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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 9. Berlin, Wien, 1921.

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allgemein in Verwendung stehende Ü. deckt, dessen Differentialgleichung aus jener der Abszissenradioide durch Vernachlässigung der ersten Ableitung hervorgeht, also wenn

gesetzt wird. Die zweimalige Integration gibt dann

die Gleichung der kubischen Parabel. Damit dürfte auch hinreichend erklärt sein, warum Vorschläge, die die Einführung der Lemniskate (Paul Adam in "Annales des Ponts et Chaussees" 1895) oder der Clothoide (d'Ocagne, ebenda 1902; in beiden Aufsätzen werden die Absteckdaten für diese Ü. berechnet) als Ü. befürworten, keinen Erfolg haben.

Da die kubische Parabel in dem Punkt mit den Koordinaten
und

einen Scheitel mit dem kleinsten Krümmungshalbmesser

hat, so ergibt sich erstens, daß der Halbmesser R des Kreisbogens den vorstehenden, für jedes C zu berechnenden Grenzwert nicht unterschreiten darf und daß zweitens, weil beiderseits dieses Scheitels gleiche Krümmungsverhältnisse bestehen, ein oszillierender Anschluß an einen Kreisbogen vor und nach diesem Scheitel erfolgen kann. Im ersteren Fall berührt der Ü. den Kreisbogen von außen, im letzteren von innen.

Obwohl theoretisch beide Lösungen zulässig erscheinen, wird tatsächlich nur von dem außen berührenden Anschluß Gebrauch gemacht und der innere mit einigen Abänderungen nur in jenen seltenen Fällen verwendet, wo örtliche Verhältnisse der nachträglichen Einschaltung eines Ü. in bestehende Eisenbahngleise besondere Schwierigkeiten bereiten. Hierüber findet man eingehenden Aufschluß in dem unten angegebenen Werk von Leber.

Unerläßlich ist für die Anbringung eines Ü. mit äußerem Anschluß, daß zwischen der Geraden und der zu ihr parallelen Tangente an den Kreisbogen im Punkt G (Abb. 488) ein Abstand v vorhanden ist, der entweder dadurch gewonnen werden kann, daß bei beibehaltenem Kreishalbmesser R der Bogen um den Betrag WW1 = v : cos g/2 in der Richtung der Halbierenden des Tangentenwinkels g nach innen verschoben wird oder dadurch, daß bei beibehaltenem Mittelpunkt C der Kreishalbmesser R1 um den Betrag v vermindert wird.

Da aus der Grundgleichung 1/r = x/C folgt, daß die Abszisse für den Endpunkt E des Ü.
xl = l = C/R
und somit bei der kubischen Parabel die Ordinate für E

sein muß, so rechnet sich der Abstand v, wie der Abb. 488 entnommen Abb. 489.

werden kann, mit
v = yl - R (1 - cos x),
wobei x den Winkel bezeichnet, den die gemeinschaftliche Tangente in E an den Kreis und an die kubische Parabel mit der Abszissenachse einschließt, für den die Beziehung

besteht. Die zur Ordinate v Abb. 490.

gehörende Abszisse u liefert die Formel
u = l - R · sin x.

Nur in jenen Fällen, in denen der Winkel x so klein ist, daß es gestattet ist, seine trigonometrische Tangente Abb. 491.

mit dem Sinus zu vertauschen, kann, wie sonst allgemein üblich,
u = l/2
gesetzt werden und weil dann die Ordinate des Punktes E bezogen auf die Kreistangente in G angenähert gleich l2/8 R ist, so berechnet sich v mit
oder

Die Berechnung der Konstanten C folgt aus der Erwägung, daß die der größten Fahrgeschwindigkeit V in km/Std. und der Spurweite s entsprechende Schienenüberhöhung h (s. d.) des äußeren Schienenstrangs über den inneren am Endpunkt E des Ü. im vollen

allgemein in Verwendung stehende Ü. deckt, dessen Differentialgleichung aus jener der Abszissenradioide durch Vernachlässigung der ersten Ableitung hervorgeht, also wenn

gesetzt wird. Die zweimalige Integration gibt dann

die Gleichung der kubischen Parabel. Damit dürfte auch hinreichend erklärt sein, warum Vorschläge, die die Einführung der Lemniskate (Paul Adam in „Annales des Ponts et Chaussées“ 1895) oder der Clothoide (d'Ocagne, ebenda 1902; in beiden Aufsätzen werden die Absteckdaten für diese Ü. berechnet) als Ü. befürworten, keinen Erfolg haben.

Da die kubische Parabel in dem Punkt mit den Koordinaten
und

einen Scheitel mit dem kleinsten Krümmungshalbmesser

hat, so ergibt sich erstens, daß der Halbmesser R des Kreisbogens den vorstehenden, für jedes C zu berechnenden Grenzwert nicht unterschreiten darf und daß zweitens, weil beiderseits dieses Scheitels gleiche Krümmungsverhältnisse bestehen, ein oszillierender Anschluß an einen Kreisbogen vor und nach diesem Scheitel erfolgen kann. Im ersteren Fall berührt der Ü. den Kreisbogen von außen, im letzteren von innen.

Obwohl theoretisch beide Lösungen zulässig erscheinen, wird tatsächlich nur von dem außen berührenden Anschluß Gebrauch gemacht und der innere mit einigen Abänderungen nur in jenen seltenen Fällen verwendet, wo örtliche Verhältnisse der nachträglichen Einschaltung eines Ü. in bestehende Eisenbahngleise besondere Schwierigkeiten bereiten. Hierüber findet man eingehenden Aufschluß in dem unten angegebenen Werk von Leber.

Unerläßlich ist für die Anbringung eines Ü. mit äußerem Anschluß, daß zwischen der Geraden und der zu ihr parallelen Tangente an den Kreisbogen im Punkt G (Abb. 488) ein Abstand v vorhanden ist, der entweder dadurch gewonnen werden kann, daß bei beibehaltenem Kreishalbmesser R der Bogen um den Betrag WW1 = v : cos γ/2 in der Richtung der Halbierenden des Tangentenwinkels γ nach innen verschoben wird oder dadurch, daß bei beibehaltenem Mittelpunkt C der Kreishalbmesser R1 um den Betrag v vermindert wird.

Da aus der Grundgleichung 1/ρ = x/C folgt, daß die Abszisse für den Endpunkt E des Ü.
xl = l = C/R
und somit bei der kubischen Parabel die Ordinate für E

sein muß, so rechnet sich der Abstand v, wie der Abb. 488 entnommen Abb. 489.

werden kann, mit
v = yl – R (1 – cos ξ),
wobei ξ den Winkel bezeichnet, den die gemeinschaftliche Tangente in E an den Kreis und an die kubische Parabel mit der Abszissenachse einschließt, für den die Beziehung

besteht. Die zur Ordinate v Abb. 490.

gehörende Abszisse u liefert die Formel
u = l – R · sin ξ.

Nur in jenen Fällen, in denen der Winkel ξ so klein ist, daß es gestattet ist, seine trigonometrische Tangente Abb. 491.

mit dem Sinus zu vertauschen, kann, wie sonst allgemein üblich,
u = l/2
gesetzt werden und weil dann die Ordinate des Punktes E bezogen auf die Kreistangente in G angenähert gleich l2/8 R ist, so berechnet sich v mit
oder

Die Berechnung der Konstanten C folgt aus der Erwägung, daß die der größten Fahrgeschwindigkeit V in km/Std. und der Spurweite s entsprechende Schienenüberhöhung h (s. d.) des äußeren Schienenstrangs über den inneren am Endpunkt E des Ü. im vollen 

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[443/0457] allgemein in Verwendung stehende Ü. deckt, dessen Differentialgleichung aus jener der Abszissenradioide durch Vernachlässigung der ersten Ableitung hervorgeht, also wenn [FORMEL] gesetzt wird. Die zweimalige Integration gibt dann [FORMEL] die Gleichung der kubischen Parabel. Damit dürfte auch hinreichend erklärt sein, warum Vorschläge, die die Einführung der Lemniskate (Paul Adam in „Annales des Ponts et Chaussées“ 1895) oder der Clothoide (d'Ocagne, ebenda 1902; in beiden Aufsätzen werden die Absteckdaten für diese Ü. berechnet) als Ü. befürworten, keinen Erfolg haben. Da die kubische Parabel in dem Punkt mit den Koordinaten [FORMEL] und [FORMEL] einen Scheitel mit dem kleinsten Krümmungshalbmesser [FORMEL] hat, so ergibt sich erstens, daß der Halbmesser R des Kreisbogens den vorstehenden, für jedes C zu berechnenden Grenzwert nicht unterschreiten darf und daß zweitens, weil beiderseits dieses Scheitels gleiche Krümmungsverhältnisse bestehen, ein oszillierender Anschluß an einen Kreisbogen vor und nach diesem Scheitel erfolgen kann. Im ersteren Fall berührt der Ü. den Kreisbogen von außen, im letzteren von innen. Obwohl theoretisch beide Lösungen zulässig erscheinen, wird tatsächlich nur von dem außen berührenden Anschluß Gebrauch gemacht und der innere mit einigen Abänderungen nur in jenen seltenen Fällen verwendet, wo örtliche Verhältnisse der nachträglichen Einschaltung eines Ü. in bestehende Eisenbahngleise besondere Schwierigkeiten bereiten. Hierüber findet man eingehenden Aufschluß in dem unten angegebenen Werk von Leber. Unerläßlich ist für die Anbringung eines Ü. mit äußerem Anschluß, daß zwischen der Geraden und der zu ihr parallelen Tangente an den Kreisbogen im Punkt G (Abb. 488) ein Abstand v vorhanden ist, der entweder dadurch gewonnen werden kann, daß bei beibehaltenem Kreishalbmesser R der Bogen um den Betrag WW1 = v : cos γ/2 in der Richtung der Halbierenden des Tangentenwinkels γ nach innen verschoben wird oder dadurch, daß bei beibehaltenem Mittelpunkt C der Kreishalbmesser R1 um den Betrag v vermindert wird. Da aus der Grundgleichung 1/ρ = x/C folgt, daß die Abszisse für den Endpunkt E des Ü. xl = l = C/R und somit bei der kubischen Parabel die Ordinate für E [FORMEL] sein muß, so rechnet sich der Abstand v, wie der Abb. 488 entnommen [Abbildung Abb. 489. ] werden kann, mit v = yl – R (1 – cos ξ), wobei ξ den Winkel bezeichnet, den die gemeinschaftliche Tangente in E an den Kreis und an die kubische Parabel mit der Abszissenachse einschließt, für den die Beziehung [FORMEL] besteht. Die zur Ordinate v [Abbildung Abb. 490. ] gehörende Abszisse u liefert die Formel u = l – R · sin ξ. Nur in jenen Fällen, in denen der Winkel ξ so klein ist, daß es gestattet ist, seine trigonometrische Tangente [Abbildung Abb. 491. ] mit dem Sinus zu vertauschen, kann, wie sonst allgemein üblich, u = l/2 gesetzt werden und weil dann die Ordinate des Punktes E bezogen auf die Kreistangente in G angenähert gleich l2/8 R ist, so berechnet sich v mit [FORMEL] oder [FORMEL] Die Berechnung der Konstanten C folgt aus der Erwägung, daß die der größten Fahrgeschwindigkeit V in km/Std. und der Spurweite s entsprechende Schienenüberhöhung h (s. d.) des äußeren Schienenstrangs über den inneren am Endpunkt E des Ü. im vollen

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 9. Berlin, Wien, 1921, S. 443. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen09_1921/457>, abgerufen am 11.09.2024.