auf integraldphcosph = sinph + C; integraldphsinph = -- cosph + Const. reduciren, wie aus folgender Rechnung sich ergiebt.
Beyspiele.
V. Man setze m = o, also sinphm = 1, so hat man aus (III. Sun).
[Formel 1]
Und wenn man in (III. ) n = o setzt
[Formel 2]
Setzt man in die erste dieser Formeln nunmehr n -- 2 statt n, und in die zweyte m -- 2 statt m, so wird auf eine ähnliche Art das Integral integraldphcosphn--2 auf integraldphcosphn--4 und integraldphsinphm--2 auf integraldphsinphm--4 gebracht; so denn diese ferner auf zwey andere, worin die Exponenten von cosph und sinph wieder um zwey Grade niedriger sind u. s. w. So kömmt man denn endlich auf integraldphsinpho = integraldph = ph + Const. oder wenn m ungerade ist auf integraldphsinph = -- cosph + C. Und eben so auf integraldphcospho = ph + Const. oder auf integraldphcosph = sinph + Const.
Wenn man die Rechnung, deren Gang hier nur angedeutet ist, vollständig durchführt, so wird man folgende Formeln erhalten
integral
Zweyter Theil. Viertes Kapitel.
auf ∫dφcoſφ = ſinφ + C; ∫dφſinφ = — coſφ + Conſt. reduciren, wie aus folgender Rechnung ſich ergiebt.
Beyſpiele.
V. Man ſetze m = o, alſo ſinφm = 1, ſo hat man aus (III. ☉).
[Formel 1]
Und wenn man in (III. ☽) n = o ſetzt
[Formel 2]
Setzt man in die erſte dieſer Formeln nunmehr n — 2 ſtatt n, und in die zweyte m — 2 ſtatt m, ſo wird auf eine aͤhnliche Art das Integral ∫dφcoſφn—2 auf ∫dφcoſφn—4 und ∫dφſinφm—2 auf ∫dφſinφm—4 gebracht; ſo denn dieſe ferner auf zwey andere, worin die Exponenten von coſφ und ſinφ wieder um zwey Grade niedriger ſind u. ſ. w. So koͤmmt man denn endlich auf ∫dφſinφo = ∫dφ = φ + Conſt. oder wenn m ungerade iſt auf ∫dφſinφ = — coſφ + C. Und eben ſo auf ∫dφcoſφo = φ + Conſt. oder auf ∫dφcoſφ = ſinφ + Conſt.
Wenn man die Rechnung, deren Gang hier nur angedeutet iſt, vollſtaͤndig durchfuͤhrt, ſo wird man folgende Formeln erhalten
∫
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[136/0152]
Zweyter Theil. Viertes Kapitel.
auf ∫ d φ coſ φ = ſin φ + C; ∫ d φ ſin φ =
— coſ φ + Conſt. reduciren, wie aus folgender
Rechnung ſich ergiebt.
Beyſpiele.
V. Man ſetze m = o, alſo ſin φm = 1, ſo hat
man aus (III. ☉).
[FORMEL] Und wenn man in (III. ☽) n = o ſetzt
[FORMEL] Setzt man in die erſte dieſer Formeln nunmehr
n — 2 ſtatt n, und in die zweyte m — 2 ſtatt
m, ſo wird auf eine aͤhnliche Art das Integral
∫ d φ coſ φn—2 auf ∫ d φ coſ φn—4 und ∫ d φ ſin φm—2
auf ∫ d φ ſin φm—4 gebracht; ſo denn dieſe ferner
auf zwey andere, worin die Exponenten von coſ φ
und ſin φ wieder um zwey Grade niedriger ſind
u. ſ. w. So koͤmmt man denn endlich auf
∫ d φ ſin φo = ∫ d φ = φ + Conſt. oder wenn
m ungerade iſt auf ∫ d φ ſin φ = — coſ φ + C.
Und eben ſo auf ∫ d φ coſ φo = φ + Conſt.
oder auf ∫ d φ coſ φ = ſin φ + Conſt.
Wenn man die Rechnung, deren Gang hier
nur angedeutet iſt, vollſtaͤndig durchfuͤhrt, ſo wird
man folgende Formeln erhalten
∫
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Mayer, Johann Tobias: Vollständiger Lehrbegriff der höhern Analysis. Bd. 2. Göttingen, 1818, S. 136. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mayer_analysis02_1818/152>, abgerufen am 01.12.2023.
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