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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891.

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§ 30. Fortsetzung über S, P.

In Anbetracht, dass mit dem Vorstehenden der elementare Teil
unsrer Disziplin einen gewissen Abschluss gefunden hat, wollen wir
fortan die Nummernfolge überhaupt nicht weiter fortsetzen.

Dem Mathematiker ist die Mehrzahl der Sätze teils buchstäblich, teils
in der dem Subsumtionszeichen analogen Beziehung (gleich oder
kleiner) ohnehin geläufig, und wird derselbe eigentlich nur die Theoreme:
14), 22+), 23), 24), sodann diejenigen von Th. 30) ab, besonders zu be-
achten haben. Für den die in unserm Vorwort erwähnte Tertianerbildung
Besitzenden ist demnach, um für die Beherrschung unsrer Disziplin ge-
wappnet zu sein, das Gedächtniss nur mit wenig mehr als zwanzig Sätzen
zu belasten, die auf ungefähr ebensovielen Zeilen darstellbar sind und Der-
jenige von selbst behalten wird, der in den Sinn und Geist derselben ein-
gedrungen! Es kommt dazu noch, dass einzelne von den Sätzen in spä-
teren als in ihren Verallgemeinerungen schon mitenthalten sind. --

§ 30. Fortsetzung über S, P. Aufhören des Dualismus.

Was die im vorigen Paragraphen eingeführten Summen- und
Produktenzeichen betrifft, so kann man im identischen Kalkul diese
Zeichen zunächst genau in derselben Weise verwenden, wie dies in der
Mathematik überhaupt geschieht, um das Anschreiben sehr zahlreicher
Summenglieder oder Produktfaktoren zu ersparen und die Arbeit auf
das einmalige Ansetzen des "allgemeinen Gliedes", resp. "allgemeinen
Faktors" zu reduziren.

In der Arithmetik geben die Schemata:

a) [Formel 1] = a l = a1 + a2 + a3 + ... + an -- 1 + an [Formel 2] a l = a1 a2 a3 .... an -- 1 an
über die Bedeutung der Zeichen S und P Auskunft und regeln den Ge-
brauch derselben. [Man liest: Summe nach l, (genommen) von 1 bis n,
von a l. Etc.]

Durch seine Stellung im betreffenden Zeichen gibt sich hier der Buch-
stabe l als der "laufende" Zeiger oder die "Summationsvariable" (resp.
"Produktationsvariable") zu erkennen -- in andern Fällen, wo die Druckerei
solcher typographischen Anforderung nicht gerecht zu werden vermag, er-
kennt man die laufende Zahl daran, dass sie als linke Seite einer über
und einer unter das Summenzeichen gesetzten Gleichung erscheint, wie bei
der Schreibung
b) [Formel 3]
die man auch für die linke Seite von a) bezüglich hätte wählen können.

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§ 30. Fortsetzung über Σ, Π.

In Anbetracht, dass mit dem Vorstehenden der elementare Teil
unsrer Disziplin einen gewissen Abschluss gefunden hat, wollen wir
fortan die Nummernfolge überhaupt nicht weiter fortsetzen.

Dem Mathematiker ist die Mehrzahl der Sätze teils buchstäblich, teils
in der dem Subsumtionszeichen analogen Beziehung (gleich oder
kleiner) ohnehin geläufig, und wird derselbe eigentlich nur die Theoreme:
14), 22+), 23), 24), sodann diejenigen von Th. 30) ab, besonders zu be-
achten haben. Für den die in unserm Vorwort erwähnte Tertianerbildung
Besitzenden ist demnach, um für die Beherrschung unsrer Disziplin ge-
wappnet zu sein, das Gedächtniss nur mit wenig mehr als zwanzig Sätzen
zu belasten, die auf ungefähr ebensovielen Zeilen darstellbar sind und Der-
jenige von selbst behalten wird, der in den Sinn und Geist derselben ein-
gedrungen! Es kommt dazu noch, dass einzelne von den Sätzen in spä-
teren als in ihren Verallgemeinerungen schon mitenthalten sind. —

§ 30. Fortsetzung über Σ, Π. Aufhören des Dualismus.

Was die im vorigen Paragraphen eingeführten Summen- und
Produktenzeichen betrifft, so kann man im identischen Kalkul diese
Zeichen zunächst genau in derselben Weise verwenden, wie dies in der
Mathematik überhaupt geschieht, um das Anschreiben sehr zahlreicher
Summenglieder oder Produktfaktoren zu ersparen und die Arbeit auf
das einmalige Ansetzen des „allgemeinen Gliedes“, resp. „allgemeinen
Faktors“ zu reduziren.

In der Arithmetik geben die Schemata:

α) [Formel 1] = a λ = a1 + a2 + a3 + … + an — 1 + an [Formel 2] a λ = a1 a2 a3 .... an — 1 an
über die Bedeutung der Zeichen Σ und Π Auskunft und regeln den Ge-
brauch derselben. [Man liest: Summe nach λ, (genommen) von 1 bis n,
von a λ. Etc.]

Durch seine Stellung im betreffenden Zeichen gibt sich hier der Buch-
stabe λ als der „laufende“ Zeiger oder die „Summationsvariable“ (resp.
„Produktationsvariable“) zu erkennen — in andern Fällen, wo die Druckerei
solcher typographischen Anforderung nicht gerecht zu werden vermag, er-
kennt man die laufende Zahl daran, dass sie als linke Seite einer über
und einer unter das Summenzeichen gesetzten Gleichung erscheint, wie bei
der Schreibung
β) [Formel 3]
die man auch für die linke Seite von α) bezüglich hätte wählen können.

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[35/0059] § 30. Fortsetzung über Σ, Π. In Anbetracht, dass mit dem Vorstehenden der elementare Teil unsrer Disziplin einen gewissen Abschluss gefunden hat, wollen wir fortan die Nummernfolge überhaupt nicht weiter fortsetzen. Dem Mathematiker ist die Mehrzahl der Sätze teils buchstäblich, teils in der dem Subsumtionszeichen  analogen Beziehung  (gleich oder kleiner) ohnehin geläufig, und wird derselbe eigentlich nur die Theoreme: 14), 22+), 23), 24), sodann diejenigen von Th. 30) ab, besonders zu be- achten haben. Für den die in unserm Vorwort erwähnte Tertianerbildung Besitzenden ist demnach, um für die Beherrschung unsrer Disziplin ge- wappnet zu sein, das Gedächtniss nur mit wenig mehr als zwanzig Sätzen zu belasten, die auf ungefähr ebensovielen Zeilen darstellbar sind und Der- jenige von selbst behalten wird, der in den Sinn und Geist derselben ein- gedrungen! Es kommt dazu noch, dass einzelne von den Sätzen in spä- teren als in ihren Verallgemeinerungen schon mitenthalten sind. — § 30. Fortsetzung über Σ, Π. Aufhören des Dualismus. Was die im vorigen Paragraphen eingeführten Summen- und Produktenzeichen betrifft, so kann man im identischen Kalkul diese Zeichen zunächst genau in derselben Weise verwenden, wie dies in der Mathematik überhaupt geschieht, um das Anschreiben sehr zahlreicher Summenglieder oder Produktfaktoren zu ersparen und die Arbeit auf das einmalige Ansetzen des „allgemeinen Gliedes“, resp. „allgemeinen Faktors“ zu reduziren. In der Arithmetik geben die Schemata: α) [FORMEL] = a λ = a1 + a2 + a3 + … + an — 1 + an [FORMEL] a λ = a1 a2 a3 .... an — 1 an über die Bedeutung der Zeichen Σ und Π Auskunft und regeln den Ge- brauch derselben. [Man liest: Summe nach λ, (genommen) von 1 bis n, von a λ. Etc.] Durch seine Stellung im betreffenden Zeichen gibt sich hier der Buch- stabe λ als der „laufende“ Zeiger oder die „Summationsvariable“ (resp. „Produktationsvariable“) zu erkennen — in andern Fällen, wo die Druckerei solcher typographischen Anforderung nicht gerecht zu werden vermag, er- kennt man die laufende Zahl daran, dass sie als linke Seite einer über und einer unter das Summenzeichen gesetzten Gleichung erscheint, wie bei der Schreibung β) [FORMEL] die man auch für die linke Seite von α) bezüglich hätte wählen können. 3*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 1. Leipzig, 1891, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0201_1891/59>, abgerufen am 16.08.2022.