§ 13. Negation (mit Postulat) und darauf zu gründende Sätze. Ihre Einführung für Gebiete.
Ich werde mich im § 13 und 16, d. h. in Bezug auf die Darstellung und Begründung der für die Technik des Kalkuls wichtigsten Sätze am nächsten an Robert Grassmann2 anschliessen.
Wir haben nunmehr mit einer dritten fundamentalen Operation des identischen Kalkuls Bekanntschaft zu machen, welche -- im Hin- blick auf die Begriffsumfänge oder Klassen -- Negation oder Ver- neinung schon von der alten Logik genannt worden ist -- eine Be- nennung, die wir auch für die Punktgebiete unsrer Mannigfaltigkeit adoptiren. Schon auf die Begriffe angewendet erscheint die Benennung eigentlich als eine übertragene, aus dem Aussagenkalkul, in welchem sie ursprünglich wurzelt (resp. aus der Lehre von den Urteilen) meta- phorisch herübergenommene.
Es ist diese dritte Operation insofern von einfacherem Charakter wie die beiden vorhergehenden, als sie immer schon an einem einzelnen Objekte vollziehbar ist, wogegen Multiplikation und Addition je deren zweie als zu verknüpfende Operationsglieder voraussetzen.
Multiplikation, Addition und Negation sind die "drei Spezies" des identischen Kalkuls.
Der begriffserklärung der negation müssen wir einen Hülfssatz vorausschicken.
29) Hülfstheorem. Wenn einerseits a b = 0 sowie a + b = 1 und andrerseits zugleich auch a c = 0 sowie a + c = 1 ist, so muss sein: b = c.
Beweis. Nach Th. 4) hat man a b = a c und a + b = a + c.
Siebente Vorlesung.
§ 13. Negation (mit Postulat) und darauf zu gründende Sätze. Ihre Einführung für Gebiete.
Ich werde mich im § 13 und 16, d. h. in Bezug auf die Darstellung und Begründung der für die Technik des Kalkuls wichtigsten Sätze am nächsten an Robert Grassmann2 anschliessen.
Wir haben nunmehr mit einer dritten fundamentalen Operation des identischen Kalkuls Bekanntschaft zu machen, welche — im Hin- blick auf die Begriffsumfänge oder Klassen — Negation oder Ver- neinung schon von der alten Logik genannt worden ist — eine Be- nennung, die wir auch für die Punktgebiete unsrer Mannigfaltigkeit adoptiren. Schon auf die Begriffe angewendet erscheint die Benennung eigentlich als eine übertragene, aus dem Aussagenkalkul, in welchem sie ursprünglich wurzelt (resp. aus der Lehre von den Urteilen) meta- phorisch herübergenommene.
Es ist diese dritte Operation insofern von einfacherem Charakter wie die beiden vorhergehenden, als sie immer schon an einem einzelnen Objekte vollziehbar ist, wogegen Multiplikation und Addition je deren zweie als zu verknüpfende Operationsglieder voraussetzen.
Multiplikation, Addition und Negation sind die „drei Spezies“ des identischen Kalkuls.
Der begriffserklärung der negation müssen wir einen Hülfssatz vorausschicken.
29) Hülfstheorem. Wenn einerseits a b = 0 sowie a + b = 1 und andrerseits zugleich auch a c = 0 sowie a + c = 1 ist, so muss sein: b = c.
Beweis. Nach Th. 4) hat man a b = a c und a + b = a + c.
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[[299]/0319]
Siebente Vorlesung.
§ 13. Negation (mit Postulat) und darauf zu gründende Sätze.
Ihre Einführung für Gebiete.
Ich werde mich im § 13 und 16, d. h. in Bezug auf die Darstellung
und Begründung der für die Technik des Kalkuls wichtigsten Sätze am
nächsten an Robert Grassmann2 anschliessen.
Wir haben nunmehr mit einer dritten fundamentalen Operation
des identischen Kalkuls Bekanntschaft zu machen, welche — im Hin-
blick auf die Begriffsumfänge oder Klassen — Negation oder Ver-
neinung schon von der alten Logik genannt worden ist — eine Be-
nennung, die wir auch für die Punktgebiete unsrer Mannigfaltigkeit
adoptiren. Schon auf die Begriffe angewendet erscheint die Benennung
eigentlich als eine übertragene, aus dem Aussagenkalkul, in welchem
sie ursprünglich wurzelt (resp. aus der Lehre von den Urteilen) meta-
phorisch herübergenommene.
Es ist diese dritte Operation insofern von einfacherem Charakter
wie die beiden vorhergehenden, als sie immer schon an einem einzelnen
Objekte vollziehbar ist, wogegen Multiplikation und Addition je deren
zweie als zu verknüpfende Operationsglieder voraussetzen.
Multiplikation, Addition und Negation sind die „drei Spezies“ des
identischen Kalkuls.
Der begriffserklärung der negation müssen wir einen Hülfssatz
vorausschicken.
29) Hülfstheorem. Wenn einerseits
a b = 0 sowie a + b = 1
und andrerseits zugleich auch
a c = 0 sowie a + c = 1
ist, so muss sein:
b = c.
Beweis. Nach Th. 4) hat man
a b = a c und a + b = a + c.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. [299]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/319>, abgerufen am 23.03.2023.
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