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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Erster Theil. Erstes Kapitel.

Dies giebt erstlich [Formel 1] , und
folglich f x oder
[Formel 2] etc.
Aber d (y2m) = 2 m y2m--1 d y
d (y3m) = 3 m y3m--1 d y, und nochmahls dif-
ferenziirt d2 (y3m) = 3m (3 m--1)y3m--2 d y2 u. s. w.
Folglich
[Formel 3] u. s. w.

Da diese Reihe für gegebene Werthe von z und
y offenbar eine Wurzel der Gleichung x = y +
z xm darstellt, so erhellet, daß der Lehrsatz (§. 76.)
dienen kann, Wurzeln von Gleichungen zu finden.
Aber die vollständige Ansführung hievon gehört
nicht hieher, und läßt sich auch hier in der Kürze
nicht entwickeln, zumahl wenn von allen Wur-
zeln der Gleichung die Rede ist. Man s. indessen
hierüber La Grange in den Mem. de l'Acad. de
Berlin 1768, womit auch Lamberts Abhand-

lung
Erſter Theil. Erſtes Kapitel.

Dies giebt erſtlich [Formel 1] , und
folglich f x oder
[Formel 2] ꝛc.
Aber d (y2m) = 2 m y2m—1 d y
d (y3m) = 3 m y3m—1 d y, und nochmahls dif-
ferenziirt d2 (y3m) = 3m (3 m—1)y3m—2 d y2 u. ſ. w.
Folglich
[Formel 3] u. ſ. w.

Da dieſe Reihe fuͤr gegebene Werthe von z und
y offenbar eine Wurzel der Gleichung x = y +
z xm darſtellt, ſo erhellet, daß der Lehrſatz (§. 76.)
dienen kann, Wurzeln von Gleichungen zu finden.
Aber die vollſtaͤndige Ansfuͤhrung hievon gehoͤrt
nicht hieher, und laͤßt ſich auch hier in der Kuͤrze
nicht entwickeln, zumahl wenn von allen Wur-
zeln der Gleichung die Rede iſt. Man ſ. indeſſen
hieruͤber La Grange in den Mem. de l’Acad. de
Berlin 1768, womit auch Lamberts Abhand-

lung
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[230/0248] Erſter Theil. Erſtes Kapitel. Dies giebt erſtlich [FORMEL], und folglich f x oder [FORMEL] ꝛc. Aber d (y2m) = 2 m y2m—1 d y d (y3m) = 3 m y3m—1 d y, und nochmahls dif- ferenziirt d2 (y3m) = 3m (3 m—1)y3m—2 d y2 u. ſ. w. Folglich [FORMEL] u. ſ. w. Da dieſe Reihe fuͤr gegebene Werthe von z und y offenbar eine Wurzel der Gleichung x = y + z xm darſtellt, ſo erhellet, daß der Lehrſatz (§. 76.) dienen kann, Wurzeln von Gleichungen zu finden. Aber die vollſtaͤndige Ansfuͤhrung hievon gehoͤrt nicht hieher, und laͤßt ſich auch hier in der Kuͤrze nicht entwickeln, zumahl wenn von allen Wur- zeln der Gleichung die Rede iſt. Man ſ. indeſſen hieruͤber La Grange in den Mem. de l’Acad. de Berlin 1768, womit auch Lamberts Abhand- lung

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 230. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/248>, abgerufen am 25.04.2024.