Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400

Bild:
<< vorherige Seite

Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eisen-Constructionen.
[Spaltenumbruch]
yn die Ordinate der nten Stütze,
ln die Weite der nten Oeffnung,
pn die Belastung pro Längeneinheit der nten Oeffnung,
Mn das Moment [Formel 1] ,
Mn das Biegungsmoment über der nten Stütze,
Vn die Belastungsfläche [Formel 2] ,
Un die Belastungsfläche [Formel 3] ,
Wn die Belastungsfläche [Formel 4] .

Da T constant ist, so kann E·T als constanter Hori-
zontalzug und die graphische Darstellung von M als Be-
lastungsfläche der elastischen Linie angesehen werden. Wenn
die Belastung des Trägers über die Länge jeder einzelnen
Oeffnung gleichmäßig vertheilt ist, so hat die graphische Dar-
stellung von M z. B. für die nte Oeffnung die in Fig. 23
Blatt 397 angedeutete bekannte Form. Die Parabelordinaten
oberhalb der Abscissenachse haben das positive, diejenigen
unterhalb der Achse das negative Vorzeichen und die Bela-
stungen der Seilcurve haben dem entsprechend die eingezeich-
neten Richtungen. Die Belastungsfläche Fig. 23) kann in
die beiden Flächen Fig. 24) der positiven und Fig. 25) der
negativen Belastungen zerlegt werden; für jede Abscisse ist
die Ordinatensumme der Fig. 24) und 25) gleich der Ordi-
nate der Fig. 23); die Mittelkraft der in Fig. 24) darge-
stellten positiven Belastungen ist gleich der Parabelfläche C D E,
deren Scheitelordinate
[Formel 5] und deren Flächeninhalt also
21) [Formel 6]
ist. Die Ordinate des Schwerpunkts der Parabelfläche hal-
birt die Weite der Oeffnung. Die Fläche der negativen Be-
lastungen G H J K Fig. 25) läßt sich in die beiden Dreiecke
G K J und G H J zerlegen, deren Schwerpunktsordinaten um
1/3 ln von den Stützpunkten abstehen und deren Flächeninhalte
22) [Formel 7]
und
23) [Formel 8]
sind. Diese Zerlegung der Belastungsfläche in die Kräfte
U, V und W ist zulässig, weil das aus diesen Kräften con-
struirte Seilpolygon die elastische Linie in den Stützpunkten
berührt (vergl. 16) und weil in der folgenden Entwickelung
nur die Richtungen und Ordinaten der elastischen Linie in
den Stützpunkten in Betracht kommen.

Ist Fig. 26 Blatt 397 das von den Belastungen Un Vn
und Wn gebildete Seilpolygon, so ergiebt sich mit Bezug auf
[Spaltenumbruch]
die eingeschriebenen Bezeichnungen als Momentengleichung für
den Punkt A:
24) [Formel 9]

Bildet man ebenso das Seilpolygon für die n + 1 ste
Oeffnung (Fig. 27 Blatt 397), so lautet die Momentengleichung
für den Punkt C
25) [Formel 10]

Verbindet man diese beiden Gleichungen, indem man
tg a daraus entfernt, und setzt man alsdann die Werthe von
U, V, W nach den Gleichungen 21) 22) 23) ein, so erhält
man
26) [Formel 11]

Dieselbe Gleichung ist auf einem andern Wege im
Bd. VI. Seite 328 dieser Zeitschrift abgeleitet.

Allgemeine Beziehung zwischen den Belastungsflächen der
elastischen Linie zweier Nachbaröffnungen eines continuirlichen
Trägers von constautem oder variablem Querschnitt.

Fig. 28) und 29) Blatt 397 seien die elastischen Linien für
die nte und n + 1ste Oeffnung eines beliebigen continuirlichen
Trägers. E ist der constante Horizontalzug, [Formel 12] die vari-
able Belastung der Seilcurve. Die Momentengleichungen für
die Punkte A und C ergeben
[Formel 13] Durch Entfernung von tg a erhält man hieraus
27) [Formel 14]
Wenn man die von [Formel 15] gebildete Belastungsfläche in den
Auflagern jeder einzelnen Oeffnung frei unterstützt, so ist
[Formel 16]

Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen.
[Spaltenumbruch]
yn die Ordinate der nten Stütze,
ln die Weite der nten Oeffnung,
pn die Belaſtung pro Längeneinheit der nten Oeffnung,
Mn das Moment [Formel 1] ,
Mn das Biegungsmoment über der nten Stütze,
Vn die Belaſtungsfläche [Formel 2] ,
Un die Belaſtungsfläche [Formel 3] ,
Wn die Belaſtungsfläche [Formel 4] .

Da T conſtant iſt, ſo kann E·T als conſtanter Hori-
zontalzug und die graphiſche Darſtellung von M als Be-
laſtungsfläche der elaſtiſchen Linie angeſehen werden. Wenn
die Belaſtung des Trägers über die Länge jeder einzelnen
Oeffnung gleichmäßig vertheilt iſt, ſo hat die graphiſche Dar-
ſtellung von M z. B. für die nte Oeffnung die in Fig. 23
Blatt 397 angedeutete bekannte Form. Die Parabelordinaten
oberhalb der Abſciſſenachſe haben das poſitive, diejenigen
unterhalb der Achſe das negative Vorzeichen und die Bela-
ſtungen der Seilcurve haben dem entſprechend die eingezeich-
neten Richtungen. Die Belaſtungsfläche Fig. 23) kann in
die beiden Flächen Fig. 24) der poſitiven und Fig. 25) der
negativen Belaſtungen zerlegt werden; für jede Abſciſſe iſt
die Ordinatenſumme der Fig. 24) und 25) gleich der Ordi-
nate der Fig. 23); die Mittelkraft der in Fig. 24) darge-
ſtellten poſitiven Belaſtungen iſt gleich der Parabelfläche C D E,
deren Scheitelordinate
[Formel 5] und deren Flächeninhalt alſo
21) [Formel 6]
iſt. Die Ordinate des Schwerpunkts der Parabelfläche hal-
birt die Weite der Oeffnung. Die Fläche der negativen Be-
laſtungen G H J K Fig. 25) läßt ſich in die beiden Dreiecke
G K J und G H J zerlegen, deren Schwerpunktsordinaten um
ln von den Stützpunkten abſtehen und deren Flächeninhalte
22) [Formel 7]
und
23) [Formel 8]
ſind. Dieſe Zerlegung der Belaſtungsfläche in die Kräfte
U, V und W iſt zuläſſig, weil das aus dieſen Kräften con-
ſtruirte Seilpolygon die elaſtiſche Linie in den Stützpunkten
berührt (vergl. 16) und weil in der folgenden Entwickelung
nur die Richtungen und Ordinaten der elaſtiſchen Linie in
den Stützpunkten in Betracht kommen.

Iſt Fig. 26 Blatt 397 das von den Belaſtungen Un Vn
und Wn gebildete Seilpolygon, ſo ergiebt ſich mit Bezug auf
[Spaltenumbruch]
die eingeſchriebenen Bezeichnungen als Momentengleichung für
den Punkt A:
24) [Formel 9]

Bildet man ebenſo das Seilpolygon für die n + 1 ſte
Oeffnung (Fig. 27 Blatt 397), ſo lautet die Momentengleichung
für den Punkt C
25) [Formel 10]

Verbindet man dieſe beiden Gleichungen, indem man
tg α daraus entfernt, und ſetzt man alsdann die Werthe von
U, V, W nach den Gleichungen 21) 22) 23) ein, ſo erhält
man
26) [Formel 11]

Dieſelbe Gleichung iſt auf einem andern Wege im
Bd. VI. Seite 328 dieſer Zeitſchrift abgeleitet.

Allgemeine Beziehung zwiſchen den Belaſtungsflächen der
elaſtiſchen Linie zweier Nachbaröffnungen eines continuirlichen
Trägers von conſtautem oder variablem Querſchnitt.

Fig. 28) und 29) Blatt 397 ſeien die elaſtiſchen Linien für
die nte und n + 1ſte Oeffnung eines beliebigen continuirlichen
Trägers. E iſt der conſtante Horizontalzug, [Formel 12] die vari-
able Belaſtung der Seilcurve. Die Momentengleichungen für
die Punkte A und C ergeben
[Formel 13] Durch Entfernung von tg α erhält man hieraus
27) [Formel 14]
Wenn man die von [Formel 15] gebildete Belaſtungsfläche in den
Auflagern jeder einzelnen Oeffnung frei unterſtützt, ſo iſt
[Formel 16]

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0017" n="[6]"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#g">Mohr</hi>, Beitrag zur Theorie der Holz- und Ei&#x017F;en-Con&#x017F;tructionen.</fw><lb/><cb n="29"/><lb/><hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sub">n</hi></hi> die Ordinate der <hi rendition="#aq">n</hi><hi rendition="#sup">ten</hi> Stütze,<lb/><hi rendition="#aq">l<hi rendition="#sub">n</hi></hi> die Weite der <hi rendition="#aq">n</hi><hi rendition="#sup">ten</hi> Oeffnung,<lb/><hi rendition="#aq">p<hi rendition="#sub">n</hi></hi> die Bela&#x017F;tung <hi rendition="#aq">pro</hi> Längeneinheit der <hi rendition="#aq">n</hi><hi rendition="#sup">ten</hi> Oeffnung,<lb/>
M<hi rendition="#aq"><hi rendition="#sub">n</hi></hi> das Moment <formula/>,<lb/><hi rendition="#aq">M<hi rendition="#sub">n</hi></hi> das Biegungsmoment über der <hi rendition="#aq">n</hi><hi rendition="#sup">ten</hi> Stütze,<lb/><hi rendition="#aq">V<hi rendition="#sub">n</hi></hi> die Bela&#x017F;tungsfläche <formula/>,<lb/><hi rendition="#aq">U<hi rendition="#sub">n</hi></hi> die Bela&#x017F;tungsfläche <formula/>,<lb/><hi rendition="#aq">W<hi rendition="#sub">n</hi></hi> die Bela&#x017F;tungsfläche <formula/>.</p><lb/>
          <p>Da <hi rendition="#aq">T</hi> con&#x017F;tant i&#x017F;t, &#x017F;o kann <hi rendition="#aq">E·T</hi> als con&#x017F;tanter Hori-<lb/>
zontalzug und die graphi&#x017F;che Dar&#x017F;tellung von <hi rendition="#aq">M</hi> als Be-<lb/>
la&#x017F;tungsfläche der ela&#x017F;ti&#x017F;chen Linie ange&#x017F;ehen werden. Wenn<lb/>
die Bela&#x017F;tung des Trägers über die Länge jeder einzelnen<lb/>
Oeffnung gleichmäßig vertheilt i&#x017F;t, &#x017F;o hat die graphi&#x017F;che Dar-<lb/>
&#x017F;tellung von <hi rendition="#aq">M</hi> z. B. für die <hi rendition="#aq">n</hi><hi rendition="#sup">te</hi> Oeffnung die in Fig. 23<lb/>
Blatt 397 angedeutete bekannte Form. Die Parabelordinaten<lb/>
oberhalb der Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;enach&#x017F;e haben das po&#x017F;itive, diejenigen<lb/>
unterhalb der Ach&#x017F;e das negative Vorzeichen und die Bela-<lb/>
&#x017F;tungen der Seilcurve haben dem ent&#x017F;prechend die eingezeich-<lb/>
neten Richtungen. Die Bela&#x017F;tungsfläche Fig. 23) kann in<lb/>
die beiden Flächen Fig. 24) der po&#x017F;itiven und Fig. 25) der<lb/>
negativen Bela&#x017F;tungen zerlegt werden; für jede Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e i&#x017F;t<lb/>
die Ordinaten&#x017F;umme der Fig. 24) und 25) gleich der Ordi-<lb/>
nate der Fig. 23); die Mittelkraft der in Fig. 24) darge-<lb/>
&#x017F;tellten po&#x017F;itiven Bela&#x017F;tungen i&#x017F;t gleich der Parabelfläche <hi rendition="#aq">C D E</hi>,<lb/>
deren Scheitelordinate<lb/><formula/> und deren Flächeninhalt al&#x017F;o<lb/>
21) <formula/><lb/>
i&#x017F;t. Die Ordinate des Schwerpunkts der Parabelfläche hal-<lb/>
birt die Weite der Oeffnung. Die Fläche der negativen Be-<lb/>
la&#x017F;tungen <hi rendition="#aq">G H J K</hi> Fig. 25) läßt &#x017F;ich in die beiden Dreiecke<lb/><hi rendition="#aq">G K J</hi> und <hi rendition="#aq">G H J</hi> zerlegen, deren Schwerpunktsordinaten um<lb/>
&#x2153; <hi rendition="#aq">l<hi rendition="#sub">n</hi></hi> von den Stützpunkten ab&#x017F;tehen und deren Flächeninhalte<lb/>
22) <formula/><lb/>
und<lb/>
23) <formula/><lb/>
&#x017F;ind. Die&#x017F;e Zerlegung der Bela&#x017F;tungsfläche in die Kräfte<lb/><hi rendition="#aq">U, V</hi> und <hi rendition="#aq">W</hi> i&#x017F;t zulä&#x017F;&#x017F;ig, weil das aus die&#x017F;en Kräften con-<lb/>
&#x017F;truirte Seilpolygon die ela&#x017F;ti&#x017F;che Linie in den Stützpunkten<lb/>
berührt (vergl. 16) und weil in der folgenden Entwickelung<lb/>
nur die Richtungen und Ordinaten der ela&#x017F;ti&#x017F;chen Linie in<lb/>
den Stützpunkten in Betracht kommen.</p><lb/>
          <p>I&#x017F;t Fig. 26 Blatt 397 das von den Bela&#x017F;tungen <hi rendition="#aq">U<hi rendition="#sub">n</hi> V<hi rendition="#sub">n</hi></hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">W<hi rendition="#sub">n</hi></hi> gebildete Seilpolygon, &#x017F;o ergiebt &#x017F;ich mit Bezug auf<lb/><cb n="30"/><lb/>
die einge&#x017F;chriebenen Bezeichnungen als Momentengleichung für<lb/>
den Punkt <hi rendition="#aq">A</hi>:<lb/>
24) <formula/></p><lb/>
          <p>Bildet man eben&#x017F;o das Seilpolygon für die <hi rendition="#aq">n</hi> + 1 &#x017F;te<lb/>
Oeffnung (Fig. 27 Blatt 397), &#x017F;o lautet die Momentengleichung<lb/>
für den Punkt <hi rendition="#aq">C</hi><lb/>
25) <formula/></p><lb/>
          <p>Verbindet man die&#x017F;e beiden Gleichungen, indem man<lb/><hi rendition="#aq">tg</hi> &#x03B1; daraus entfernt, und &#x017F;etzt man alsdann die Werthe von<lb/><hi rendition="#aq">U, V, W</hi> nach den Gleichungen 21) 22) 23) ein, &#x017F;o erhält<lb/>
man<lb/>
26) <formula/></p><lb/>
          <p>Die&#x017F;elbe Gleichung i&#x017F;t auf einem andern Wege im<lb/>
Bd. <hi rendition="#aq">VI.</hi> Seite 328 die&#x017F;er Zeit&#x017F;chrift abgeleitet.</p>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Allgemeine Beziehung zwi&#x017F;chen den Bela&#x017F;tungsflächen der<lb/>
ela&#x017F;ti&#x017F;chen Linie zweier Nachbaröffnungen eines continuirlichen<lb/>
Trägers von con&#x017F;tautem oder variablem Quer&#x017F;chnitt.</hi> </head><lb/>
          <p>Fig. 28) und 29) Blatt 397 &#x017F;eien die ela&#x017F;ti&#x017F;chen Linien für<lb/>
die <hi rendition="#aq">n</hi><hi rendition="#sup">te</hi> und <hi rendition="#aq">n</hi> + 1<hi rendition="#sup">&#x017F;te</hi> Oeffnung eines beliebigen continuirlichen<lb/>
Trägers. <hi rendition="#aq">E</hi> i&#x017F;t der con&#x017F;tante Horizontalzug, <formula/> die vari-<lb/>
able Bela&#x017F;tung der Seilcurve. Die Momentengleichungen für<lb/>
die Punkte <hi rendition="#aq">A</hi> und <hi rendition="#aq">C</hi> ergeben<lb/><formula/> Durch Entfernung von <hi rendition="#aq">tg</hi> &#x03B1; erhält man hieraus<lb/>
27) <formula/><lb/>
Wenn man die von <formula/> gebildete Bela&#x017F;tungsfläche in den<lb/>
Auflagern jeder einzelnen Oeffnung frei unter&#x017F;tützt, &#x017F;o i&#x017F;t<lb/><formula/>
</p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[[6]/0017] Mohr, Beitrag zur Theorie der Holz- und Eiſen-Conſtructionen. yn die Ordinate der nten Stütze, ln die Weite der nten Oeffnung, pn die Belaſtung pro Längeneinheit der nten Oeffnung, Mn das Moment [FORMEL], Mn das Biegungsmoment über der nten Stütze, Vn die Belaſtungsfläche [FORMEL], Un die Belaſtungsfläche [FORMEL], Wn die Belaſtungsfläche [FORMEL]. Da T conſtant iſt, ſo kann E·T als conſtanter Hori- zontalzug und die graphiſche Darſtellung von M als Be- laſtungsfläche der elaſtiſchen Linie angeſehen werden. Wenn die Belaſtung des Trägers über die Länge jeder einzelnen Oeffnung gleichmäßig vertheilt iſt, ſo hat die graphiſche Dar- ſtellung von M z. B. für die nte Oeffnung die in Fig. 23 Blatt 397 angedeutete bekannte Form. Die Parabelordinaten oberhalb der Abſciſſenachſe haben das poſitive, diejenigen unterhalb der Achſe das negative Vorzeichen und die Bela- ſtungen der Seilcurve haben dem entſprechend die eingezeich- neten Richtungen. Die Belaſtungsfläche Fig. 23) kann in die beiden Flächen Fig. 24) der poſitiven und Fig. 25) der negativen Belaſtungen zerlegt werden; für jede Abſciſſe iſt die Ordinatenſumme der Fig. 24) und 25) gleich der Ordi- nate der Fig. 23); die Mittelkraft der in Fig. 24) darge- ſtellten poſitiven Belaſtungen iſt gleich der Parabelfläche C D E, deren Scheitelordinate [FORMEL] und deren Flächeninhalt alſo 21) [FORMEL] iſt. Die Ordinate des Schwerpunkts der Parabelfläche hal- birt die Weite der Oeffnung. Die Fläche der negativen Be- laſtungen G H J K Fig. 25) läßt ſich in die beiden Dreiecke G K J und G H J zerlegen, deren Schwerpunktsordinaten um ⅓ ln von den Stützpunkten abſtehen und deren Flächeninhalte 22) [FORMEL] und 23) [FORMEL] ſind. Dieſe Zerlegung der Belaſtungsfläche in die Kräfte U, V und W iſt zuläſſig, weil das aus dieſen Kräften con- ſtruirte Seilpolygon die elaſtiſche Linie in den Stützpunkten berührt (vergl. 16) und weil in der folgenden Entwickelung nur die Richtungen und Ordinaten der elaſtiſchen Linie in den Stützpunkten in Betracht kommen. Iſt Fig. 26 Blatt 397 das von den Belaſtungen Un Vn und Wn gebildete Seilpolygon, ſo ergiebt ſich mit Bezug auf die eingeſchriebenen Bezeichnungen als Momentengleichung für den Punkt A: 24) [FORMEL] Bildet man ebenſo das Seilpolygon für die n + 1 ſte Oeffnung (Fig. 27 Blatt 397), ſo lautet die Momentengleichung für den Punkt C 25) [FORMEL] Verbindet man dieſe beiden Gleichungen, indem man tg α daraus entfernt, und ſetzt man alsdann die Werthe von U, V, W nach den Gleichungen 21) 22) 23) ein, ſo erhält man 26) [FORMEL] Dieſelbe Gleichung iſt auf einem andern Wege im Bd. VI. Seite 328 dieſer Zeitſchrift abgeleitet. Allgemeine Beziehung zwiſchen den Belaſtungsflächen der elaſtiſchen Linie zweier Nachbaröffnungen eines continuirlichen Trägers von conſtautem oder variablem Querſchnitt. Fig. 28) und 29) Blatt 397 ſeien die elaſtiſchen Linien für die nte und n + 1ſte Oeffnung eines beliebigen continuirlichen Trägers. E iſt der conſtante Horizontalzug, [FORMEL] die vari- able Belaſtung der Seilcurve. Die Momentengleichungen für die Punkte A und C ergeben [FORMEL] Durch Entfernung von tg α erhält man hieraus 27) [FORMEL] Wenn man die von [FORMEL] gebildete Belaſtungsfläche in den Auflagern jeder einzelnen Oeffnung frei unterſtützt, ſo iſt [FORMEL]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_eisenkonstruktionen_1868
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_eisenkonstruktionen_1868/17
Zitationshilfe: Mohr, Christian Otto: Beiträge zur Theorie der Holz- und Eisenkonstruktionen. In: Zeitschrift des Architekten- und Ingenieurvereins zu Hannover 14 (1868), Sp. 20-52, 397-400, S. [6]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mohr_eisenkonstruktionen_1868/17>, abgerufen am 16.08.2022.