Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.
[Formel 1]
Mit Hilfe des Kräfteplanes in Fig. 22 ergiebt sich nun, wenn hm die Vergleicht man diese Beziehungen mit den auf Seite 20 abgeleiteten In Figur 21 ist vorausgesetzt worden, dass die senkrechten Ver- Zahlenbeispiel. Es sollen die senkrechten Verschiebungen sämmt- In Fig. 23 sind die Spannkräfte in Tonnen (nicht eingeklammerte
[Formel 1]
Mit Hilfe des Kräfteplanes in Fig. 22 ergiebt sich nun, wenn hm die Vergleicht man diese Beziehungen mit den auf Seite 20 abgeleiteten In Figur 21 ist vorausgesetzt worden, dass die senkrechten Ver- Zahlenbeispiel. Es sollen die senkrechten Verschiebungen sämmt- In Fig. 23 sind die Spannkräfte in Tonnen (nicht eingeklammerte <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0039" n="27"/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Mit Hilfe des Kräfteplanes in Fig. 22 ergiebt sich nun, wenn <hi rendition="#i">h<hi rendition="#sub">m</hi></hi> die<lb/> bei <hi rendition="#i">m</hi> gemessene senkrechte Höhe des Fachwerks bedeutet,<lb/><hi rendition="#c"><formula/> = λ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> sec β<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> : <hi rendition="#i">h<hi rendition="#sub">m</hi></hi> und hieraus <formula/>,<lb/><formula/> = <hi rendition="#i">d<hi rendition="#sub">m</hi></hi> : <hi rendition="#i">h<hi rendition="#sub">m</hi></hi> = λ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> sec φ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> : <hi rendition="#i">h<hi rendition="#sub">m</hi></hi> „ „ <formula/>,<lb/><formula/> = <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> : <hi rendition="#i">h<hi rendition="#sub">m</hi></hi> = λ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> sec φ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> : <hi rendition="#i">h<hi rendition="#sub">m</hi></hi> und hieraus<lb/><formula/>,</hi><lb/> und es wird<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Werden die Δ <hi rendition="#i">e</hi> durch die δ ausgedrückt, so folgt<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> und ebenso ergiebt sich, wenn <hi rendition="#i">k</hi> ein Knotenpunkt der oberen Gurtung<lb/> ist, zwischen den Verschiebungen δ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">k</hi> ‒ 1</hi>, δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">k</hi></hi>, δ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">k</hi> + 1</hi> die Beziehung<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Vergleicht man diese Beziehungen mit den auf Seite 20 abgeleiteten<lb/> Gleichungen 11 und 12, so erkennt man,<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#g">dass das gesuchte Biegungspolygon mit dem Mo-<lb/> mentenpolygone eines Balkens <hi rendition="#i">A' B'</hi> übereinstimmt,<lb/> welcher durch senkrechte Kräfte</hi></hi><lb/><hi rendition="#c">(16) <formula/>, und<lb/> (17) <formula/></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#g">belastet wird</hi>.</hi></p><lb/> <p>In Figur 21 ist vorausgesetzt worden, dass die senkrechten Ver-<lb/> schiebungen der Endpunkte <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">B</hi> gleich Null sind, dass also <hi rendition="#i">A' B'</hi><lb/> ein an den Enden frei aufliegender Balken ist.</p><lb/> <p><hi rendition="#b">Zahlenbeispiel.</hi> Es sollen die senkrechten Verschiebungen sämmt-<lb/> licher Knotenpunkte des in Fig. 23 dargestellten schmiedeeisernen Netz-<lb/> werkes unter der Voraussetzung berechnet werden, dass in jedem<lb/> Knotenpunkte der oberen Gurtung eine Last = 12<hi rendition="#i"><hi rendition="#sup">t</hi></hi> angreift.</p><lb/> <p>In Fig. 23 sind die Spannkräfte in Tonnen (nicht eingeklammerte<lb/> Zahlen) und die Stablängen in dm (eingeklammerte Zahlen) angegeben<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [27/0039]
[FORMEL] Mit Hilfe des Kräfteplanes in Fig. 22 ergiebt sich nun, wenn hm die
bei m gemessene senkrechte Höhe des Fachwerks bedeutet,
[FORMEL] = λm sec βm : hm und hieraus [FORMEL],
[FORMEL] = dm : hm = λm sec φm : hm „ „ [FORMEL],
[FORMEL] = dm + 1 : hm = λm + 1 sec φm + 1 : hm und hieraus
[FORMEL],
und es wird
[FORMEL].
Werden die Δ e durch die δ ausgedrückt, so folgt
[FORMEL],
und ebenso ergiebt sich, wenn k ein Knotenpunkt der oberen Gurtung
ist, zwischen den Verschiebungen δk ‒ 1, δk, δk + 1 die Beziehung
[FORMEL].
Vergleicht man diese Beziehungen mit den auf Seite 20 abgeleiteten
Gleichungen 11 und 12, so erkennt man,
dass das gesuchte Biegungspolygon mit dem Mo-
mentenpolygone eines Balkens A' B' übereinstimmt,
welcher durch senkrechte Kräfte
(16) [FORMEL], und
(17) [FORMEL]
belastet wird.
In Figur 21 ist vorausgesetzt worden, dass die senkrechten Ver-
schiebungen der Endpunkte a und B gleich Null sind, dass also A' B'
ein an den Enden frei aufliegender Balken ist.
Zahlenbeispiel. Es sollen die senkrechten Verschiebungen sämmt-
licher Knotenpunkte des in Fig. 23 dargestellten schmiedeeisernen Netz-
werkes unter der Voraussetzung berechnet werden, dass in jedem
Knotenpunkte der oberen Gurtung eine Last = 12t angreift.
In Fig. 23 sind die Spannkräfte in Tonnen (nicht eingeklammerte
Zahlen) und die Stablängen in dm (eingeklammerte Zahlen) angegeben
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| Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/39>, abgerufen am 24.04.2024. |
