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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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(62) [Formel 1] ,
und es lässt sich jetzt die Biegungslinie A''S''B'' für jeden Belastungs-
zustand ermitteln. Bedingung ist nur, dass zwischen den Endpunkten
A und B des betrachteten Stabstückes kein Gelenk liegt, da der Winkel,
welchen die zu beiden Seiten eines Gelenkes an die Bogenachse gelegten
Tagenten mit einander bilden, sich im Allgemeinen um einen endlichen
Werth ändern wird.

Hervorzuheben ist noch, dass zur Bestimmung der Verschiebungen
d ausser der Linie A''S''B'' die Werthe d für 2 Punkte der Stabachse
A S B gegeben sein müssen, damit die Lage der Geraden A'B' festgelegt
werden kann.

2) Einführung von Einzellasten an Stelle der z-Linie.

Die
Stabachse sei durch Punkte, welche Knotenpunkte heissen sollen, in Stücke
zerlegt, deren wagerechte Projektionen l1, l2, l3 ... lm ..... sind.
Zwischen zwei Knotenpunkten werde der Querschnitt des Bogens konstant
angenommen und sowohl die Momentenkurve als auch die Bogenachse
durch eine gerade Linie ersetzt. Es bezeichne (Fig. 86):

Mm das Biegungsmoment für den mten Knotenpunkt,
Jm das Trägheitsmoment
Fm den Inhalt
für den Querschnitt des Bogenstückes
(m -- 1) m,
sm die Länge der die
Punkte (m -- 1) und m
verbindenden Sehne,
phm den Neigungswinkel
dieser Sehne gegen
die Wagerechte,
dm die Senkung des
Knotenpunktes m
(auch Durchbie-
gung bei
m genannt),
ym die Ordinate von m,
Nm den Mittelwerth der
Längskraft für das
Bogenstück (m -- 1)m,
Jc ein beliebiges, kon-
stantes Querschnitts-
Trägheitsmoment,
lc eine beliebige, kon-
stante Feldweite,
[Abbildung] Fig. 86.

und es sei gesetzt Jm cos phm = J'm.

(62) [Formel 1] ,
und es lässt sich jetzt die Biegungslinie A''S''B'' für jeden Belastungs-
zustand ermitteln. Bedingung ist nur, dass zwischen den Endpunkten
A und B des betrachteten Stabstückes kein Gelenk liegt, da der Winkel,
welchen die zu beiden Seiten eines Gelenkes an die Bogenachse gelegten
Tagenten mit einander bilden, sich im Allgemeinen um einen endlichen
Werth ändern wird.

Hervorzuheben ist noch, dass zur Bestimmung der Verschiebungen
δ ausser der Linie A''S''B'' die Werthe δ für 2 Punkte der Stabachse
A S B gegeben sein müssen, damit die Lage der Geraden A'B' festgelegt
werden kann.

2) Einführung von Einzellasten an Stelle der z-Linie.

Die
Stabachse sei durch Punkte, welche Knotenpunkte heissen sollen, in Stücke
zerlegt, deren wagerechte Projektionen λ1, λ2, λ3 … λm ..... sind.
Zwischen zwei Knotenpunkten werde der Querschnitt des Bogens konstant
angenommen und sowohl die Momentenkurve als auch die Bogenachse
durch eine gerade Linie ersetzt. Es bezeichne (Fig. 86):

Mm das Biegungsmoment für den mten Knotenpunkt,
Jm das Trägheitsmoment
Fm den Inhalt
für den Querschnitt des Bogenstückes
(m — 1) m,
sm die Länge der die
Punkte (m — 1) und m
verbindenden Sehne,
φm den Neigungswinkel
dieser Sehne gegen
die Wagerechte,
δm die Senkung des
Knotenpunktes m
(auch Durchbie-
gung bei
m genannt),
ym die Ordinate von m,
Nm den Mittelwerth der
Längskraft für das
Bogenstück (m — 1)m,
Jc ein beliebiges, kon-
stantes Querschnitts-
Trägheitsmoment,
λc eine beliebige, kon-
stante Feldweite,
[Abbildung] Fig. 86.

und es sei gesetzt Jm cos φm = J'm.

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[107/0119] (62) [FORMEL], und es lässt sich jetzt die Biegungslinie A''S''B'' für jeden Belastungs- zustand ermitteln. Bedingung ist nur, dass zwischen den Endpunkten A und B des betrachteten Stabstückes kein Gelenk liegt, da der Winkel, welchen die zu beiden Seiten eines Gelenkes an die Bogenachse gelegten Tagenten mit einander bilden, sich im Allgemeinen um einen endlichen Werth ändern wird. Hervorzuheben ist noch, dass zur Bestimmung der Verschiebungen δ ausser der Linie A''S''B'' die Werthe δ für 2 Punkte der Stabachse A S B gegeben sein müssen, damit die Lage der Geraden A'B' festgelegt werden kann. 2) Einführung von Einzellasten an Stelle der z-Linie. Die Stabachse sei durch Punkte, welche Knotenpunkte heissen sollen, in Stücke zerlegt, deren wagerechte Projektionen λ1, λ2, λ3 … λm ..... sind. Zwischen zwei Knotenpunkten werde der Querschnitt des Bogens konstant angenommen und sowohl die Momentenkurve als auch die Bogenachse durch eine gerade Linie ersetzt. Es bezeichne (Fig. 86): Mm das Biegungsmoment für den mten Knotenpunkt, Jm das Trägheitsmoment Fm den Inhalt für den Querschnitt des Bogenstückes (m — 1) m, sm die Länge der die Punkte (m — 1) und m verbindenden Sehne, φm den Neigungswinkel dieser Sehne gegen die Wagerechte, δm die Senkung des Knotenpunktes m (auch Durchbie- gung bei m genannt), ym die Ordinate von m, Nm den Mittelwerth der Längskraft für das Bogenstück (m — 1)m, Jc ein beliebiges, kon- stantes Querschnitts- Trägheitsmoment, λc eine beliebige, kon- stante Feldweite, [Abbildung Fig. 86.] und es sei gesetzt Jm cos φm = J'm.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 107. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/119>, abgerufen am 16.08.2022.