Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Bild:
<< vorherige Seite
Erster Theil. Erstes Kapitel.
§. 66.
Lehrsatz.

Wenn Z eine Funktion von zwey ver-
änderlichen Größen x, y ist, so ist

[Formel 1]

Bew. Um erstlich die Bedeutung dieser Aus-
drücke zu verstehen, so bemerke ich, daß

I. [Formel 2] den mten Differenzialquotien-
ten der Funktion Z nach x (d. h. bey der Differen-
ziation blos x als veränderlich gesetzt) bedeutet.

II. Hingegen [Formel 3] den nten Differenzial-
quotienten der Funktion Z nach y (d. h. blos y ver-
änderlich gesetzt) vorstellt.

III. Man soll nun von jenem (I) wieder den
nten Differenzialquotienten nach y, und von diesem
(II) wieder den mten nach x nehmen. In beyden
Fällen behauptet der Lehrsatz, werde gleich viel her-
auskommen.

IV. Um also dies zu beweisen, nehme ich aus
dem allgemeinen Ausdrucke jeder Funktion (§. 58.

II.)
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
§. 66.
Lehrſatz.

Wenn Z eine Funktion von zwey ver-
aͤnderlichen Groͤßen x, y iſt, ſo iſt

[Formel 1]

Bew. Um erſtlich die Bedeutung dieſer Aus-
druͤcke zu verſtehen, ſo bemerke ich, daß

I. [Formel 2] den mten Differenzialquotien-
ten der Funktion Z nach x (d. h. bey der Differen-
ziation blos x als veraͤnderlich geſetzt) bedeutet.

II. Hingegen [Formel 3] den nten Differenzial-
quotienten der Funktion Z nach y (d. h. blos y ver-
aͤnderlich geſetzt) vorſtellt.

III. Man ſoll nun von jenem (I) wieder den
nten Differenzialquotienten nach y, und von dieſem
(II) wieder den mten nach x nehmen. In beyden
Faͤllen behauptet der Lehrſatz, werde gleich viel her-
auskommen.

IV. Um alſo dies zu beweiſen, nehme ich aus
dem allgemeinen Ausdrucke jeder Funktion (§. 58.

II.)
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0190" n="172"/>
            <fw place="top" type="header">Er&#x017F;ter Theil. Er&#x017F;tes Kapitel.</fw><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 66.<lb/><hi rendition="#g">Lehr&#x017F;atz</hi>.</head><lb/>
              <p> <hi rendition="#g">Wenn <hi rendition="#aq">Z</hi> eine Funktion von zwey ver-<lb/>
a&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;ßen <hi rendition="#aq">x</hi>, <hi rendition="#aq">y</hi> i&#x017F;t, &#x017F;o i&#x017F;t</hi><lb/> <hi rendition="#et">
                  <formula/>
                </hi> </p>
              <p><hi rendition="#g">Bew</hi>. Um er&#x017F;tlich die Bedeutung die&#x017F;er Aus-<lb/>
dru&#x0364;cke zu ver&#x017F;tehen, &#x017F;o bemerke ich, daß</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">I.</hi><formula/> den <hi rendition="#aq">m<hi rendition="#sup">ten</hi></hi> Differenzialquotien-<lb/>
ten der Funktion <hi rendition="#aq">Z</hi> nach <hi rendition="#aq">x</hi> (d. h. bey der Differen-<lb/>
ziation blos <hi rendition="#aq">x</hi> als vera&#x0364;nderlich ge&#x017F;etzt) bedeutet.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">II.</hi> Hingegen <formula/> den <hi rendition="#aq">n<hi rendition="#sup">ten</hi></hi> Differenzial-<lb/>
quotienten der Funktion <hi rendition="#aq">Z</hi> nach <hi rendition="#aq">y</hi> (d. h. blos <hi rendition="#aq">y</hi> ver-<lb/>
a&#x0364;nderlich ge&#x017F;etzt) vor&#x017F;tellt.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">III.</hi> Man &#x017F;oll nun von jenem (<hi rendition="#aq">I</hi>) wieder den<lb/><hi rendition="#aq">n<hi rendition="#sup">ten</hi></hi> Differenzialquotienten nach <hi rendition="#aq">y</hi>, und von die&#x017F;em<lb/>
(<hi rendition="#aq">II</hi>) wieder den <hi rendition="#aq">m<hi rendition="#sup">ten</hi></hi> nach <hi rendition="#aq">x</hi> nehmen. In beyden<lb/>
Fa&#x0364;llen behauptet der Lehr&#x017F;atz, werde gleich viel her-<lb/>
auskommen.</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq">IV.</hi> Um al&#x017F;o dies zu bewei&#x017F;en, nehme ich aus<lb/>
dem allgemeinen Ausdrucke jeder Funktion (§. 58.<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">II.</hi>)</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[172/0190] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. §. 66. Lehrſatz. Wenn Z eine Funktion von zwey ver- aͤnderlichen Groͤßen x, y iſt, ſo iſt [FORMEL] Bew. Um erſtlich die Bedeutung dieſer Aus- druͤcke zu verſtehen, ſo bemerke ich, daß I.[FORMEL] den mten Differenzialquotien- ten der Funktion Z nach x (d. h. bey der Differen- ziation blos x als veraͤnderlich geſetzt) bedeutet. II. Hingegen [FORMEL] den nten Differenzial- quotienten der Funktion Z nach y (d. h. blos y ver- aͤnderlich geſetzt) vorſtellt. III. Man ſoll nun von jenem (I) wieder den nten Differenzialquotienten nach y, und von dieſem (II) wieder den mten nach x nehmen. In beyden Faͤllen behauptet der Lehrſatz, werde gleich viel her- auskommen. IV. Um alſo dies zu beweiſen, nehme ich aus dem allgemeinen Ausdrucke jeder Funktion (§. 58. II.)

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/190
Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/190>, abgerufen am 04.12.2024.