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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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Nachdem die den Knotenpunkten 1 bis 3, 4 bis 12 und 13 bis 15
entsprechenden (theils positiv, theils negativ ausfallenden) Werthe w be-
rechnet worden sind, werden die Momentenpolygone gezeichnet:
C' N D' für den einfachen Balken C' D' mit den Lasten w1 bis w3,
D' L E' " " " " D' E' " " " w4 " w12,
E' R F' " " " " E' F' " " " w13 " w15.

Hierauf werden die Senkrechten durch die Punkte a und B mit
dem Momentenpolygone D' L E' in A' und B' zum Schnitte gebracht,
die Strecken
A' A'' = d' = Senkung des Punktes a,
B' B'' = d" = " " " B
abgetragen und der durch A'' und B'' gehende Linienzug C' D'' E'' F', dessen
Ecken senkrecht unter D und E liegen, eingezeichnet. Die Fläche
zwischen diesem Linienzuge und dem Momentenpolygone ist die ge-
suchte Biegungsfläche.

Bei starren Stützen a0 und B0 ist
d' = Verkürzung der Vertikale a0 a,
d" = " " " B0 B.

Aufgabe 3. Gesucht das Biegungspolygon für die obere Gurtung
des in Fig. 30 dar-

[Abbildung] Fig. 30.
gestellten Drei-
gelenk-Bogens.

Es handelt sich
hier nur um die
Berechnung des
Momentenpoly-
gons für den ein-
fachen Balken
A' B', auf welchen
die Lasten w1, w2,
...... w7 wirken.
Die Werthe w1 bis
w3 und w5 bis w7
lassen sich ohne weiteres mit Hilfe der im § 6 gegebenen Gleich. 13
berechnen, da sich die Randwinkel th1 bis th3 und th5 bis th7 aus Drei-
eckswinkeln zusammensetzen. Um w4 mittelst der Gleich. 13 bestimmen
zu können, muss D th4 bekannt sein. Nun ist die durch die Aenderungen
der Randwinkel und die Spannungen in den Gurtstäben bedingte Aen-
derung x der Stützweite A B nach § 7, zunächst für den Fall t = 0:
[Formel 1]

Nachdem die den Knotenpunkten 1 bis 3, 4 bis 12 und 13 bis 15
entsprechenden (theils positiv, theils negativ ausfallenden) Werthe w be-
rechnet worden sind, werden die Momentenpolygone gezeichnet:
C' N D' für den einfachen Balken C' D' mit den Lasten w1 bis w3,
D' L E' „ „ „ „ D' E' „ „ „ w4 „ w12,
E' R F' „ „ „ „ E' F' „ „ „ w13 „ w15.

Hierauf werden die Senkrechten durch die Punkte a und B mit
dem Momentenpolygone D' L E' in A' und B' zum Schnitte gebracht,
die Strecken
A'̅ A''̅ = δ' = Senkung des Punktes a,
B'̅ B''̅ = δ" = „ „ „ B
abgetragen und der durch A'' und B'' gehende Linienzug C' D'' E'' F', dessen
Ecken senkrecht unter D und E liegen, eingezeichnet. Die Fläche
zwischen diesem Linienzuge und dem Momentenpolygone ist die ge-
suchte Biegungsfläche.

Bei starren Stützen a0 und B0 ist
δ' = Verkürzung der Vertikale a0 a,
δ" = „ „ „ B0 B.

Aufgabe 3. Gesucht das Biegungspolygon für die obere Gurtung
des in Fig. 30 dar-

[Abbildung] Fig. 30.
gestellten Drei-
gelenk-Bogens.

Es handelt sich
hier nur um die
Berechnung des
Momentenpoly-
gons für den ein-
fachen Balken
A' B', auf welchen
die Lasten w1, w2,
...... w7 wirken.
Die Werthe w1 bis
w3 und w5 bis w7
lassen sich ohne weiteres mit Hilfe der im § 6 gegebenen Gleich. 13
berechnen, da sich die Randwinkel ϑ1 bis ϑ3 und ϑ5 bis ϑ7 aus Drei-
eckswinkeln zusammensetzen. Um w4 mittelst der Gleich. 13 bestimmen
zu können, muss Δ ϑ4 bekannt sein. Nun ist die durch die Aenderungen
der Randwinkel und die Spannungen in den Gurtstäben bedingte Aen-
derung ξ der Stützweite A B nach § 7, zunächst für den Fall t = 0:
[Formel 1] 

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[31/0043] Nachdem die den Knotenpunkten 1 bis 3, 4 bis 12 und 13 bis 15 entsprechenden (theils positiv, theils negativ ausfallenden) Werthe w be- rechnet worden sind, werden die Momentenpolygone gezeichnet: C' N D' für den einfachen Balken C' D' mit den Lasten w1 bis w3, D' L E' „ „ „ „ D' E' „ „ „ w4 „ w12, E' R F' „ „ „ „ E' F' „ „ „ w13 „ w15. Hierauf werden die Senkrechten durch die Punkte a und B mit dem Momentenpolygone D' L E' in A' und B' zum Schnitte gebracht, die Strecken A'̅ A''̅ = δ' = Senkung des Punktes a, B'̅ B''̅ = δ" = „ „ „ B abgetragen und der durch A'' und B'' gehende Linienzug C' D'' E'' F', dessen Ecken senkrecht unter D und E liegen, eingezeichnet. Die Fläche zwischen diesem Linienzuge und dem Momentenpolygone ist die ge- suchte Biegungsfläche. Bei starren Stützen a0 und B0 ist δ' = Verkürzung der Vertikale a0 a, δ" = „ „ „ B0 B. Aufgabe 3. Gesucht das Biegungspolygon für die obere Gurtung des in Fig. 30 dar- [Abbildung Fig. 30.] gestellten Drei- gelenk-Bogens. Es handelt sich hier nur um die Berechnung des Momentenpoly- gons für den ein- fachen Balken A' B', auf welchen die Lasten w1, w2, ...... w7 wirken. Die Werthe w1 bis w3 und w5 bis w7 lassen sich ohne weiteres mit Hilfe der im § 6 gegebenen Gleich. 13 berechnen, da sich die Randwinkel ϑ1 bis ϑ3 und ϑ5 bis ϑ7 aus Drei- eckswinkeln zusammensetzen. Um w4 mittelst der Gleich. 13 bestimmen zu können, muss Δ ϑ4 bekannt sein. Nun ist die durch die Aenderungen der Randwinkel und die Spannungen in den Gurtstäben bedingte Aen- derung ξ der Stützweite A B nach § 7, zunächst für den Fall t = 0: [FORMEL]

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 31. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/43>, abgerufen am 18.04.2024.