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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Der von den Biegungsmomenten abhängige Theil der Belastungs-
linie, um dessen Einfluss auf die Durchbiegungen es sich zunächst handeln
möge, besteht aus geraden Linien, und es ist somit die Belastungsfläche
für irgend eine Strecke lm ein Trapez, dessen Inhalt mit Tm bezeichnet
werden soll. Dieses Trapez ist bestimmt durch die Ordinaten
[Formel 1] und [Formel 2] .

Wird nun das der Biegungslinie einbeschriebene Polygon, dessen Ecken
senkrecht unter den Knotenpunkten liegen, gesucht, so darf (nach einem
hier als bekannt vorausgesetzten Satze aus der Theorie der Biegungs-
momente, als welche ja die Durchbiegungen d aufgefasst werden dürfen)
die Belastungsfläche durch eine Schaar von Einzellasten ersetzt werden,
welche in die Senkrechten durch die Knotenpunkte fallen. Die durch m
gehende Einzellast ist hierbei
[Formel 3] ,
wenn xm und x'm + 1 die Abstände der Schwerpunkte der Trapeze Tm und
Tm + 1 von den Senkrechten durch m -- 1 und m + 1 bedeuten. Das
statische Moment des Trapezes (welches man sich in zwei Dreiecke zer-
legt denke) ist
[Formel 4] und ebenso folgt
[Formel 5] ,
weshalb entsteht:
[Formel 6] .

Für die Vergrösserung, welche diese Einzellast w erfahren muss,
wenn der Einfluss der Aenderungen Ds der Strecken s berücksichtigt
werden soll, ergiebt sich aus der Fachwerkstheorie der Werth
[Formel 7] [nach § 5] *)
und es folgt, wenn (für den Fall t = 0):

*) Geht man zur Grenze über, indem man l durch dx ersetzt, so wird
[Formel 8] , und es folgt, wenn die
Einzellast wm durch das Element zdx einer Belastungsfläche ersetzt wird,
genau wie früher die Ordinate [Formel 9] .

Der von den Biegungsmomenten abhängige Theil der Belastungs-
linie, um dessen Einfluss auf die Durchbiegungen es sich zunächst handeln
möge, besteht aus geraden Linien, und es ist somit die Belastungsfläche
für irgend eine Strecke λm ein Trapez, dessen Inhalt mit Tm bezeichnet
werden soll. Dieses Trapez ist bestimmt durch die Ordinaten
[Formel 1] und [Formel 2] .

Wird nun das der Biegungslinie einbeschriebene Polygon, dessen Ecken
senkrecht unter den Knotenpunkten liegen, gesucht, so darf (nach einem
hier als bekannt vorausgesetzten Satze aus der Theorie der Biegungs-
momente, als welche ja die Durchbiegungen δ aufgefasst werden dürfen)
die Belastungsfläche durch eine Schaar von Einzellasten ersetzt werden,
welche in die Senkrechten durch die Knotenpunkte fallen. Die durch m
gehende Einzellast ist hierbei
[Formel 3] ,
wenn ξm und ξ'm + 1 die Abstände der Schwerpunkte der Trapeze Tm und
Tm + 1 von den Senkrechten durch m — 1 und m + 1 bedeuten. Das
statische Moment des Trapezes (welches man sich in zwei Dreiecke zer-
legt denke) ist
[Formel 4] und ebenso folgt
[Formel 5] ,
weshalb entsteht:
[Formel 6] .

Für die Vergrösserung, welche diese Einzellast w erfahren muss,
wenn der Einfluss der Aenderungen Δs der Strecken s berücksichtigt
werden soll, ergiebt sich aus der Fachwerkstheorie der Werth
[Formel 7] [nach § 5] *)
und es folgt, wenn (für den Fall t = 0):

*) Geht man zur Grenze über, indem man λ durch dx ersetzt, so wird
[Formel 8] , und es folgt, wenn die
Einzellast wm durch das Element zdx einer Belastungsfläche ersetzt wird,
genau wie früher die Ordinate [Formel 9] .
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[108/0120] Der von den Biegungsmomenten abhängige Theil der Belastungs- linie, um dessen Einfluss auf die Durchbiegungen es sich zunächst handeln möge, besteht aus geraden Linien, und es ist somit die Belastungsfläche für irgend eine Strecke λm ein Trapez, dessen Inhalt mit Tm bezeichnet werden soll. Dieses Trapez ist bestimmt durch die Ordinaten [FORMEL] und [FORMEL]. Wird nun das der Biegungslinie einbeschriebene Polygon, dessen Ecken senkrecht unter den Knotenpunkten liegen, gesucht, so darf (nach einem hier als bekannt vorausgesetzten Satze aus der Theorie der Biegungs- momente, als welche ja die Durchbiegungen δ aufgefasst werden dürfen) die Belastungsfläche durch eine Schaar von Einzellasten ersetzt werden, welche in die Senkrechten durch die Knotenpunkte fallen. Die durch m gehende Einzellast ist hierbei [FORMEL], wenn ξm und ξ'm + 1 die Abstände der Schwerpunkte der Trapeze Tm und Tm + 1 von den Senkrechten durch m — 1 und m + 1 bedeuten. Das statische Moment des Trapezes (welches man sich in zwei Dreiecke zer- legt denke) ist [FORMEL] und ebenso folgt [FORMEL], weshalb entsteht: [FORMEL]. Für die Vergrösserung, welche diese Einzellast w erfahren muss, wenn der Einfluss der Aenderungen Δs der Strecken s berücksichtigt werden soll, ergiebt sich aus der Fachwerkstheorie der Werth [FORMEL] [nach § 5] *) und es folgt, wenn (für den Fall t = 0): *) Geht man zur Grenze über, indem man λ durch dx ersetzt, so wird [FORMEL], und es folgt, wenn die Einzellast wm durch das Element zdx einer Belastungsfläche ersetzt wird, genau wie früher die Ordinate [FORMEL].

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/120>, abgerufen am 19.04.2024.