Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

Bild:
<< vorherige Seite

§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.
die Verallgemeinerung auf n Begriffe an die Fälle n = 1 und n = 2
alsdann anreihend.

Die Methode des Fortschreitens wird auf beiden Wegen wesent-
lich dieselbe sein und sich an einen Vorgang von Jevons anlehnen.

Zudem sind wir aber auch mit Begehung des längeren Weges
schon ziemlich weit gelangt und ohnehin im Zuge.

Wir finden im Ganzen -- nämlich bei den obigen Kombinationen
und, als monomische Glieder wenigstens, sogar bei allen bisher er-
wähnten (sowie überhaupt erdenklichen) Aussagen -- nur die folgenden
Möglichkeiten in den 5 Elementarfächern vertreten:

[Tabelle]

Die am Ende der ersten Kolumne unter dem
Strich (wegen XIII0) angeführten beiden Beziehungen:
m1 a = k l1 + k1 a, n1 a = h l1 + h1 a
bewahrheiten sich als Identitäten leicht aus Tafel
XVII0, oder auch als kleine Hülfssätze durch direkte
Überlegungen nach Art derjenigen, die zu unsern
andern Hülfssätzen führten.

Zu jeder der drei über a1 angeführten Möglich-
keiten einer Kolonne ist als vierte noch 0 hinzu-
zufügen als diejenige mit welcher -- in Gestalt
von 0 · a, 0 · b, 0 · g, 0 · d -- die betreffende Ele-
mentarbeziehung gar nicht (in der Aussage) ver-
treten erscheinen mag. Ebenso ist in der ersten
Kolonne zu den 25 (resp. 23 über dem Strich) an-
geführten Möglichkeiten noch als 26(resp. 24)ste
die Annahme 0, = 0 · a in Gedanken hinzuzu-
schlagen.

Darnach lassen durch irgendwelche Multiplika-
tionen zwischen den Aussagen einer jeden so durch
Adjunktion der 0, Nullaussage vervollständigten
Kolonne -- die erste nur bis zum Strich genommen -- sich jeden-
falls keine neuen Aussagen mehr gewinnen, keine, die nicht in eben-

Schröder, Algebra der Logik. II. 10

§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.
die Verallgemeinerung auf n Begriffe an die Fälle n = 1 und n = 2
alsdann anreihend.

Die Methode des Fortschreitens wird auf beiden Wegen wesent-
lich dieselbe sein und sich an einen Vorgang von Jevons anlehnen.

Zudem sind wir aber auch mit Begehung des längeren Weges
schon ziemlich weit gelangt und ohnehin im Zuge.

Wir finden im Ganzen — nämlich bei den obigen Kombinationen
und, als monomische Glieder wenigstens, sogar bei allen bisher er-
wähnten (sowie überhaupt erdenklichen) Aussagen — nur die folgenden
Möglichkeiten in den 5 Elementarfächern vertreten:

[Tabelle]

Die am Ende der ersten Kolumne unter dem
Strich (wegen XIII0) angeführten beiden Beziehungen:
m1 a = k l1 + k1 a, n1 a = h l1 + h1 a
bewahrheiten sich als Identitäten leicht aus Tafel
XVII0, oder auch als kleine Hülfssätze durch direkte
Überlegungen nach Art derjenigen, die zu unsern
andern Hülfssätzen führten.

Zu jeder der drei über a1 angeführten Möglich-
keiten einer Kolonne ist als vierte noch 0 hinzu-
zufügen als diejenige mit welcher — in Gestalt
von 0 · α, 0 · β, 0 · γ, 0 · δ — die betreffende Ele-
mentarbeziehung gar nicht (in der Aussage) ver-
treten erscheinen mag. Ebenso ist in der ersten
Kolonne zu den 25 (resp. 23 über dem Strich) an-
geführten Möglichkeiten noch als 26(resp. 24)ste
die Annahme 0, = 0 · a in Gedanken hinzuzu-
schlagen.

Darnach lassen durch irgendwelche Multiplika-
tionen zwischen den Aussagen einer jeden so durch
Adjunktion der 0, Nullaussage vervollständigten
Kolonne — die erste nur bis zum Strich genommen — sich jeden-
falls keine neuen Aussagen mehr gewinnen, keine, die nicht in eben-

Schröder, Algebra der Logik. II. 10
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0169" n="145"/><fw place="top" type="header">§ 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt.</fw><lb/>
die Verallgemeinerung auf <hi rendition="#i">n</hi> Begriffe an die Fälle <hi rendition="#i">n</hi> = 1 und <hi rendition="#i">n</hi> = 2<lb/>
alsdann anreihend.</p><lb/>
            <p>Die Methode des Fortschreitens wird auf beiden Wegen wesent-<lb/>
lich dieselbe sein und sich an einen Vorgang von <hi rendition="#g">Jevons</hi> anlehnen.</p><lb/>
            <p>Zudem sind wir aber auch mit Begehung des längeren Weges<lb/>
schon ziemlich weit gelangt und ohnehin im Zuge.</p><lb/>
            <p>Wir finden im Ganzen &#x2014; nämlich bei den obigen Kombinationen<lb/>
und, als monomische Glieder wenigstens, sogar bei <hi rendition="#i">allen</hi> bisher er-<lb/>
wähnten (sowie überhaupt erdenklichen) Aussagen &#x2014; nur die folgenden<lb/>
Möglichkeiten in den 5 Elementarfächern vertreten:<lb/><table><row><cell/></row></table></p>
            <p>Die am Ende der ersten Kolumne unter dem<lb/>
Strich (wegen XIII<hi rendition="#sup">0</hi>) angeführten beiden Beziehungen:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">k l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">k</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">h l</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">h</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">a</hi></hi><lb/>
bewahrheiten sich als Identitäten leicht aus Tafel<lb/>
XVII<hi rendition="#sup">0</hi>, oder auch als kleine Hülfssätze durch direkte<lb/>
Überlegungen nach Art derjenigen, die zu unsern<lb/>
andern Hülfssätzen führten.</p><lb/>
            <p>Zu jeder der drei über <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> angeführten Möglich-<lb/>
keiten einer Kolonne ist als vierte noch 0 hinzu-<lb/>
zufügen als diejenige mit welcher &#x2014; in Gestalt<lb/>
von 0 · <hi rendition="#i">&#x03B1;</hi>, 0 · <hi rendition="#i">&#x03B2;</hi>, 0 · <hi rendition="#i">&#x03B3;</hi>, 0 · <hi rendition="#i">&#x03B4;</hi> &#x2014; die betreffende Ele-<lb/>
mentarbeziehung <hi rendition="#i">gar nicht</hi> (in der Aussage) ver-<lb/>
treten erscheinen mag. Ebenso ist in der ersten<lb/>
Kolonne zu den 25 (resp. 23 über dem Strich) an-<lb/>
geführten Möglichkeiten noch als 26(resp. 24)ste<lb/>
die Annahme 0, = 0 · <hi rendition="#i">a</hi> in Gedanken hinzuzu-<lb/>
schlagen.</p><lb/>
            <p>Darnach lassen durch irgendwelche Multiplika-<lb/>
tionen zwischen den Aussagen einer jeden so durch<lb/>
Adjunktion der 0, Nullaussage vervollständigten<lb/>
Kolonne &#x2014; die erste nur bis zum Strich genommen &#x2014; sich jeden-<lb/>
falls keine neuen Aussagen mehr gewinnen, keine, die nicht in eben-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#k">Schröder</hi>, Algebra der Logik. II. 10</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[145/0169] § 39. Die denkbaren Umfangsbeziehungen überhaupt. die Verallgemeinerung auf n Begriffe an die Fälle n = 1 und n = 2 alsdann anreihend. Die Methode des Fortschreitens wird auf beiden Wegen wesent- lich dieselbe sein und sich an einen Vorgang von Jevons anlehnen. Zudem sind wir aber auch mit Begehung des längeren Weges schon ziemlich weit gelangt und ohnehin im Zuge. Wir finden im Ganzen — nämlich bei den obigen Kombinationen und, als monomische Glieder wenigstens, sogar bei allen bisher er- wähnten (sowie überhaupt erdenklichen) Aussagen — nur die folgenden Möglichkeiten in den 5 Elementarfächern vertreten: Die am Ende der ersten Kolumne unter dem Strich (wegen XIII0) angeführten beiden Beziehungen: m1 a = k l1 + k1 a, n1 a = h l1 + h1 a bewahrheiten sich als Identitäten leicht aus Tafel XVII0, oder auch als kleine Hülfssätze durch direkte Überlegungen nach Art derjenigen, die zu unsern andern Hülfssätzen führten. Zu jeder der drei über a1 angeführten Möglich- keiten einer Kolonne ist als vierte noch 0 hinzu- zufügen als diejenige mit welcher — in Gestalt von 0 · α, 0 · β, 0 · γ, 0 · δ — die betreffende Ele- mentarbeziehung gar nicht (in der Aussage) ver- treten erscheinen mag. Ebenso ist in der ersten Kolonne zu den 25 (resp. 23 über dem Strich) an- geführten Möglichkeiten noch als 26(resp. 24)ste die Annahme 0, = 0 · a in Gedanken hinzuzu- schlagen. Darnach lassen durch irgendwelche Multiplika- tionen zwischen den Aussagen einer jeden so durch Adjunktion der 0, Nullaussage vervollständigten Kolonne — die erste nur bis zum Strich genommen — sich jeden- falls keine neuen Aussagen mehr gewinnen, keine, die nicht in eben- Schröder, Algebra der Logik. II. 10

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/169
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/169>, abgerufen am 07.10.2024.