Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 1. Berlin, Wien, 1912.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

1. die Tangentenlängen SA = SE = T

2. der Scheitelabstand SM = a

ferner als Probemaße entweder

3 a) die Koordinaten des Scheitels in Bezug auf einen der Berührungspunkte A oder E

oder

3 b) die die Länge der Scheiteltangenten NM = MP = t = r tg a/4 und die Abstände ihrer Schnittpunkte mit den Haupttangenten von S nämlich SN = SP = T - t, endlich

4. die Länge des halben Bogens , wobei bedeutet.

Die horizontalen Entfernungen SA = SE = T, SN = SP = T - t werden eingemessen, ebenso SM = a in der Halbierungslinie des Winkels bei S; dann müssen die Punkte N, M und P in einer Geraden liegen. Außerdem kann die Lage des Scheitels mit xm ym geprüft werden (umständlich). Bei größerer Länge des Kreisbogens wird die Ordinate ym zu groß, weshalb die Zwischentangente, und bei sehr großen Kurven noch weitere Untertangenten einzuschalten sind, um von diesen aus die Bogenpunkte selbst einzumessen. Ist der Schnitt S nicht zugänglich, so müssen mittelbare Messungen zur Ableitung des Winkels a/2 und zur Absteckung der beiden Punkte A und E eintreten.

Näheres in den Lehrbüchern über praktische Geometrie: v. Bauernfeind, Elemente der Vermessungskunde, II. Bd., 7. Aufl., Stuttgart 1890; Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. II, 7. Aufl., Stuttgart 1908.

Das Abstecken der Bogenpunkte kann auf verschiedene Art geschehen:

a) mit rechtwinkligen Koordinaten von den Tangenten aus,

b) mit Peripheriewinkeln und

c) durch ein sog. Einrückungsverfahren.

Zu a). Das Abstecken mit rechtwinkligen Koordinaten wird wieder in zweifacher Weise angewendet, nämlich: 1. mit gleichen Abszissen und 2. mit gleichen Bogenlängen.

1. Bei Absteckung der Bogenpunkte mit gleichen Abszissen kommt die Gleichung

zur Verwendung, wobei die Abzissen in runden Zahlen (10, 20, 30 u. s. f.) angenommen werden und die Ausrechnung am einfachsten mit Quadrattafeln erfolgt.

2. Bei Absteckung der Bogenpunkte in gleichen Abständen (Abb. 87) voneinander ergeben


Abb. 87.
sich deren Abszissen und Ordinaten aus den Gleichungen

wobei

Gleiche Abszissen gewähren den Vorteil einer bequemeren Messung, gleiche Bogenlängen, namentlich für kleinere Radien, haben den Vorzug, daß der gleichmäßige Verlauf des abgesteckten Bogens mit freiem Auge geprüft werden kann, indem jeder Punkt in bezug auf die gerade Verbindungslinie seiner Nachbarpunkte (als Sehne) gleiche Pfeilhöhe besitzen muß.

Manchmal kann die Benutzung von Parallelen zur Tangente nötig oder vorteilhaft sein, wobei der Abstand derselben bei Berechnung der Ordinaten zu berücksichtigen ist; beispielsweise kann statt der Messung der Ordinaten von der Scheiteltangente aus, jene von der ihr parallelen Sehne im Abstand s = r - r cos a/2 eintreten, wobei sämtliche Ordinaten um s zu verringern und folglich die neuen Ordinaten

u. s. f. anzunehmen wären.

Zu b). Das Abstecken der Bogenpunkte mit Peripheriewinkeln beruht auf dem geometrischen Satz, daß gleichen Bogen gleiche Peripheriewinkel entsprechen und findet ebenfalls in zweifacher Weise Anwendung. Zuweilen werden

1. die Tangentenlängen SA = SE = T

2. der Scheitelabstand SM = a

ferner als Probemaße entweder

3 a) die Koordinaten des Scheitels in Bezug auf einen der Berührungspunkte A oder E

oder

3 b) die die Länge der Scheiteltangenten NM = MP = t = r tg α/4 und die Abstände ihrer Schnittpunkte mit den Haupttangenten von S nämlich SN = SP = T – t, endlich

4. die Länge des halben Bogens , wobei bedeutet.

Die horizontalen Entfernungen SA = SE = T, SN = SP = T – t werden eingemessen, ebenso SM = a in der Halbierungslinie des Winkels bei S; dann müssen die Punkte N, M und P in einer Geraden liegen. Außerdem kann die Lage des Scheitels mit xm ym geprüft werden (umständlich). Bei größerer Länge des Kreisbogens wird die Ordinate ym zu groß, weshalb die Zwischentangente, und bei sehr großen Kurven noch weitere Untertangenten einzuschalten sind, um von diesen aus die Bogenpunkte selbst einzumessen. Ist der Schnitt S nicht zugänglich, so müssen mittelbare Messungen zur Ableitung des Winkels α/2 und zur Absteckung der beiden Punkte A und E eintreten.

Näheres in den Lehrbüchern über praktische Geometrie: v. Bauernfeind, Elemente der Vermessungskunde, II. Bd., 7. Aufl., Stuttgart 1890; Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. II, 7. Aufl., Stuttgart 1908.

Das Abstecken der Bogenpunkte kann auf verschiedene Art geschehen:

a) mit rechtwinkligen Koordinaten von den Tangenten aus,

b) mit Peripheriewinkeln und

c) durch ein sog. Einrückungsverfahren.

Zu a). Das Abstecken mit rechtwinkligen Koordinaten wird wieder in zweifacher Weise angewendet, nämlich: 1. mit gleichen Abszissen und 2. mit gleichen Bogenlängen.

1. Bei Absteckung der Bogenpunkte mit gleichen Abszissen kommt die Gleichung

zur Verwendung, wobei die Abzissen in runden Zahlen (10, 20, 30 u. s. f.) angenommen werden und die Ausrechnung am einfachsten mit Quadrattafeln erfolgt.

2. Bei Absteckung der Bogenpunkte in gleichen Abständen (Abb. 87) voneinander ergeben


Abb. 87.
sich deren Abszissen und Ordinaten aus den Gleichungen

wobei

Gleiche Abszissen gewähren den Vorteil einer bequemeren Messung, gleiche Bogenlängen, namentlich für kleinere Radien, haben den Vorzug, daß der gleichmäßige Verlauf des abgesteckten Bogens mit freiem Auge geprüft werden kann, indem jeder Punkt in bezug auf die gerade Verbindungslinie seiner Nachbarpunkte (als Sehne) gleiche Pfeilhöhe besitzen muß.

Manchmal kann die Benutzung von Parallelen zur Tangente nötig oder vorteilhaft sein, wobei der Abstand derselben bei Berechnung der Ordinaten zu berücksichtigen ist; beispielsweise kann statt der Messung der Ordinaten von der Scheiteltangente aus, jene von der ihr parallelen Sehne im Abstand s = r – r cos α/2 eintreten, wobei sämtliche Ordinaten um s zu verringern und folglich die neuen Ordinaten

u. s. f. anzunehmen wären.

Zu b). Das Abstecken der Bogenpunkte mit Peripheriewinkeln beruht auf dem geometrischen Satz, daß gleichen Bogen gleiche Peripheriewinkel entsprechen und findet ebenfalls in zweifacher Weise Anwendung. Zuweilen werden 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div type="lexiconEntry" n="2">
          <p>
            <pb facs="#f0078" n="70"/>
          </p><lb/>
          <p>1. die Tangentenlängen <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">SA</hi></hi> = <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">SE</hi></hi> = <hi rendition="#i">T</hi><lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen01_1912/figures/roell_eisenbahnwesen01_1912_figure-0088.jpg" rendition="#c"/></p><lb/>
          <p>2. der Scheitelabstand <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">SM</hi></hi> = <hi rendition="#i">a</hi><lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen01_1912/figures/roell_eisenbahnwesen01_1912_figure-0089.jpg" rendition="#c"/></p><lb/>
          <p>ferner als Probemaße entweder</p><lb/>
          <p>3 <hi rendition="#i">a)</hi> die Koordinaten des Scheitels in Bezug auf einen der Berührungspunkte <hi rendition="#i">A</hi> oder <hi rendition="#i">E</hi><lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen01_1912/figures/roell_eisenbahnwesen01_1912_figure-0090.jpg" rendition="#c"/><lb/>
oder</p><lb/>
          <p>3 <hi rendition="#i">b)</hi> die die Länge der Scheiteltangenten <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">NM</hi></hi> = <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">MP</hi></hi> = <hi rendition="#i">t</hi> = <hi rendition="#i">r tg</hi> &#x03B1;/4 und die Abstände ihrer Schnittpunkte mit den Haupttangenten von <hi rendition="#i">S</hi> nämlich <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">SN</hi></hi> = <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">SP</hi></hi> = <hi rendition="#i">T &#x2013; t,</hi> endlich</p><lb/>
          <p>4. die Länge des halben Bogens <formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen01_1912/figures/roell_eisenbahnwesen01_1912_figure-0070a.jpg"/>, wobei <formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen01_1912/figures/roell_eisenbahnwesen01_1912_figure-0070b.jpg"/> bedeutet.</p><lb/>
          <p>Die horizontalen Entfernungen <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">SA</hi></hi> = <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">SE</hi></hi> = <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">T, SN</hi></hi> = <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">SP</hi></hi> = <hi rendition="#i">T &#x2013; t</hi> werden eingemessen, ebenso <hi rendition="#g"><hi rendition="#i">SM</hi></hi> = <hi rendition="#i">a</hi> in der Halbierungslinie des Winkels bei <hi rendition="#i">S;</hi> dann müssen die Punkte <hi rendition="#i">N, M</hi> und <hi rendition="#i">P</hi> in einer Geraden liegen. Außerdem kann die Lage des Scheitels mit <hi rendition="#i">x<hi rendition="#sub">m</hi> y<hi rendition="#sub">m</hi></hi> geprüft werden (umständlich). Bei größerer Länge des Kreisbogens wird die Ordinate <hi rendition="#i">y<hi rendition="#sub">m</hi></hi> zu groß, weshalb die Zwischentangente, und bei sehr großen Kurven noch weitere Untertangenten einzuschalten sind, um von diesen aus die Bogenpunkte selbst einzumessen. Ist der Schnitt <hi rendition="#i">S</hi> nicht zugänglich, so müssen mittelbare Messungen zur Ableitung des Winkels &#x03B1;/2 und zur Absteckung der beiden Punkte <hi rendition="#i">A</hi> und <hi rendition="#i">E</hi> eintreten.</p><lb/>
          <p>Näheres in den Lehrbüchern über praktische Geometrie: v. <hi rendition="#g">Bauernfeind</hi>, Elemente der Vermessungskunde, II. Bd., 7. Aufl., Stuttgart 1890; <hi rendition="#g">Jordan</hi>, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. II, 7. Aufl., Stuttgart 1908.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Das Abstecken der Bogenpunkte</hi> kann auf verschiedene Art geschehen:</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">a)</hi> mit rechtwinkligen Koordinaten von den Tangenten aus,</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">b)</hi> mit Peripheriewinkeln und</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">c)</hi> durch ein sog. Einrückungsverfahren.</p><lb/>
          <p>Zu <hi rendition="#i">a)</hi>. Das Abstecken mit rechtwinkligen Koordinaten wird wieder in zweifacher Weise angewendet, nämlich: 1. mit gleichen Abszissen und 2. mit gleichen Bogenlängen.</p><lb/>
          <p>1. Bei Absteckung der Bogenpunkte mit gleichen Abszissen kommt die Gleichung<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen01_1912/figures/roell_eisenbahnwesen01_1912_figure-0091.jpg" rendition="#c"/><lb/>
zur Verwendung, wobei die Abzissen in runden Zahlen (10, 20, 30 u. s. f.) angenommen werden und die Ausrechnung am einfachsten mit Quadrattafeln erfolgt.</p><lb/>
          <p>2. Bei Absteckung der Bogenpunkte in gleichen Abständen (Abb. 87) voneinander ergeben<lb/><figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen01_1912/figures/roell_eisenbahnwesen01_1912_figure-0099.jpg" rendition="#c"><head>Abb. 87.</head><lb/></figure><lb/>
sich deren Abszissen und Ordinaten aus den Gleichungen<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen01_1912/figures/roell_eisenbahnwesen01_1912_figure-0092.jpg" rendition="#c"/><lb/>
wobei<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen01_1912/figures/roell_eisenbahnwesen01_1912_figure-0093.jpg" rendition="#c"/></p><lb/>
          <p>Gleiche Abszissen gewähren den Vorteil einer bequemeren Messung, gleiche Bogenlängen, namentlich für kleinere Radien, haben den Vorzug, daß der gleichmäßige Verlauf des abgesteckten Bogens mit freiem Auge geprüft werden kann, indem jeder Punkt in bezug auf die gerade Verbindungslinie seiner Nachbarpunkte (als Sehne) gleiche Pfeilhöhe besitzen muß.</p><lb/>
          <p>Manchmal kann die Benutzung von Parallelen zur Tangente nötig oder vorteilhaft sein, wobei der Abstand derselben bei Berechnung der Ordinaten zu berücksichtigen ist; beispielsweise kann statt der Messung der Ordinaten von der Scheiteltangente aus, jene von der ihr parallelen Sehne im Abstand <hi rendition="#i">s</hi> = <hi rendition="#i">r &#x2013; r cos</hi> &#x03B1;/2 eintreten, wobei sämtliche Ordinaten um <hi rendition="#i">s</hi> zu verringern und folglich die neuen Ordinaten<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen01_1912/figures/roell_eisenbahnwesen01_1912_figure-0094.jpg" rendition="#c"/><lb/>
u. s. f. anzunehmen wären.</p><lb/>
          <p>Zu <hi rendition="#i">b)</hi>. Das Abstecken der Bogenpunkte mit Peripheriewinkeln beruht auf dem geometrischen Satz, daß gleichen Bogen gleiche Peripheriewinkel entsprechen und findet ebenfalls in zweifacher Weise Anwendung. Zuweilen werden
</p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[70/0078] 1. die Tangentenlängen SA = SE = T [FORMEL] 2. der Scheitelabstand SM = a [FORMEL] ferner als Probemaße entweder 3 a) die Koordinaten des Scheitels in Bezug auf einen der Berührungspunkte A oder E [FORMEL] oder 3 b) die die Länge der Scheiteltangenten NM = MP = t = r tg α/4 und die Abstände ihrer Schnittpunkte mit den Haupttangenten von S nämlich SN = SP = T – t, endlich 4. die Länge des halben Bogens [FORMEL], wobei [FORMEL] bedeutet. Die horizontalen Entfernungen SA = SE = T, SN = SP = T – t werden eingemessen, ebenso SM = a in der Halbierungslinie des Winkels bei S; dann müssen die Punkte N, M und P in einer Geraden liegen. Außerdem kann die Lage des Scheitels mit xm ym geprüft werden (umständlich). Bei größerer Länge des Kreisbogens wird die Ordinate ym zu groß, weshalb die Zwischentangente, und bei sehr großen Kurven noch weitere Untertangenten einzuschalten sind, um von diesen aus die Bogenpunkte selbst einzumessen. Ist der Schnitt S nicht zugänglich, so müssen mittelbare Messungen zur Ableitung des Winkels α/2 und zur Absteckung der beiden Punkte A und E eintreten. Näheres in den Lehrbüchern über praktische Geometrie: v. Bauernfeind, Elemente der Vermessungskunde, II. Bd., 7. Aufl., Stuttgart 1890; Jordan, Handbuch der Vermessungskunde, Bd. II, 7. Aufl., Stuttgart 1908. Das Abstecken der Bogenpunkte kann auf verschiedene Art geschehen: a) mit rechtwinkligen Koordinaten von den Tangenten aus, b) mit Peripheriewinkeln und c) durch ein sog. Einrückungsverfahren. Zu a). Das Abstecken mit rechtwinkligen Koordinaten wird wieder in zweifacher Weise angewendet, nämlich: 1. mit gleichen Abszissen und 2. mit gleichen Bogenlängen. 1. Bei Absteckung der Bogenpunkte mit gleichen Abszissen kommt die Gleichung [FORMEL] zur Verwendung, wobei die Abzissen in runden Zahlen (10, 20, 30 u. s. f.) angenommen werden und die Ausrechnung am einfachsten mit Quadrattafeln erfolgt. 2. Bei Absteckung der Bogenpunkte in gleichen Abständen (Abb. 87) voneinander ergeben [Abbildung Abb. 87. ] sich deren Abszissen und Ordinaten aus den Gleichungen [FORMEL] wobei [FORMEL] Gleiche Abszissen gewähren den Vorteil einer bequemeren Messung, gleiche Bogenlängen, namentlich für kleinere Radien, haben den Vorzug, daß der gleichmäßige Verlauf des abgesteckten Bogens mit freiem Auge geprüft werden kann, indem jeder Punkt in bezug auf die gerade Verbindungslinie seiner Nachbarpunkte (als Sehne) gleiche Pfeilhöhe besitzen muß. Manchmal kann die Benutzung von Parallelen zur Tangente nötig oder vorteilhaft sein, wobei der Abstand derselben bei Berechnung der Ordinaten zu berücksichtigen ist; beispielsweise kann statt der Messung der Ordinaten von der Scheiteltangente aus, jene von der ihr parallelen Sehne im Abstand s = r – r cos α/2 eintreten, wobei sämtliche Ordinaten um s zu verringern und folglich die neuen Ordinaten [FORMEL] u. s. f. anzunehmen wären. Zu b). Das Abstecken der Bogenpunkte mit Peripheriewinkeln beruht auf dem geometrischen Satz, daß gleichen Bogen gleiche Peripheriewinkel entsprechen und findet ebenfalls in zweifacher Weise Anwendung. Zuweilen werden

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert. Weitere Informationen …

zeno.org – Contumax GmbH & Co. KG: Bereitstellung der Texttranskription. (2020-06-17T17:32:39Z) Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme des Werkes in das DTA entsprechen muss.
Andreas Nolda: Bearbeitung der digitalen Edition. (2020-06-17T17:32:39Z)

Weitere Informationen:

Bogensignaturen: nicht übernommen; Druckfehler: keine Angabe; fremdsprachliches Material: keine Angabe; Geminations-/Abkürzungsstriche: keine Angabe; Hervorhebungen (Antiqua, Sperrschrift, Kursive etc.): gekennzeichnet; Hervorhebungen I/J in Fraktur: keine Angabe; i/j in Fraktur: keine Angabe; Kolumnentitel: nicht übernommen; Kustoden: keine Angabe; langes s (ſ): keine Angabe; Normalisierungen: keine Angabe; rundes r (ꝛ): keine Angabe; Seitenumbrüche markiert: ja; Silbentrennung: aufgelöst; u/v bzw. U/V: keine Angabe; Vokale mit übergest. e: keine Angabe; Vollständigkeit: keine Angabe; Zeichensetzung: keine Angabe; Zeilenumbrüche markiert: nein

Spaltenumbrüche sind nicht markiert. Wiederholungszeichen (") wurden aufgelöst. Komplexe Formeln und Tabellen sind als Grafiken wiedergegeben.

Die Abbildungen im Text stammen von zeno.org – Contumax GmbH & Co. KG.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen01_1912
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen01_1912/78
Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 1. Berlin, Wien, 1912, S. 70. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen01_1912/78>, abgerufen am 05.06.2024.