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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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bei der eintretenden Formänderung keine
Arbeit leisten.

Die durch irgend welche Aenderungen Ds

[Abbildung] Fig. 35.
der Stablängen s verursachten Verschiebungen
d1 und d2 der Knotenpunkte A1 und A2 nach
den Richtungen A1B1 bezieh. A2B2 ergeben
sich nach § 4 aus den Arbeitsgleichungen
1 · d1 = SS1Ds und
1 · d2 = SS2Ds,
wobei für irgend einen Stab

S1 diejenige Spannkraft ist, welche eine in A1 angreifende, nach
der Richtung A1B1 wirkende Kraft "Eins" hervorbringt und
S2 diejenige Spannkraft, welche entsteht, sobald in A2 nach der
Richtung A2B2 die Kraft "Eins" wirksam ist.

Herrscht in allen Stäben die dem spannungslosen Anfangszustande
entsprechende Temperatur, so ist für irgend einen Belastungsfall
[Formel 1] mithin
[Formel 2] und [Formel 3] .

Ist insbesondere S = S2, so ergiebt sich
[Formel 4] ,
während im Falle S = S1
[Formel 5] ist, und es folgt aus der Uebereinstimmung dieser beiden Werthe der
zuerst von Maxwell bewiesene, hinsichtlich seiner Giltigkeit an die
oben gemachten Annahmen gebundene Satz:
Eine in dem Knotenpunkte A1 und im Sinne A1B1 angreifende
Kraft "Eins" verschiebt einen Knotenpunkt A2 im Sinne A2B2
um eine Strecke, welche ebenso gross ist wie die Verschiebung,
welche der Knotenpunkt A1 im Sinne A1B1 erfährt, sobald im
Punkte A2 und im Sinne A2B2 eine Kraft "Eins" angreift.

Wie vortheilhaft dieser Satz in der Fachwerkstheorie verwerthet
werden kann, wird die Lösung der folgenden Aufgaben zeigen.

Aufgabe 1. Gesucht die Einflusslinie für die Senkung dm eines
Knotenpunktes m eines Fachwerkträgers (Fig. 36).

Wir nehmen das gewichtslose Fachwerk nur mit einer in m an-
greifenden senkrechten Kraft "Eins" belastet an, berechnen die hierbei
entstehenden Spannkräfte S und Spannungen s und bestimmen (nach
§ 5 bis § 8) das diesen Spannungen entsprechende Biegungspolygon der-

bei der eintretenden Formänderung keine
Arbeit leisten.

Die durch irgend welche Aenderungen Δs

[Abbildung] Fig. 35.
der Stablängen s verursachten Verschiebungen
δ1 und δ2 der Knotenpunkte A1 und A2 nach
den Richtungen A1B1 bezieh. A2B2 ergeben
sich nach § 4 aus den Arbeitsgleichungen
1 · δ1 = ΣS1Δs und
1 · δ2 = ΣS2Δs,
wobei für irgend einen Stab

S1 diejenige Spannkraft ist, welche eine in A1 angreifende, nach
der Richtung A1B1 wirkende Kraft „Eins“ hervorbringt und
S2 diejenige Spannkraft, welche entsteht, sobald in A2 nach der
Richtung A2B2 die Kraft „Eins“ wirksam ist.

Herrscht in allen Stäben die dem spannungslosen Anfangszustande
entsprechende Temperatur, so ist für irgend einen Belastungsfall
[Formel 1] mithin
[Formel 2] und [Formel 3] .

Ist insbesondere S = S2, so ergiebt sich
[Formel 4] ,
während im Falle S = S1
[Formel 5] ist, und es folgt aus der Uebereinstimmung dieser beiden Werthe der
zuerst von Maxwell bewiesene, hinsichtlich seiner Giltigkeit an die
oben gemachten Annahmen gebundene Satz:
Eine in dem Knotenpunkte A1 und im Sinne A1B1 angreifende
Kraft „Eins“ verschiebt einen Knotenpunkt A2 im Sinne A2B2
um eine Strecke, welche ebenso gross ist wie die Verschiebung,
welche der Knotenpunkt A1 im Sinne A1B1 erfährt, sobald im
Punkte A2 und im Sinne A2B2 eine Kraft „Eins“ angreift.

Wie vortheilhaft dieser Satz in der Fachwerkstheorie verwerthet
werden kann, wird die Lösung der folgenden Aufgaben zeigen.

Aufgabe 1. Gesucht die Einflusslinie für die Senkung δm eines
Knotenpunktes m eines Fachwerkträgers (Fig. 36).

Wir nehmen das gewichtslose Fachwerk nur mit einer in m an-
greifenden senkrechten Kraft „Eins“ belastet an, berechnen die hierbei
entstehenden Spannkräfte S und Spannungen σ und bestimmen (nach
§ 5 bis § 8) das diesen Spannungen entsprechende Biegungspolygon der-

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[41/0053] bei der eintretenden Formänderung keine Arbeit leisten. Die durch irgend welche Aenderungen Δs [Abbildung Fig. 35.] der Stablängen s verursachten Verschiebungen δ1 und δ2 der Knotenpunkte A1 und A2 nach den Richtungen A1B1 bezieh. A2B2 ergeben sich nach § 4 aus den Arbeitsgleichungen 1 · δ1 = ΣS1Δs und 1 · δ2 = ΣS2Δs, wobei für irgend einen Stab S1 diejenige Spannkraft ist, welche eine in A1 angreifende, nach der Richtung A1B1 wirkende Kraft „Eins“ hervorbringt und S2 diejenige Spannkraft, welche entsteht, sobald in A2 nach der Richtung A2B2 die Kraft „Eins“ wirksam ist. Herrscht in allen Stäben die dem spannungslosen Anfangszustande entsprechende Temperatur, so ist für irgend einen Belastungsfall [FORMEL] mithin [FORMEL] und [FORMEL]. Ist insbesondere S = S2, so ergiebt sich [FORMEL], während im Falle S = S1 [FORMEL] ist, und es folgt aus der Uebereinstimmung dieser beiden Werthe der zuerst von Maxwell bewiesene, hinsichtlich seiner Giltigkeit an die oben gemachten Annahmen gebundene Satz: Eine in dem Knotenpunkte A1 und im Sinne A1B1 angreifende Kraft „Eins“ verschiebt einen Knotenpunkt A2 im Sinne A2B2 um eine Strecke, welche ebenso gross ist wie die Verschiebung, welche der Knotenpunkt A1 im Sinne A1B1 erfährt, sobald im Punkte A2 und im Sinne A2B2 eine Kraft „Eins“ angreift. Wie vortheilhaft dieser Satz in der Fachwerkstheorie verwerthet werden kann, wird die Lösung der folgenden Aufgaben zeigen. Aufgabe 1. Gesucht die Einflusslinie für die Senkung δm eines Knotenpunktes m eines Fachwerkträgers (Fig. 36). Wir nehmen das gewichtslose Fachwerk nur mit einer in m an- greifenden senkrechten Kraft „Eins“ belastet an, berechnen die hierbei entstehenden Spannkräfte S und Spannungen σ und bestimmen (nach § 5 bis § 8) das diesen Spannungen entsprechende Biegungspolygon der-

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 41. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/53>, abgerufen am 23.04.2024.