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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.
§. 39.

Bedeutet Z eine beliebige Function von ph,
so ist eben so d sin Z = d Z cos Z.

Wäre z. B. Z = m ph, was auch m für
eine Zahl seyn mag, so ist d Z = m d ph. Mithin
d Z = d sin mph = m d ph cos m ph)
Oder hätte man z. B. Z = a + ph; wo a einen
constanten Bogen bezeichen, so ist d Z = d ph und
d sin Z oder
d sin (a + ph) = d ph cos (a + ph)
Oder wenn a auch veränderlich gesetzt würde
d sin (a + ph) = (d a + d ph) cos (a + ph).

§. 40.

Zus. Man setze Z = 90° -- ph; so ist
dZ = -- d ph sin Z = cos ph; cos Z = sin ph;
diese Werthe in (§. 39.) substituirt, geben das
Differenzial eines Cosinus
d cosph = -- d ph sin ph.

§. 41.

Zus. Hätte man die Potenz m eines Si-
nus also (sin ph)m zu differenziiren, so gäbe dies
nach (§. 4.) das dortige n = m, A = 1 und
x = sin ph gesetzt

d
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
§. 39.

Bedeutet Z eine beliebige Function von φ,
ſo iſt eben ſo d ſin Z = d Z coſ Z.

Waͤre z. B. Z = m φ, was auch m fuͤr
eine Zahl ſeyn mag, ſo iſt d Z = m d φ. Mithin
d Z = d ſin mφ = m d φ coſ m φ)
Oder haͤtte man z. B. Z = α + φ; wo α einen
conſtanten Bogen bezeichen, ſo iſt d Z = d φ und
d ſin Z oder
d ſin (α + φ) = d φ coſ (α + φ)
Oder wenn α auch veraͤnderlich geſetzt wuͤrde
d ſin (α + φ) = (d α + d φ) coſ (α + φ).

§. 40.

Zuſ. Man ſetze Z = 90° — φ; ſo iſt
dZ = — d φ ſin Z = coſ φ; coſ Z = ſin φ;
dieſe Werthe in (§. 39.) ſubſtituirt, geben das
Differenzial eines Coſinus
d coſφ = — d φ ſin φ.

§. 41.

Zuſ. Haͤtte man die Potenz m eines Si-
nus alſo (ſin φ)m zu differenziiren, ſo gaͤbe dies
nach (§. 4.) das dortige n = m, A = 1 und
x = ſin φ geſetzt

d
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[112/0130] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. §. 39. Bedeutet Z eine beliebige Function von φ, ſo iſt eben ſo d ſin Z = d Z coſ Z. Waͤre z. B. Z = m φ, was auch m fuͤr eine Zahl ſeyn mag, ſo iſt d Z = m d φ. Mithin d Z = d ſin mφ = m d φ coſ m φ) Oder haͤtte man z. B. Z = α + φ; wo α einen conſtanten Bogen bezeichen, ſo iſt d Z = d φ und d ſin Z oder d ſin (α + φ) = d φ coſ (α + φ) Oder wenn α auch veraͤnderlich geſetzt wuͤrde d ſin (α + φ) = (d α + d φ) coſ (α + φ). §. 40. Zuſ. Man ſetze Z = 90° — φ; ſo iſt dZ = — d φ ſin Z = coſ φ; coſ Z = ſin φ; dieſe Werthe in (§. 39.) ſubſtituirt, geben das Differenzial eines Coſinus d coſφ = — d φ ſin φ. §. 41. Zuſ. Haͤtte man die Potenz m eines Si- nus alſo (ſin φ)m zu differenziiren, ſo gaͤbe dies nach (§. 4.) das dortige n = m, A = 1 und x = ſin φ geſetzt d

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 112. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/130>, abgerufen am 14.04.2021.