabhängig, wenn zwischen ihnen keinerlei Relation: [FORMEL] besteht, unter [FORMEL] beliebige complexe Constanten verstanden. Dann haben wir sofort: Die p überall endlichen Functionen [FORMEL] sind linear unabhängig. Wenn nämlich eine lineare Abhängigkeit bestünde, so könnte man in ihr das Reelle und Imaginäre sondern und erhielte dadurch lineare Beziehungen zwischen den u und v. Des Weiteren aber folgt: Jede beliebige überall endliche Function setzt sich aus unseren [FORMEL] in der Form zusammen: [FORMEL] In der That können wir durch geeignete Wahl der complexen Constanten [FORMEL] bei der linearen Unabhängigkeit der [FORMEL] erreichen, dass eine durch vorstehende Formel definirte Function w an den [FORMEL] Querschnitten beliebig vorgegebene Grössen als Periodicitätsmoduln des reellen Theils aufweist. Diess ist das Theorem, welches wir hinsichtlich der Darstellung überall endlicher Functionen im gegenwärtigen Paragraphen aufzustellen hatten. Der Uebergang zu Functionen mit Unendlichkeitsstellen ist nun sehr leicht zu bewerkstelligen. Es seien [FORMEL] die Punkte, in denen unsere Function in irgendwie vorgeschriebener Weise unendlich werden soll. Wir wollen dann einen Hülfspunct [FORMEL] einführen und eine Reihe von einzelnen Functionen [FORMEL] construiren, von denen jede einzelne nur in einem der Puncte [FORMEL], und zwar in der für diesen Punct vorgeschriebenen Weise, unendlich werden soll und überdies in [FORMEL] einen logarithmischen Unstetigkeitspunct besitzen mag, dessen Residuum dem, zu dem betreffenden [FORMEL] gehörigen, logarithmischen Residuum entgegengesetzt gleich kommt. Die Summe [FORMEL] wird dann in [FORMEL] stetig; denn die Summe aller zu den Unstetigkeitspuncten [FORMEL] gehörigen Residua ist, wie wir wissen,

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert. Weitere Informationen …

gutenberg.org: Bereitstellung der Texttranskription und Auszeichnung in HTML. (2012-11-06T13:54:31Z) Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme aus gutenberg.org entsprechen muss.
gutenberg.org: Bereitstellung der Bilddigitalisate (2012-11-06T13:54:31Z)
Frank Wiegand: Konvertierung von HTML nach XML/TEI gemäß DTA-Basisformat. (2012-11-06T13:54:31Z)

Weitere Informationen:

Anmerkungen zur Transkription:

  • Schreibweise und Interpunktion des Originaltextes wurden übernommen.
  • Der Zeilenfall wurde nicht beibehalten, die Silbentrennung wurde aufgehoben.



Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/50
Zitationshilfe: Klein, Felix: Über Riemann's Theorie der Algebraischen Functionen und ihrer Integrale. Leipzig, 1882, S. 42. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/klein_riemann_1882/50>, abgerufen am 28.03.2024.