letzterm einerseits, dass auch geschmiedetes Gold Metall ist, und Gold sein wird Metall oder auch geschmiedet.
Von fundamentaler Wichtigkeit sind dagegen folgende Sätze:
41x) Theorem (Peirce5 p. 39) Wenn
41+) Theorem. (Peirce) Wenn
a bc
ab + c
ist, so ist
ist, so ist
ab1 + c.
a b1c.
D. h. Es darf
ein Faktor des Subjekts
ein Summand des Prädikats
jeweils von diesem abgelöst und mit Negationsstrich versehen (in seine Negation verwandelt, negirt) als
Summand zum Prädikat
Faktor zum Subjekt
geschlagen werden -- wonach denn aus der zweiten Subsumtion mit Rücksicht auf Th. 31) auch wieder die erste folgt. Der eine Satz nämlich kann, indem man b mit b1 vertauscht, auch als die Um- kehrung des andern dargestellt werden, ermächtigt zum Rückschlusse von dessen Behauptung auf seine Voraussetzung.
Behufs Beweises schliesse man aus der Voraussetzung durch beiderseitiges
Addiren von b1:
Multipliziren mit b1:
a b + b1b1 + c.
a b1b1 (b + c),
Nach Theorem 33+) Zusatz gibt dies:
oder, wenn rechts ausmultiplizirt wird mit Rücksicht auf 30x):
a + b1b1 + c
a b1b1c.
und da nach Th. 6+) auch
Da aber nach Th. 6x)
aa + b1
b1cc
ist, so folgt die Behauptung nach Prinzip II.
Vergleiche hiezu das Theorem n) von Peirce im nächsten Para- graphen. Noch einfacher kann man sich gemäss Th. 38x) und ev. 36) überzeugen, dass sowohl die behauptete als die vorausgesetzte Sub- sumtion hinausläuft auf die Gleichung:
a b c1 = 0.
a b1c1 = 0.
Exempel:
Die Säugetiere welche Flossen haben, sind Wale; ergo: die Säugetiere sind Wale oder haben keine Flossen.
Mohammedaner sind Schiiten oder Sun- niten; ergo: Mohammedaner, welche nicht Schiiten sind, müssen Sunniten sein.
Achte Vorlesung.
letzterm einerseits, dass auch geschmiedetes Gold Metall ist, und Gold sein wird Metall oder auch geschmiedet.
Von fundamentaler Wichtigkeit sind dagegen folgende Sätze:
41×) Theorem (Peirce5 p. 39) Wenn
41+) Theorem. (Peirce) Wenn
a b ⋹ c
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ist, so ist
ist, so ist
a ⋹ b1 + c.
a b1 ⋹ c.
D. h. Es darf
ein Faktor des Subjekts
ein Summand des Prädikats
jeweils von diesem abgelöst und mit Negationsstrich versehen (in seine Negation verwandelt, negirt) als
Summand zum Prädikat
Faktor zum Subjekt
geschlagen werden — wonach denn aus der zweiten Subsumtion mit Rücksicht auf Th. 31) auch wieder die erste folgt. Der eine Satz nämlich kann, indem man b mit b1 vertauscht, auch als die Um- kehrung des andern dargestellt werden, ermächtigt zum Rückschlusse von dessen Behauptung auf seine Voraussetzung.
Behufs Beweises schliesse man aus der Voraussetzung durch beiderseitiges
Addiren von b1:
Multipliziren mit b1:
a b + b1 ⋹ b1 + c.
a b1 ⋹ b1 (b + c),
Nach Theorem 33+) Zusatz gibt dies:
oder, wenn rechts ausmultiplizirt wird mit Rücksicht auf 30×):
a + b1 ⋹ b1 + c
a b1 ⋹ b1c.
und da nach Th. 6+) auch
Da aber nach Th. 6×)
a ⋹ a + b1
b1c ⋹ c
ist, so folgt die Behauptung nach Prinzip II.
Vergleiche hiezu das Theorem ν) von Peirce im nächsten Para- graphen. Noch einfacher kann man sich gemäss Th. 38×) und ev. 36) überzeugen, dass sowohl die behauptete als die vorausgesetzte Sub- sumtion hinausläuft auf die Gleichung:
a b c1 = 0.
a b1c1 = 0.
Exempel:
Die Säugetiere welche Flossen haben, sind Wale; ergo: die Säugetiere sind Wale oder haben keine Flossen.
Mohammedaner sind Schiiten oder Sun- niten; ergo: Mohammedaner, welche nicht Schiiten sind, müssen Sunniten sein.
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[364/0384]
Achte Vorlesung.
letzterm einerseits, dass auch geschmiedetes Gold Metall ist, und Gold sein
wird Metall oder auch geschmiedet.
Von fundamentaler Wichtigkeit sind dagegen folgende Sätze:
41×) Theorem (Peirce5 p. 39)
Wenn 41+) Theorem. (Peirce)
Wenn
a b ⋹ c a ⋹ b + c
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a ⋹ b1 + c. a b1 ⋹ c.
D. h. Es darf
ein Faktor des Subjekts ein Summand des Prädikats
jeweils von diesem abgelöst und mit Negationsstrich versehen (in seine
Negation verwandelt, negirt) als
Summand zum Prädikat Faktor zum Subjekt
geschlagen werden — wonach denn aus der zweiten Subsumtion mit
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nämlich kann, indem man b mit b1 vertauscht, auch als die Um-
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Addiren von b1: Multipliziren mit b1:
a b + b1 ⋹ b1 + c. a b1 ⋹ b1 (b + c),
Nach Theorem 33+) Zusatz gibt
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wird mit Rücksicht auf 30×):
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und da nach Th. 6+) auch Da aber nach Th. 6×)
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ist, so folgt die Behauptung nach Prinzip II.
Vergleiche hiezu das Theorem ν) von Peirce im nächsten Para-
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36) überzeugen, dass sowohl die behauptete als die vorausgesetzte Sub-
sumtion hinausläuft auf die Gleichung:
a b c1 = 0. a b1 c1 = 0.
Exempel:
Die Säugetiere welche Flossen haben,
sind Wale; ergo: die Säugetiere
sind Wale oder haben keine Flossen. Mohammedaner sind Schiiten oder Sun-
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nicht Schiiten sind, müssen Sunniten
sein.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 364. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/384>, abgerufen am 25.04.2024.
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