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Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883.

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Erstes Kapitel.
Punkt M und sieht man einmal nach A, dann nach A1
hin, so gesteht man diesem Satz dieselbe Evidenz zu
wie dem Archimedes'schen Satz 1. Die Verhältnisse
werden auch nicht geändert, wenn man Parallelver-
schiebungen zur Axe mit den Gewichten vornimmt, was
Huyghens auch thut.

Der Fehler entsteht auch erst durch den Schluss:
Wenn für 2 Axen der Ebene Gleichgewicht besteht, so
besteht es auch für jede andere durch deren Durch-
schnittspunkt geführte Axe. Dieser Schluss (soll er
nicht ein blos instinctiver sein) kann nur gemacht wer-
den, wenn den Gewichten ihren Entfernungen von der
Axe proportionale störende Wirkungen zugeschrieben
werden. Darin liegt aber der Kern der Lehre vom
Hebel und Schwerpunkt.

Wir beziehen die schweren Punkte einer Ebene auf
ein rechtwinkeliges Coordinatensystem (Fig. 11). Die
Coordinaten des Schwerpunktes eines Systems von Massen
mm'm" ... mit den Coordinaten xx'x" ... yy'y" ...
sind bekanntlich:
[Formel 1]

Drehen wir das Coordinatensystem um den Winkel [a],
so sind die neuen Coordinaten der Massen
[Formel 2] und folglich die Coordinaten des Schwerpunktes
[Formel 3] und analog
[Formel 4]

Wir erhalten also die Coordinaten des neuen Schwer-
punktes, indem wir die Coordinaten des frühern auf
die neuen Axen einfach transformiren. Der Schwer-
punkt bleibt also derselbe Punkt. Legen wir den

Erstes Kapitel.
Punkt M und sieht man einmal nach A, dann nach A1
hin, so gesteht man diesem Satz dieselbe Evidenz zu
wie dem Archimedes’schen Satz 1. Die Verhältnisse
werden auch nicht geändert, wenn man Parallelver-
schiebungen zur Axe mit den Gewichten vornimmt, was
Huyghens auch thut.

Der Fehler entsteht auch erst durch den Schluss:
Wenn für 2 Axen der Ebene Gleichgewicht besteht, so
besteht es auch für jede andere durch deren Durch-
schnittspunkt geführte Axe. Dieser Schluss (soll er
nicht ein blos instinctiver sein) kann nur gemacht wer-
den, wenn den Gewichten ihren Entfernungen von der
Axe proportionale störende Wirkungen zugeschrieben
werden. Darin liegt aber der Kern der Lehre vom
Hebel und Schwerpunkt.

Wir beziehen die schweren Punkte einer Ebene auf
ein rechtwinkeliges Coordinatensystem (Fig. 11). Die
Coordinaten des Schwerpunktes eines Systems von Massen
mm′m″ … mit den Coordinaten xx′x″ … yy′y″ …
sind bekanntlich:
[Formel 1]

Drehen wir das Coordinatensystem um den Winkel [α],
so sind die neuen Coordinaten der Massen
[Formel 2] und folglich die Coordinaten des Schwerpunktes
[Formel 3] und analog
[Formel 4]

Wir erhalten also die Coordinaten des neuen Schwer-
punktes, indem wir die Coordinaten des frühern auf
die neuen Axen einfach transformiren. Der Schwer-
punkt bleibt also derselbe Punkt. Legen wir den

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[16/0028] Erstes Kapitel. Punkt M und sieht man einmal nach A, dann nach A1 hin, so gesteht man diesem Satz dieselbe Evidenz zu wie dem Archimedes’schen Satz 1. Die Verhältnisse werden auch nicht geändert, wenn man Parallelver- schiebungen zur Axe mit den Gewichten vornimmt, was Huyghens auch thut. Der Fehler entsteht auch erst durch den Schluss: Wenn für 2 Axen der Ebene Gleichgewicht besteht, so besteht es auch für jede andere durch deren Durch- schnittspunkt geführte Axe. Dieser Schluss (soll er nicht ein blos instinctiver sein) kann nur gemacht wer- den, wenn den Gewichten ihren Entfernungen von der Axe proportionale störende Wirkungen zugeschrieben werden. Darin liegt aber der Kern der Lehre vom Hebel und Schwerpunkt. Wir beziehen die schweren Punkte einer Ebene auf ein rechtwinkeliges Coordinatensystem (Fig. 11). Die Coordinaten des Schwerpunktes eines Systems von Massen mm′m″ … mit den Coordinaten xx′x″ … yy′y″ … sind bekanntlich: [FORMEL] Drehen wir das Coordinatensystem um den Winkel α, so sind die neuen Coordinaten der Massen [FORMEL] und folglich die Coordinaten des Schwerpunktes [FORMEL] und analog [FORMEL] Wir erhalten also die Coordinaten des neuen Schwer- punktes, indem wir die Coordinaten des frühern auf die neuen Axen einfach transformiren. Der Schwer- punkt bleibt also derselbe Punkt. Legen wir den

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Zitationshilfe: Mach, Ernst: Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig, 1883, S. 16. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mach_mechanik_1883/28>, abgerufen am 23.04.2024.