Es seyA M N Reine krumme Linie (Fig. VII.), deren Gleichung zwischen den rechtwinklichten CoordinatenC P = x, undP M = ygegeben sey. Auf einem und demselben Schenkel dieser krummen Linie, seyen M und N ein paar belie- bige Punkte, durch welche man die ge- rade LinieM Nziehe, deren Verlänge- rung die Abscissen-LinieA Win S durch- schneide. Man sucht die Entfernung dieses Punktes S von der gegebenen Or- dinateP M, also die WeiteP S.
Aufl. I. Wenn C P = x die Abscisse zur Or- dinate P M = y, und C Q = x' die Abscisse zur Ordinate Q N = y' ist, so wird, wenn man M L mit A W parallel ziehet, das Dreyeck M L N dem Dreyecke S P M ähnlich, mithin L N : L M = P M : P S d. h. y' -- y : x' -- x = y : P S. Also
[Formel 1]
oder
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
§. 91. Aufgabe.
Es ſeyA M N Reine krumme Linie (Fig. VII.), deren Gleichung zwiſchen den rechtwinklichten CoordinatenC P = x, undP M = ygegeben ſey. Auf einem und demſelben Schenkel dieſer krummen Linie, ſeyen M und N ein paar belie- bige Punkte, durch welche man die ge- rade LinieM Nziehe, deren Verlaͤnge- rung die Abſciſſen-LinieA Win S durch- ſchneide. Man ſucht die Entfernung dieſes Punktes S von der gegebenen Or- dinateP M, alſo die WeiteP S.
Aufl. I. Wenn C P = x die Abſciſſe zur Or- dinate P M = y, und C Q = x' die Abſciſſe zur Ordinate Q N = y' iſt, ſo wird, wenn man M L mit A W parallel ziehet, das Dreyeck M L N dem Dreyecke S P M aͤhnlich, mithin L N : L M = P M : P S d. h. y' — y : x' — x = y : P S. Alſo
[Formel 1]
oder
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[310/0328]
Erſter Theil. Zweytes Kapitel.
§. 91.
Aufgabe.
Es ſey A M N R eine krumme Linie
(Fig. VII.), deren Gleichung zwiſchen den
rechtwinklichten Coordinaten C P = x,
und P M = y gegeben ſey. Auf einem
und demſelben Schenkel dieſer krummen
Linie, ſeyen M und N ein paar belie-
bige Punkte, durch welche man die ge-
rade Linie M N ziehe, deren Verlaͤnge-
rung die Abſciſſen-Linie A W in S durch-
ſchneide. Man ſucht die Entfernung
dieſes Punktes S von der gegebenen Or-
dinate P M, alſo die Weite P S.
Aufl. I. Wenn C P = x die Abſciſſe zur Or-
dinate P M = y, und C Q = x' die Abſciſſe zur
Ordinate Q N = y' iſt, ſo wird, wenn man M L
mit A W parallel ziehet, das Dreyeck M L N dem
Dreyecke S P M aͤhnlich, mithin
L N : L M = P M : P S
d. h. y' — y : x' — x = y : P S.
Alſo [FORMEL]
oder
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 1. Göttingen, 1818, S. 310. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis01_1818/328>, abgerufen am 07.10.2024.
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