gleich ist, ist entweder nicht adelig, oder nicht Grundbesitzer [oder auch beides zugleich nicht, cf. § 8, th)].
Was nicht "ausländisch oder billig" ist, muss nicht ausländisch (ev. inländisch) und zugleich nicht billig (ev. teuer) sein.
Hier ist wieder an eine Eigenheit der Wortsprache zu erinnern. Die Subsumtion ca1b1 heisst: "Jedes c ist nicht a und (zugleich) nicht b", wofür man auch den Ausdruck wählen kann: "Jedes c ist weder a noch b" -- sogenanntes "verneinendes konjunktives" Urteil. Man kann sich auch noch anders ausdrücken und beispielsweise sagen: "(Jeder Fisch) Ein Fisch ist kein Vogel und kein Säugetier".
Schlägt man aber in solchem Falle den verneinenden Artikel zum Subjekte (anstatt, wie soeben, zum Prädikate), so muss das Mal-Zeichen im Prädikate, statt wie vorhin mit "und", nun mit "oder" übersetzt werden: "Kein Fisch ist ein Vogel oder ein Säugetier" -- vergl. § 8, l, m), S. 232. Wogegen der Satz: "Kein Fisch ist (ein) Vogel und (ein) Säugetier" nur bedeuten würde: c (a b)1, das heisst: ca1 + b1. --
Dem gegenüber würde das sog. "verneinende kopulative" Urteil: "Weder die a noch die b sind c" (= Sowol die a als auch die b sind nicht c) in Formeln einfach durch: a + bc1 darzustellen sein. Und analog für mehr als zwei Terme.
Für Gebiete werden (im Hinblick auf Fig. 16) die Theoreme 36) veranschaulicht durch Fig. 17.
Zusatz 1. Die Ausdehnung der Theoreme 36) auf beliebig viele Terme (Operationsglieder, Faktoren oder Summanden) ist naheliegend. So ist auch:
(a b c)1 = a1 + b1 + c1
(a + b + c)1 = a1b1c1,
denn: (a b c)1 = {(a b) · c}1 = (a b)1 + c1 = (a1 + b1) + c1 = a1 + b1 + c1, etc.
Anmerkung zu Th. 36). Wendet man die Formeln 36) auf a1 und b1 statt a und b an, so ergibt sich nach 31):
(a1b1)1 = a + b
(a1 + b1)1 = a b.
Diese Formeln zeigen (wie Peirce bemerkt), dass mit Hülfe der dritten Spezies, der Negation, von den beiden ersten Spezies -- d. i. von den direkten Rechnungsarten des identischen Kalkuls: Multiplikation und Addi- tion -- irgend eine, gleichviel welche, entbehrlich gemacht werden könnte.
Wollte man mit Negation und Multiplikation allein auskommen, so brauchte man nur überall, wo eine Summe a + b auftritt, für diese
[Formel 1]
zu schreiben. Mit Addition und Negation würde man ausreichen, indem man für jedes Produkt a b konsequent sagte
[Formel 2]
-- falls wir hier einmal den wagerechten Negationsstrich benutzen. [Ebenso liesse
Schröder, Algebra der Logik. 23
§ 17. Fernere Sätze für Gebiete und Klassen.
gleich ist, ist entweder nicht adelig, oder nicht Grundbesitzer [oder auch beides zugleich nicht, cf. § 8, ϑ)].
Was nicht „ausländisch oder billig“ ist, muss nicht ausländisch (ev. inländisch) und zugleich nicht billig (ev. teuer) sein.
Hier ist wieder an eine Eigenheit der Wortsprache zu erinnern. Die Subsumtion c ⋹ a1b1 heisst: „Jedes c ist nicht a und (zugleich) nicht b“, wofür man auch den Ausdruck wählen kann: „Jedes c ist weder a noch b“ — sogenanntes „verneinendes konjunktives“ Urteil. Man kann sich auch noch anders ausdrücken und beispielsweise sagen: „(Jeder Fisch) Ein Fisch ist kein Vogel und kein Säugetier“.
Schlägt man aber in solchem Falle den verneinenden Artikel zum Subjekte (anstatt, wie soeben, zum Prädikate), so muss das Mal-Zeichen im Prädikate, statt wie vorhin mit „und“, nun mit „oder“ übersetzt werden: „Kein Fisch ist ein Vogel oder ein Säugetier“ — vergl. § 8, λ, μ), S. 232. Wogegen der Satz: „Kein Fisch ist (ein) Vogel und (ein) Säugetier“ nur bedeuten würde: c ⋹ (a b)1, das heisst: c ⋹ a1 + b1. —
Dem gegenüber würde das sog. „verneinende kopulative“ Urteil: „Weder die a noch die b sind c“ (= Sowol die a als auch die b sind nicht c) in Formeln einfach durch: a + b ⋹ c1 darzustellen sein. Und analog für mehr als zwei Terme.
Für Gebiete werden (im Hinblick auf Fig. 16) die Theoreme 36) veranschaulicht durch Fig. 17.
Zusatz 1. Die Ausdehnung der Theoreme 36) auf beliebig viele Terme (Operationsglieder, Faktoren oder Summanden) ist naheliegend. So ist auch:
(a b c)1 = a1 + b1 + c1
(a + b + c)1 = a1b1c1,
denn: (a b c)1 = {(a b) · c}1 = (a b)1 + c1 = (a1 + b1) + c1 = a1 + b1 + c1, etc.
Anmerkung zu Th. 36). Wendet man die Formeln 36) auf a1 und b1 statt a und b an, so ergibt sich nach 31):
(a1b1)1 = a + b
(a1 + b1)1 = a b.
Diese Formeln zeigen (wie Peirce bemerkt), dass mit Hülfe der dritten Spezies, der Negation, von den beiden ersten Spezies — d. i. von den direkten Rechnungsarten des identischen Kalkuls: Multiplikation und Addi- tion — irgend eine, gleichviel welche, entbehrlich gemacht werden könnte.
Wollte man mit Negation und Multiplikation allein auskommen, so brauchte man nur überall, wo eine Summe a + b auftritt, für diese
[Formel 1]
zu schreiben. Mit Addition und Negation würde man ausreichen, indem man für jedes Produkt a b konsequent sagte
[Formel 2]
— falls wir hier einmal den wagerechten Negationsstrich benutzen. [Ebenso liesse
Schröder, Algebra der Logik. 23
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0373"n="353"/><fwplace="top"type="header">§ 17. Fernere Sätze für Gebiete und Klassen.</fw><lb/>
gleich ist, ist entweder nicht adelig, <hirendition="#i">oder</hi> nicht Grundbesitzer [oder<lb/>
auch beides zugleich nicht, cf. § 8, <hirendition="#i">ϑ</hi>)].</p><lb/><p>Was nicht „ausländisch <hirendition="#i">oder</hi> billig“ ist, muss nicht ausländisch<lb/>
(ev. inländisch) <hirendition="#i">und</hi> zugleich nicht billig (ev. teuer) sein.</p><lb/><p>Hier ist wieder an eine Eigenheit der Wortsprache zu erinnern. Die<lb/>
Subsumtion <hirendition="#i">c</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> heisst:<lb/><hirendition="#c">„Jedes <hirendition="#i">c</hi> ist nicht <hirendition="#i">a</hi> und (zugleich) nicht <hirendition="#i">b</hi>“,</hi><lb/>
wofür man auch den Ausdruck wählen kann: „<hirendition="#i">Jedes c ist weder a noch b</hi>“<lb/>— sogenanntes „verneinendes konjunktives“ Urteil. Man kann sich auch<lb/>
noch anders ausdrücken und beispielsweise sagen: „(Jeder Fisch) Ein Fisch<lb/>
ist kein Vogel <hirendition="#i">und</hi> kein Säugetier“.</p><lb/><p>Schlägt man aber in solchem Falle den verneinenden Artikel zum<lb/>
Subjekte (anstatt, wie soeben, zum Prädikate), so muss das Mal-Zeichen<lb/>
im Prädikate, statt wie vorhin mit „<hirendition="#i">und</hi>“, nun mit „<hirendition="#i">oder</hi>“ übersetzt werden:<lb/>„Kein Fisch ist ein Vogel <hirendition="#i">oder</hi> ein Säugetier“— vergl. § 8, <hirendition="#i">λ</hi>, <hirendition="#i">μ</hi>), S. 232.<lb/>
Wogegen der Satz: „Kein Fisch ist (ein) Vogel <hirendition="#i">und</hi> (ein) Säugetier“ nur<lb/>
bedeuten würde: <hirendition="#i">c</hi>⋹ (<hirendition="#i">a b</hi>)<hirendition="#sub">1</hi>, das heisst: <hirendition="#i">c</hi>⋹<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>. —</p><lb/><p>Dem gegenüber würde das sog. „verneinende kopulative“ Urteil: „<hirendition="#i">Weder<lb/>
die a noch die b sind c</hi>“ (= Sowol die <hirendition="#i">a</hi> als auch die <hirendition="#i">b</hi> sind nicht <hirendition="#i">c</hi>) in<lb/>
Formeln einfach durch: <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi>⋹<hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> darzustellen sein. Und analog für mehr<lb/>
als zwei Terme.</p><lb/><p>Für Gebiete werden (im Hinblick auf Fig. 16) die Theoreme 36)<lb/>
veranschaulicht durch Fig. 17.</p><lb/><p><hirendition="#g">Zusatz</hi> 1. Die Ausdehnung der Theoreme 36) auf beliebig viele<lb/>
Terme (Operationsglieder, Faktoren oder Summanden) ist naheliegend.<lb/>
So ist auch:<lb/><table><row><cell>(<hirendition="#i">a b c</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi></cell><cell>(<hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi> + <hirendition="#i">c</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>,</cell></row><lb/></table> denn:<lb/><hirendition="#c">(<hirendition="#i">a b c</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> = {(<hirendition="#i">a b</hi>) · <hirendition="#i">c</hi>}<hirendition="#sub">1</hi> = (<hirendition="#i">a b</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> = (<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>) + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">c</hi><hirendition="#sub">1</hi>, etc.</hi></p><lb/><p><hirendition="#g">Anmerkung zu Th.</hi> 36). Wendet man die Formeln 36) auf <hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><lb/>
und <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi> statt <hirendition="#i">a</hi> und <hirendition="#i">b</hi> an, so ergibt sich nach 31):<lb/><table><row><cell>(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi></cell><cell>(<hirendition="#i">a</hi><hirendition="#sub">1</hi> + <hirendition="#i">b</hi><hirendition="#sub">1</hi>)<hirendition="#sub">1</hi> = <hirendition="#i">a b</hi>.</cell></row><lb/></table></p><p>Diese Formeln zeigen (wie <hirendition="#g">Peirce</hi> bemerkt), <hirendition="#i">dass mit Hülfe</hi> der<lb/>
dritten Spezies, <hirendition="#i">der Negation</hi>, von den beiden ersten Spezies — d. i. <hirendition="#i">von den<lb/>
direkten Rechnungsarten</hi> des identischen Kalkuls: Multiplikation und Addi-<lb/>
tion —<hirendition="#i">irgend eine</hi>, gleichviel welche, <hirendition="#i"><choice><sic>entbekrlich</sic><corr>entbehrlich</corr></choice></hi> gemacht werden könnte.</p><lb/><p>Wollte man mit Negation und Multiplikation allein auskommen,<lb/>
so brauchte man nur überall, wo eine Summe <hirendition="#i">a</hi> + <hirendition="#i">b</hi> auftritt, für diese<lb/><formula/> zu schreiben. Mit Addition und Negation würde man ausreichen,<lb/>
indem man für jedes Produkt <hirendition="#i">a b</hi> konsequent sagte <formula/>— falls wir<lb/>
hier einmal den wagerechten Negationsstrich benutzen. [Ebenso liesse<lb/><fwplace="bottom"type="sig"><hirendition="#k">Schröder</hi>, Algebra der Logik. 23</fw><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[353/0373]
§ 17. Fernere Sätze für Gebiete und Klassen.
gleich ist, ist entweder nicht adelig, oder nicht Grundbesitzer [oder
auch beides zugleich nicht, cf. § 8, ϑ)].
Was nicht „ausländisch oder billig“ ist, muss nicht ausländisch
(ev. inländisch) und zugleich nicht billig (ev. teuer) sein.
Hier ist wieder an eine Eigenheit der Wortsprache zu erinnern. Die
Subsumtion c ⋹ a1 b1 heisst:
„Jedes c ist nicht a und (zugleich) nicht b“,
wofür man auch den Ausdruck wählen kann: „Jedes c ist weder a noch b“
— sogenanntes „verneinendes konjunktives“ Urteil. Man kann sich auch
noch anders ausdrücken und beispielsweise sagen: „(Jeder Fisch) Ein Fisch
ist kein Vogel und kein Säugetier“.
Schlägt man aber in solchem Falle den verneinenden Artikel zum
Subjekte (anstatt, wie soeben, zum Prädikate), so muss das Mal-Zeichen
im Prädikate, statt wie vorhin mit „und“, nun mit „oder“ übersetzt werden:
„Kein Fisch ist ein Vogel oder ein Säugetier“ — vergl. § 8, λ, μ), S. 232.
Wogegen der Satz: „Kein Fisch ist (ein) Vogel und (ein) Säugetier“ nur
bedeuten würde: c ⋹ (a b)1, das heisst: c ⋹ a1 + b1. —
Dem gegenüber würde das sog. „verneinende kopulative“ Urteil: „Weder
die a noch die b sind c“ (= Sowol die a als auch die b sind nicht c) in
Formeln einfach durch: a + b ⋹ c1 darzustellen sein. Und analog für mehr
als zwei Terme.
Für Gebiete werden (im Hinblick auf Fig. 16) die Theoreme 36)
veranschaulicht durch Fig. 17.
Zusatz 1. Die Ausdehnung der Theoreme 36) auf beliebig viele
Terme (Operationsglieder, Faktoren oder Summanden) ist naheliegend.
So ist auch:
(a b c)1 = a1 + b1 + c1 (a + b + c)1 = a1 b1 c1,
denn:
(a b c)1 = {(a b) · c}1 = (a b)1 + c1 = (a1 + b1) + c1 = a1 + b1 + c1, etc.
Anmerkung zu Th. 36). Wendet man die Formeln 36) auf a1
und b1 statt a und b an, so ergibt sich nach 31):
(a1 b1)1 = a + b (a1 + b1)1 = a b.
Diese Formeln zeigen (wie Peirce bemerkt), dass mit Hülfe der
dritten Spezies, der Negation, von den beiden ersten Spezies — d. i. von den
direkten Rechnungsarten des identischen Kalkuls: Multiplikation und Addi-
tion — irgend eine, gleichviel welche, entbehrlich gemacht werden könnte.
Wollte man mit Negation und Multiplikation allein auskommen,
so brauchte man nur überall, wo eine Summe a + b auftritt, für diese
[FORMEL] zu schreiben. Mit Addition und Negation würde man ausreichen,
indem man für jedes Produkt a b konsequent sagte [FORMEL] — falls wir
hier einmal den wagerechten Negationsstrich benutzen. [Ebenso liesse
Schröder, Algebra der Logik. 23
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 353. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/373>, abgerufen am 24.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
