Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Erster Theil. Erstes Kapitel.

d Z = P d x + Q d y
ist, wo P, Q auch wieder Funktionen von
x und y seyn werden, so wird
[Formel 1] .

Bew. I. Der Ausdruck [Formel 2] bedeutet
nach (§. 17. III. IV.) daß man P so differenziiren
soll, daß man nur y als veränderlich betrachtet,
d. h. P blos nach y differenziiren, und dann dieses
Differenzial mit d y dividiren soll.

Hingegen will [Formel 3] bedeuten, daß man Q
blos nach x differenziiren, und das erhaltene Diffe-
renzial mit d x dividiren soll. Daß nun in beyden
Fällen gleiche Quotienten zum Vorschein kommen,
erhellet so.

II. Was auch Z für eine algebraische oder
transcendentische Funktion von x, y seyn mag, so
wird Z immer unter der allgemeinen Form (Einlei-
tung §. IV.) nemlich
Z = A xayb + B xg yd + C xe yz + u. s. w.
enthalten seyn. Dies giebt
dZ = (Aaybxa -- 1 + Bgyd xg -- 1 + Cey3 xe -- 1 + ...) d x
+ (A bxa yb -- 1 + Bd xg yd -- 1 + Cz xe y3 -- 1 + ...) d y

III.

Erſter Theil. Erſtes Kapitel.

d Z = P d x + Q d y
iſt, wo P, Q auch wieder Funktionen von
x und y ſeyn werden, ſo wird
[Formel 1] .

Bew. I. Der Ausdruck [Formel 2] bedeutet
nach (§. 17. III. IV.) daß man P ſo differenziiren
ſoll, daß man nur y als veraͤnderlich betrachtet,
d. h. P blos nach y differenziiren, und dann dieſes
Differenzial mit d y dividiren ſoll.

Hingegen will [Formel 3] bedeuten, daß man Q
blos nach x differenziiren, und das erhaltene Diffe-
renzial mit d x dividiren ſoll. Daß nun in beyden
Faͤllen gleiche Quotienten zum Vorſchein kommen,
erhellet ſo.

II. Was auch Z fuͤr eine algebraiſche oder
tranſcendentiſche Funktion von x, y ſeyn mag, ſo
wird Z immer unter der allgemeinen Form (Einlei-
tung §. IV.) nemlich
Z = A xαyβ + B xγ yδ + C xε yζ + u. ſ. w.
enthalten ſeyn. Dies giebt
dZ = (Aαyβxα — 1 + Bγyδ xγ — 1 + Cεy3 xε — 1 + …) d x
+ (A βxα yβ — 1 + Bδ xγ yδ — 1 + Cζ xε y3 — 1 + …) d y

III.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p>
                <pb facs="#f0182" n="164"/>
                <fw place="top" type="header">Er&#x017F;ter Theil. Er&#x017F;tes Kapitel.</fw><lb/> <hi rendition="#c"> <hi rendition="#aq">d Z = P d x + Q d y</hi> </hi><lb/> <hi rendition="#g">i&#x017F;t, wo <hi rendition="#aq">P, Q</hi> auch wieder Funktionen von<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;eyn werden, &#x017F;o wird</hi><lb/> <hi rendition="#c"><formula/>.</hi> </p><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Bew</hi>. <hi rendition="#aq">I.</hi> Der Ausdruck <formula/> bedeutet<lb/>
nach (§. 17. <hi rendition="#aq">III. IV.</hi>) daß man <hi rendition="#aq">P</hi> &#x017F;o differenziiren<lb/>
&#x017F;oll, daß man nur <hi rendition="#aq">y</hi> als vera&#x0364;nderlich betrachtet,<lb/>
d. h. <hi rendition="#aq">P</hi> blos nach <hi rendition="#aq">y</hi> differenziiren, und dann die&#x017F;es<lb/>
Differenzial mit <hi rendition="#aq">d y</hi> dividiren &#x017F;oll.</p><lb/>
              <p>Hingegen will <formula/> bedeuten, daß man <hi rendition="#aq">Q</hi><lb/>
blos nach <hi rendition="#aq">x</hi> differenziiren, und das erhaltene Diffe-<lb/>
renzial mit <hi rendition="#aq">d x</hi> dividiren &#x017F;oll. Daß nun in beyden<lb/>
Fa&#x0364;llen gleiche Quotienten zum Vor&#x017F;chein kommen,<lb/>
erhellet &#x017F;o.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Was auch <hi rendition="#aq">Z</hi> fu&#x0364;r eine algebrai&#x017F;che oder<lb/>
tran&#x017F;cendenti&#x017F;che Funktion von <hi rendition="#aq">x</hi>, <hi rendition="#aq">y</hi> &#x017F;eyn mag, &#x017F;o<lb/>
wird <hi rendition="#aq">Z</hi> immer unter der allgemeinen Form (Einlei-<lb/>
tung §. <hi rendition="#aq">IV.</hi>) nemlich<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#aq">Z = A x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03B1;</hi></hi><hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03B2;</hi></hi> + <hi rendition="#aq">B x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03B3;</hi></hi> <hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03B4;</hi></hi> + <hi rendition="#aq">C x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03B5;</hi></hi> <hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#i">&#x03B6;</hi> + u. &#x017F;. w.</hi><lb/>
enthalten &#x017F;eyn. Dies giebt<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">dZ = (A</hi><hi rendition="#i">&#x03B1;</hi><hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03B2;</hi></hi><hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03B1;</hi> &#x2014; 1</hi> + <hi rendition="#aq">B</hi><hi rendition="#i">&#x03B3;</hi><hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03B4;</hi></hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03B3;</hi> &#x2014; 1</hi> + <hi rendition="#aq">C</hi><hi rendition="#i">&#x03B5;</hi><hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">3</hi> x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03B5;</hi> &#x2014; 1</hi> + &#x2026;) <hi rendition="#aq">d x<lb/>
+ (A</hi> <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi><hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03B1;</hi></hi> <hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03B2;</hi> &#x2014; 1</hi> + <hi rendition="#aq">B</hi><hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03B3;</hi></hi> <hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> &#x2014; 1</hi> + <hi rendition="#aq">C</hi><hi rendition="#i">&#x03B6;</hi> <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">&#x03B5;</hi></hi> <hi rendition="#aq">y</hi><hi rendition="#sup">3 &#x2014; 1</hi> + &#x2026;) <hi rendition="#aq">d y</hi></hi></p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">III.</hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[164/0182] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. d Z = P d x + Q d y iſt, wo P, Q auch wieder Funktionen von x und y ſeyn werden, ſo wird [FORMEL]. Bew. I. Der Ausdruck [FORMEL] bedeutet nach (§. 17. III. IV.) daß man P ſo differenziiren ſoll, daß man nur y als veraͤnderlich betrachtet, d. h. P blos nach y differenziiren, und dann dieſes Differenzial mit d y dividiren ſoll. Hingegen will [FORMEL] bedeuten, daß man Q blos nach x differenziiren, und das erhaltene Diffe- renzial mit d x dividiren ſoll. Daß nun in beyden Faͤllen gleiche Quotienten zum Vorſchein kommen, erhellet ſo. II. Was auch Z fuͤr eine algebraiſche oder tranſcendentiſche Funktion von x, y ſeyn mag, ſo wird Z immer unter der allgemeinen Form (Einlei- tung §. IV.) nemlich Z = A xαyβ + B xγ yδ + C xε yζ + u. ſ. w. enthalten ſeyn. Dies giebt dZ = (Aαyβxα — 1 + Bγyδ xγ — 1 + Cεy3 xε — 1 + …) d x + (A βxα yβ — 1 + Bδ xγ yδ — 1 + Cζ xε y3 — 1 + …) d y III.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/182
Zitationshilfe:	Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/182>, abgerufen am 24.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.