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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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nach einer in die Kräfteebene fallenden Richtung m m' zu berechnen,
bringe man im Punkte m eine durch m' gehende Last "Eins" an und
bestimme die hierdurch hervorgerufenen Auflagerkräfte C, Biegungs-
momente M und Längskräfte N. Sodann erhält man für den Fall, dass
die Gleich. (40) bis (43) giltig sind:
(54) [Formel 1] ,
wobei

L = virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte C,
N = Längskraft
M = Biegungsmoment hervorgerufen durch die wirkliche
   Belastung,
während t0 und Dt die auf Seite 68 erklärte Bedeutung haben.

Die Gleich. (54) ergiebt sich aus der Gleich. (37) mit Beachtung
der Gleich. (46) und (47).

Ist der Stab (oder die Stabverbindung) statisch unbestimmt, so
dürfen bei der Berechnung der C, M und N alle statisch nicht bestimm-
baren Grössen gleich Null gesetzt werden, wobei es freisteht, in welcher
Weise der Stab in einen statisch bestimmten Hauptträger verwandelt wird.

Man darf auch schreiben (nach Gleich. 38):
(55) [Formel 2] ,
wobei Pm eine in m angreifende, durch m' gehende Last bedeutet, welcher
nöthigenfalls nach Ausführung der Differentiation der Werth Null bei-
zulegen ist. Vergl. Seite 62.

2) Drehung einer Tangente. Der Winkel tm, um welchen sch
die im Punkte m an die Stabachse gelegte Tangente bei der Form-
änderung des Stabes dreht, ist gegeben durch die Gleichung
(54 a) [Formel 3] ,
wobei

N = Längskraft
M = Biegungsmomentin Folge der wirklichen Belastung,
N = Längskraft
M = Biegungsmomentfür irgend einen Querschnitt des
Hauptträgers,
falls auf letzteren ein, im Punkte m angreifendes Kräftepaar wirkt,
dessen Moment m = 1 ist (vergl. Seite 64).

L bedeutet die virtuelle Arbeit der gleichzeitig mit N und M ent-
stehenden Auflagerkräfte.

Man darf auch schreiben, entsprechend Gleich. 38 a und mit Hin-
weis auf Gleich. 55,

nach einer in die Kräfteebene fallenden Richtung m m' zu berechnen,
bringe man im Punkte m eine durch m' gehende Last „Eins“ an und
bestimme die hierdurch hervorgerufenen Auflagerkräfte C̅, Biegungs-
momente M̅ und Längskräfte N̅. Sodann erhält man für den Fall, dass
die Gleich. (40) bis (43) giltig sind:
(54) [Formel 1] ,
wobei

L̅ = virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte C̅,
N = Längskraft
M = Biegungsmoment hervorgerufen durch die wirkliche
   Belastung,
während t0 und Δt die auf Seite 68 erklärte Bedeutung haben.

Die Gleich. (54) ergiebt sich aus der Gleich. (37) mit Beachtung
der Gleich. (46) und (47).

Ist der Stab (oder die Stabverbindung) statisch unbestimmt, so
dürfen bei der Berechnung der C̅, M̅ und N̅ alle statisch nicht bestimm-
baren Grössen gleich Null gesetzt werden, wobei es freisteht, in welcher
Weise der Stab in einen statisch bestimmten Hauptträger verwandelt wird.

Man darf auch schreiben (nach Gleich. 38):
(55) [Formel 2] ,
wobei Pm eine in m angreifende, durch m' gehende Last bedeutet, welcher
nöthigenfalls nach Ausführung der Differentiation der Werth Null bei-
zulegen ist. Vergl. Seite 62.

2) Drehung einer Tangente. Der Winkel τm, um welchen sch
die im Punkte m an die Stabachse gelegte Tangente bei der Form-
änderung des Stabes dreht, ist gegeben durch die Gleichung
(54 a) [Formel 3] ,
wobei

N = Längskraft
M = Biegungsmomentin Folge der wirklichen Belastung,
N̅ = Längskraft
M̅ = Biegungsmomentfür irgend einen Querschnitt des
Hauptträgers,
falls auf letzteren ein, im Punkte m angreifendes Kräftepaar wirkt,
dessen Moment 𝕸m = 1 ist (vergl. Seite 64).

L̅ bedeutet die virtuelle Arbeit der gleichzeitig mit N̅ und M̅ ent-
stehenden Auflagerkräfte.

Man darf auch schreiben, entsprechend Gleich. 38 a und mit Hin-
weis auf Gleich. 55,

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[87/0099] nach einer in die Kräfteebene fallenden Richtung m m' zu berechnen, bringe man im Punkte m eine durch m' gehende Last „Eins“ an und bestimme die hierdurch hervorgerufenen Auflagerkräfte C̅, Biegungs- momente M̅ und Längskräfte N̅. Sodann erhält man für den Fall, dass die Gleich. (40) bis (43) giltig sind: (54) [FORMEL], wobei L̅ = virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte C̅, N = Längskraft M = Biegungsmoment hervorgerufen durch die wirkliche Belastung, während t0 und Δt die auf Seite 68 erklärte Bedeutung haben. Die Gleich. (54) ergiebt sich aus der Gleich. (37) mit Beachtung der Gleich. (46) und (47). Ist der Stab (oder die Stabverbindung) statisch unbestimmt, so dürfen bei der Berechnung der C̅, M̅ und N̅ alle statisch nicht bestimm- baren Grössen gleich Null gesetzt werden, wobei es freisteht, in welcher Weise der Stab in einen statisch bestimmten Hauptträger verwandelt wird. Man darf auch schreiben (nach Gleich. 38): (55) [FORMEL], wobei Pm eine in m angreifende, durch m' gehende Last bedeutet, welcher nöthigenfalls nach Ausführung der Differentiation der Werth Null bei- zulegen ist. Vergl. Seite 62. 2) Drehung einer Tangente. Der Winkel τm, um welchen sch die im Punkte m an die Stabachse gelegte Tangente bei der Form- änderung des Stabes dreht, ist gegeben durch die Gleichung (54 a) [FORMEL], wobei N = Längskraft M = Biegungsmoment in Folge der wirklichen Belastung, N̅ = Längskraft M̅ = Biegungsmoment für irgend einen Querschnitt des Hauptträgers, falls auf letzteren ein, im Punkte m angreifendes Kräftepaar wirkt, dessen Moment 𝕸m = 1 ist (vergl. Seite 64). L̅ bedeutet die virtuelle Arbeit der gleichzeitig mit N̅ und M̅ ent- stehenden Auflagerkräfte. Man darf auch schreiben, entsprechend Gleich. 38 a und mit Hin- weis auf Gleich. 55,

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 87. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/99>, abgerufen am 24.04.2024.