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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.
wie man denn solches z. B. für zwey veränderliche
Größen in §. 60. gesehen hat.

§. 64.

Zusatz. So findet man auch, wenn Z eine
gleichartige Funktion von 3 veränderlichen Größen
x, y, z, und von der Dimension m ist, auf eine
ähnliche Weise wie §. 62.

P x + Q y + R z = m Z
Wenn d Z = P d x + Q d y + R d z.

Beysp. Es sey Z = x3 y + z2 y x, so ist
m = 4 und
d Z = (z2 y + 3 y x2) d x + (x3 + z2 x) d y + 2 x y z d z.
Demnach
P = z2 y + 3 y x2 Also P x = z2 y x + 3 y x3
Q = x3 + z2 x
also Q y = z2 y x + y x3
R = 2 x y z
also R z = 2 z2 y x

Mithin P x + Q y + R z = 4 z2 x y + 4 y x3
welches offenbar = 4 Z ist.

§. 65.

Zus. Aehnliche Sätze wie (§. 63. 64.) lassen
sich für Funktionen von so viel veränderlichen Grö-
ßen als man will, leicht beweisen.


§. 66.

Differenzialrechnung.
wie man denn ſolches z. B. fuͤr zwey veraͤnderliche
Groͤßen in §. 60. geſehen hat.

§. 64.

Zuſatz. So findet man auch, wenn Z eine
gleichartige Funktion von 3 veraͤnderlichen Groͤßen
x, y, z, und von der Dimenſion m iſt, auf eine
aͤhnliche Weiſe wie §. 62.

P x + Q y + R z = m Z
Wenn d Z = P d x + Q d y + R d z.

Beyſp. Es ſey Z = x3 y + z2 y x, ſo iſt
m = 4 und
d Z = (z2 y + 3 y x2) d x + (x3 + z2 x) d y + 2 x y z d z.
Demnach
P = z2 y + 3 y x2 Alſo P x = z2 y x + 3 y x3
Q = x3 + z2 x
alſo Q y = z2 y x + y x3
R = 2 x y z
alſo R z = 2 z2 y x

Mithin P x + Q y + R z = 4 z2 x y + 4 y x3
welches offenbar = 4 Z iſt.

§. 65.

Zuſ. Aehnliche Saͤtze wie (§. 63. 64.) laſſen
ſich fuͤr Funktionen von ſo viel veraͤnderlichen Groͤ-
ßen als man will, leicht beweiſen.


§. 66.
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[171/0189] Differenzialrechnung. wie man denn ſolches z. B. fuͤr zwey veraͤnderliche Groͤßen in §. 60. geſehen hat. §. 64. Zuſatz. So findet man auch, wenn Z eine gleichartige Funktion von 3 veraͤnderlichen Groͤßen x, y, z, und von der Dimenſion m iſt, auf eine aͤhnliche Weiſe wie §. 62. P x + Q y + R z = m Z Wenn d Z = P d x + Q d y + R d z. Beyſp. Es ſey Z = x3 y + z2 y x, ſo iſt m = 4 und d Z = (z2 y + 3 y x2) d x + (x3 + z2 x) d y + 2 x y z d z. Demnach P = z2 y + 3 y x2 Alſo P x = z2 y x + 3 y x3 Q = x3 + z2 x alſo Q y = z2 y x + y x3 R = 2 x y z alſo R z = 2 z2 y x Mithin P x + Q y + R z = 4 z2 x y + 4 y x3 welches offenbar = 4 Z iſt. §. 65. Zuſ. Aehnliche Saͤtze wie (§. 63. 64.) laſſen ſich fuͤr Funktionen von ſo viel veraͤnderlichen Groͤ- ßen als man will, leicht beweiſen. §. 66.

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 171. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/189>, abgerufen am 19.04.2021.