Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

Differenzialrechnung.

Bew.I. Was auch y fuͤr eine Funktion von
x ſeyn mag, ſo laͤßt ſie ſich allgemein durch eine
Reihe, wie
y = A x^α + B x^β + C x^γ
darſtellen. (Einl. VII.)

II. Dies giebt erſtlich
[Formel 1] = A α x^{α — 1} + B β x^{β — 1} + C γ x^{γ — 1} u. ſ. w.
[Formel 2] = A α (α — 1) x^{α — 2} + B β (β — 1) x^{β — 2}
+ C γ (γ — 1) x^{γ — 1} ꝛc.
[Formel 3] = A α (α — 1) (α — 2) x^{α — 3} + B β (β — 1)
(β — 2) x^{β — 3} + u. ſ. w.
wovon das Geſetz einleuchtend iſt, ohne daß es noͤ-
thig iſt, das allgemeine Glied davon hinzuſchreiben.

III. Setzt man nun in (I) x + c ſtatt x, ſo iſt
Y = A (x + c)^α + B (x + c)^β + C (x + c)^γ ꝛc.
oder nach dem Binomiſchen Lehrſatz
Y = A x^α + A α x^{α — 1} c + [Formel 4] x^{α — 2} c² + ꝛc.
+ B x^β + B β x^{β — 1} c + [Formel 5] x^{β — 2} c² + ꝛc.
+ C x^γ + C γ x^{γ — 1} c + [Formel 6] x^{γ — 2} c² + ꝛc.

IV.

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