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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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Dreiundzwanzigste Vorlesung.
21' e 26' = (A1 B + C1 B1 = 1) (A1 B 0) (C1 B 0) · (A1 B1 0) (C1 B1 0)
(A1 + C1 = 1) (A1 0) (A1 C1 0) (C1 0) l' k' =
= (A1 + C1 = 1) (A1 C1 0) k' l'. --
15' · 30' = (C B + C1 B1 = 1) (A B 0) (A1 B 0) · (A B1 0) (C1 B1 0)
(A C 0) (A1 C 0) (A C1 0) (C1 0) l s =
= (A C 0) (A C1 0) (A1 C 0) s = aA, C s. --
23' · 29' = (C1 B + A1 C B1 = 1) (A B 0) (A1 B 0) (C B1 0)
(C1 + A1 = 1) (A C1 0) (A1 C1 0) (A1 C 0) m r =
= (A1 + C1 = 1) (A C1 0) (A1 C 0) (A1 C1 0) m = aA, C aA1, C1 m

wo r unterdrückbar, da l' ohnehin gelten muss und l' r = l' ist. --

27' · 30' = (A C B + A1 C1 B1 = 1) (A B 0) (C1 B1 0)
(A C + A1 C1 = 1) (A C 0) (A1 C1 0) n = dA, C dA1, C1 n. --

[Es war dem Verfasser bei der Korrektur nicht vergönnt, alle beab-
sichtigten Kontrolrechnungen durchzuführen; daher ist noch vielseitige
Prüfung der Angaben zu wünschen.]

Aus der Vergleichung erhellt, dass die Syllogistik für die Ger-
gonne'schen Urteilsformen beträchtlich komplizirter sein wird als die-
jenige für die De Morgan'schen, welche letztere, wie sie schon in
der erstern mitenthalten ist, auch ihrerseits wieder die gewöhnliche
Syllogistik der verbalen Urteilsformen unter sich begreift.

Einen Vorzug grösserer Exaktheit aber besitzt keine Syllogistik
vor der andern, wofern eine jede nur, wie vorstehend, eine korrekte
Darstellung nach den Regeln unsrer Disziplin gefunden.

Um Anspruch auf vollkommene Genauigkeit zu erlangen, mussten
diese Syllogistiken auch solche Formen von Schlüssen mit in Berück-
sichtigung ziehen, bei denen die Konklusion nicht in den Kreis der
Urteilsformen fällt, aus welchem die Prämissen zu entnehmen waren.
(Diese stellen sich als eine verhältnissmässig grosse Reihe von Schluss-
formen dar, und ihrer Vernachlässigung machte sich die verbale Syllo-
gistik schuldig.)

Jener Umstand aber lässt wol den Wert einer Syllogistik über-
haupt zurücktreten gegenüber dem Werte der Methode, durch welche
in ihr, gleichwie in den noch viel allgemeineren Eliminationsproblemen,
die in der Logik des identischen Aussagenkalkuls erdacht werden können,
jeweils die Konklusion (als Resultante) zu gewinnen ist.

Dreiundzwanzigste Vorlesung.
21’ η 26’ = (A1 B + C1 B1 = 1) (A1 B ≠ 0) (C1 B ≠ 0) · (A1 B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0) ⊆
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⊆ (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) (C1 ≠ 0) λ σ =
= (A C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) (A1 C ≠ 0) σ = αA, C σ. —
23’ · 29’ = (C1 B + A1 C B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B1 ≠ 0) ⊆
⊆ (C1 + A1 = 1) (A C1 ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) (A1 C ≠ 0) μ ϱ =
= (A1 + C1 = 1) (A C1 ≠ 0) (A1 C ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) μ = aA, C αA1, C1 μ

wo ϱ unterdrückbar, da λ' ohnehin gelten muss und λ' ϱ = λ' ist. —

27’ · 30’ = (A C B + A1 C1 B1 = 1) (A B ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0) ⊆
⊆ (A C + A1 C1 = 1) (A C ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) ν = δA, C δA1, C1 ν. —

[Es war dem Verfasser bei der Korrektur nicht vergönnt, alle beab-
sichtigten Kontrolrechnungen durchzuführen; daher ist noch vielseitige
Prüfung der Angaben zu wünschen.]

Aus der Vergleichung erhellt, dass die Syllogistik für die Ger-
gonne’schen Urteilsformen beträchtlich komplizirter sein wird als die-
jenige für die De Morgan’schen, welche letztere, wie sie schon in
der erstern mitenthalten ist, auch ihrerseits wieder die gewöhnliche
Syllogistik der verbalen Urteilsformen unter sich begreift.

Einen Vorzug grösserer Exaktheit aber besitzt keine Syllogistik
vor der andern, wofern eine jede nur, wie vorstehend, eine korrekte
Darstellung nach den Regeln unsrer Disziplin gefunden.

Um Anspruch auf vollkommene Genauigkeit zu erlangen, mussten
diese Syllogistiken auch solche Formen von Schlüssen mit in Berück-
sichtigung ziehen, bei denen die Konklusion nicht in den Kreis der
Urteilsformen fällt, aus welchem die Prämissen zu entnehmen waren.
(Diese stellen sich als eine verhältnissmässig grosse Reihe von Schluss-
formen dar, und ihrer Vernachlässigung machte sich die verbale Syllo-
gistik schuldig.)

Jener Umstand aber lässt wol den Wert einer Syllogistik über-
haupt zurücktreten gegenüber dem Werte der Methode, durch welche
in ihr, gleichwie in den noch viel allgemeineren Eliminationsproblemen,
die in der Logik des identischen Aussagenkalkuls erdacht werden können,
jeweils die Konklusion (als Resultante) zu gewinnen ist.

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[370/0394] Dreiundzwanzigste Vorlesung. 21’ η 26’ = (A1 B + C1 B1 = 1) (A1 B ≠ 0) (C1 B ≠ 0) · (A1 B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0)   (A1 + C1 = 1) (A1 ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) (C1 ≠ 0) λ' ϰ' = = (A1 + C1 = 1) (A1 C1 ≠ 0) ϰ' λ'. — 15’ · 30’ = (C B + C1 B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) · (A B1 ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0)   (A C ≠ 0) (A1 C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) (C1 ≠ 0) λ σ = = (A C ≠ 0) (A C1 ≠ 0) (A1 C ≠ 0) σ = αA, C σ. — 23’ · 29’ = (C1 B + A1 C B1 = 1) (A B ≠ 0) (A1 B ≠ 0) (C B1 ≠ 0)   (C1 + A1 = 1) (A C1 ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) (A1 C ≠ 0) μ ϱ = = (A1 + C1 = 1) (A C1 ≠ 0) (A1 C ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) μ = aA, C αA1, C1 μ wo ϱ unterdrückbar, da λ' ohnehin gelten muss und λ' ϱ = λ' ist. — 27’ · 30’ = (A C B + A1 C1 B1 = 1) (A B ≠ 0) (C1 B1 ≠ 0)   (A C + A1 C1 = 1) (A C ≠ 0) (A1 C1 ≠ 0) ν = δA, C δA1, C1 ν. — [Es war dem Verfasser bei der Korrektur nicht vergönnt, alle beab- sichtigten Kontrolrechnungen durchzuführen; daher ist noch vielseitige Prüfung der Angaben zu wünschen.] Aus der Vergleichung erhellt, dass die Syllogistik für die Ger- gonne’schen Urteilsformen beträchtlich komplizirter sein wird als die- jenige für die De Morgan’schen, welche letztere, wie sie schon in der erstern mitenthalten ist, auch ihrerseits wieder die gewöhnliche Syllogistik der verbalen Urteilsformen unter sich begreift. Einen Vorzug grösserer Exaktheit aber besitzt keine Syllogistik vor der andern, wofern eine jede nur, wie vorstehend, eine korrekte Darstellung nach den Regeln unsrer Disziplin gefunden. Um Anspruch auf vollkommene Genauigkeit zu erlangen, mussten diese Syllogistiken auch solche Formen von Schlüssen mit in Berück- sichtigung ziehen, bei denen die Konklusion nicht in den Kreis der Urteilsformen fällt, aus welchem die Prämissen zu entnehmen waren. (Diese stellen sich als eine verhältnissmässig grosse Reihe von Schluss- formen dar, und ihrer Vernachlässigung machte sich die verbale Syllo- gistik schuldig.) Jener Umstand aber lässt wol den Wert einer Syllogistik über- haupt zurücktreten gegenüber dem Werte der Methode, durch welche in ihr, gleichwie in den noch viel allgemeineren Eliminationsproblemen, die in der Logik des identischen Aussagenkalkuls erdacht werden können, jeweils die Konklusion (als Resultante) zu gewinnen ist.

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Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 370. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/394>, abgerufen am 24.04.2024.