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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818.

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Differenzialrechnung.

Aufl. I. Nach (Einleitung §. XIV.) entste-
hen aus (a + b x)4 und dem Factor S die Brüche
[Formel 1] .

II. Dies giebt, alle unter einerley Nenner
gebracht, den Zähler M = A S + B S (a + b x)
+ C S (a + b x)2 + D S (a + b x)3 + P (a + b x)4.

Woraus
[Formel 2] folgt.

III. Da nun P eine ganze Funktion ist, so
muß sich der Zähler von P mit (a + b x)4 ohne Rest
dividiren lassen, oder (a + b x)4 muß ein Factor
von M -- A S -- B S (a + b x) -- C S (a + b x)2
-- D S (a + b x)3, oder auch von [Formel 3]
seyn.

IV. Da nun aber, vermöge der Voraussetzung,
S den Factor a + b x nicht enthalten soll, so wird

bloß
Differenzialrechnung.

Aufl. I. Nach (Einleitung §. XIV.) entſte-
hen aus (α + β x)4 und dem Factor S die Bruͤche
[Formel 1] .

II. Dies giebt, alle unter einerley Nenner
gebracht, den Zaͤhler M = A S + B S (α + β x)
+ C S (α + β x)2 + D S (α + β x)3 + P (α + β x)4.

Woraus
[Formel 2] folgt.

III. Da nun P eine ganze Funktion iſt, ſo
muß ſich der Zaͤhler von P mit (α + β x)4 ohne Reſt
dividiren laſſen, oder (α + β x)4 muß ein Factor
von M — A S — B S (α + β x) — C S (α + β x)2
— D S (α + β x)3, oder auch von [Formel 3]
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IV. Da nun aber, vermoͤge der Vorausſetzung,
S den Factor α + β x nicht enthalten ſoll, ſo wird

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[255/0273] Differenzialrechnung. Aufl. I. Nach (Einleitung §. XIV.) entſte- hen aus (α + β x)4 und dem Factor S die Bruͤche [FORMEL]. II. Dies giebt, alle unter einerley Nenner gebracht, den Zaͤhler M = A S + B S (α + β x) + C S (α + β x)2 + D S (α + β x)3 + P (α + β x)4. Woraus [FORMEL] folgt. III. Da nun P eine ganze Funktion iſt, ſo muß ſich der Zaͤhler von P mit (α + β x)4 ohne Reſt dividiren laſſen, oder (α + β x)4 muß ein Factor von M — A S — B S (α + β x) — C S (α + β x)2 — D S (α + β x)3, oder auch von [FORMEL] ſeyn. IV. Da nun aber, vermoͤge der Vorausſetzung, S den Factor α + β x nicht enthalten ſoll, ſo wird bloß

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Zitationshilfe: Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 255. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/273>, abgerufen am 25.04.2024.