und nun nach dem Taylorischen Lehrsatz (§. 72.) das dortige c = zphx gesetzt
[Formel 1]
etc.
II. Oder wenn man der Kürze halber
[Formel 2]
u. s. w. setzt, ph (y + zphx) oder (I) phx = Y + Y' zphx + Y''z2 (phx)2 + Y'''z3 (phx)3 etc.
III. Die Gestalt dieser Reihe, in der hier von phx und z lauter Potenzen von ganzen Exponenten, und zwar nach der Ordnung der natürlichen Zahlen vorkommen, verstattet durch Umkehrung, für phx folgende nach den Potenzen von z fortgesetzte Reihe anzunehmen phx = A + A' z + A'' z2 + A''' z3 u. s. w. in der die Coefficienten A, A', A'' etc. durch die Coefficienten Y, Y', Y'' etc. der Reihe (II) d. h. durch Funktionen von y gefunden werden können.
IV. Man mache nemlich von der Reihe (III) der Ordnung nach, die Potenzen, und setze der Kürze halber (phx)2 = B + B' z + B'' z2 + B''' z3 ... (phx)3 = C + C' z + C'' z2 + C''' z3 ... (phx)4 = D + D' z + D'' z2 + D''' z4 ...
so
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
und nun nach dem Tayloriſchen Lehrſatz (§. 72.) das dortige c = zφx geſetzt
[Formel 1]
ꝛc.
II. Oder wenn man der Kuͤrze halber
[Formel 2]
u. ſ. w. ſetzt, φ (y + zφx) oder (I) φx = Y + Y' zφx + Y''z2 (φx)2 + Y'''z3 (φx)3 ꝛc.
III. Die Geſtalt dieſer Reihe, in der hier von φx und z lauter Potenzen von ganzen Exponenten, und zwar nach der Ordnung der natuͤrlichen Zahlen vorkommen, verſtattet durch Umkehrung, fuͤr φx folgende nach den Potenzen von z fortgeſetzte Reihe anzunehmen φx = A + A' z + A'' z2 + A''' z3 u. ſ. w. in der die Coefficienten A, A', A'' ꝛc. durch die Coefficienten Y, Y', Y'' ꝛc. der Reihe (II) d. h. durch Funktionen von y gefunden werden koͤnnen.
IV. Man mache nemlich von der Reihe (III) der Ordnung nach, die Potenzen, und ſetze der Kuͤrze halber (φx)2 = B + B' z + B'' z2 + B''' z3 … (φx)3 = C + C' z + C'' z2 + C''' z3 … (φx)4 = D + D' z + D'' z2 + D''' z4 …
ſo
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Erſter Theil. Erſtes Kapitel.
und nun nach dem Tayloriſchen Lehrſatz (§. 72.)
das dortige c = z φ x geſetzt
[FORMEL] ꝛc.
II. Oder wenn man der Kuͤrze halber
[FORMEL] u. ſ. w. ſetzt, φ (y + z φ x) oder (I)
φ x = Y + Y' zφx + Y''z2 (φ x)2 + Y'''z3 (φx)3 ꝛc.
III. Die Geſtalt dieſer Reihe, in der hier von
φ x und z lauter Potenzen von ganzen Exponenten,
und zwar nach der Ordnung der natuͤrlichen Zahlen
vorkommen, verſtattet durch Umkehrung, fuͤr φ x
folgende nach den Potenzen von z fortgeſetzte Reihe
anzunehmen
φx = A + A' z + A'' z2 + A''' z3 u. ſ. w.
in der die Coefficienten A, A', A'' ꝛc. durch die
Coefficienten Y, Y', Y'' ꝛc. der Reihe (II) d. h.
durch Funktionen von y gefunden werden koͤnnen.
IV. Man mache nemlich von der Reihe (III)
der Ordnung nach, die Potenzen, und ſetze der Kuͤrze
halber
(φ x)2 = B + B' z + B'' z2 + B''' z3 …
(φ x)3 = C + C' z + C'' z2 + C''' z3 …
(φ x)4 = D + D' z + D'' z2 + D''' z4 …
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 216. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/234>, abgerufen am 19.04.2024.
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