Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905.
Ernst Schröder +. noch assoziativ sein könnte. Sie würde dann zwei Umkehrungen, alsozwei Divisionen zulassen, die Schröder als Messen und Teilen be- zeichnete und durch Doppelpunkt und Bruchstrich unterschied. Bei diesen Untersuchungen, die hier begannen, befolgte er zunächst den Zweck, die Folgerungen der einzelnen Annahmen von einander zu trennen, also herauszubringen, welche Formeln alleinige Folgerungen des Kommu- tationsgesetzes seien, welche die Folgen des Assoziationsgesetzes, welche endlich nur beim Zusammenwirken der beiden Gesetze Geltung hätten u. s. w. Im weiteren Verlauf dieser Spekulationen, die Schröder während seines ganzen Lebens beschäftigten, von denen aber nur wenige Resultate publizirt sind, stellte er sich eine sehr viel umfassendere Aufgabe. Die Multiplikation mit ihren beiden Umkehrungen kann als symbolische Bezeichnung einer Funktion von zwei Argumenten auf- gefasst werden mit ihren zwei möglichen Umkehrungen, und das Studium von Gleichungen zwischen solchen Funktionen war nun sein Ziel. Um dieses Problem einigermassen einzuschränken, benützte er den Umstand, dass in den gewöhnlichen arithmetischen Fundamentalgleichungen höch- stens sieben Buchstaben auftreten. Er beschränkte sich daher auf die Betrachtung von solchen Gleichungen mit nur sieben Buchstaben. Die Buchstaben sollen auf der rechten und linken Seite der Gleichungen nur durch Multiplikationen oder ihre beiden Umkehrungen verbunden sein. Ein spezieller Fall ist der, wenn auf der rechten und linken Seite je nur eine Operation zur Anwendung kommt. Bei den ent- sprechenden arithmetischen Gleichungen treten dabei höchstens sechs Buchstaben auf, und deswegen beschränkt sich Schröder auch bei seinen Untersuchungen des speziellen Falles auf Gleichungen mit höch- stens sechs Buchstaben. Er betrachtet dabei diese Buchstaben als ganz allgemeine Zahlen, schliesst alle speziellen Zahlenwerte wie 0, 1 u. dergl. aus, und nimmt an, die Multiplikation wie ihre Umkehrungen seien voll- kommen eindeutig. Er hatte nun die Absicht, die bei den angegebenen Beschränkungen möglichen Gleichungen auf ihre Folgerungen zu unter- suchen, d. h. alle aus einer Gleichung folgenden anderen Gleichungen aufzustellen. Die Gesamtheit aller dieser Folgerungen nannte er in dem allgemeineren der oben genannten Fälle einen "Kalkul", im speziellen einen "Algorithmus". Die Gleichungen eines solchen Algorithmus oder eines Kalkuls zerfallen in zwei Klassen, indem nämlich aus einer Gleichung die sämtlichen anderen folgen oder nicht. Schröder hat einen ausserordentlichen Fleiss und eine grosse Arbeitskraft auf diese Studien verwendet, von deren Resultaten er Einzelheiten in einer Reihe von Arbeiten veröffentlicht hat (10, 11, 20, 22, 24, 25, 26). Ernst Schröder †. noch assoziativ sein könnte. Sie würde dann zwei Umkehrungen, alsozwei Divisionen zulassen, die Schröder als Messen und Teilen be- zeichnete und durch Doppelpunkt und Bruchstrich unterschied. Bei diesen Untersuchungen, die hier begannen, befolgte er zunächst den Zweck, die Folgerungen der einzelnen Annahmen von einander zu trennen, also herauszubringen, welche Formeln alleinige Folgerungen des Kommu- tationsgesetzes seien, welche die Folgen des Assoziationsgesetzes, welche endlich nur beim Zusammenwirken der beiden Gesetze Geltung hätten u. s. w. Im weiteren Verlauf dieser Spekulationen, die Schröder während seines ganzen Lebens beschäftigten, von denen aber nur wenige Resultate publizirt sind, stellte er sich eine sehr viel umfassendere Aufgabe. Die Multiplikation mit ihren beiden Umkehrungen kann als symbolische Bezeichnung einer Funktion von zwei Argumenten auf- gefasst werden mit ihren zwei möglichen Umkehrungen, und das Studium von Gleichungen zwischen solchen Funktionen war nun sein Ziel. Um dieses Problem einigermassen einzuschränken, benützte er den Umstand, dass in den gewöhnlichen arithmetischen Fundamentalgleichungen höch- stens sieben Buchstaben auftreten. Er beschränkte sich daher auf die Betrachtung von solchen Gleichungen mit nur sieben Buchstaben. Die Buchstaben sollen auf der rechten und linken Seite der Gleichungen nur durch Multiplikationen oder ihre beiden Umkehrungen verbunden sein. Ein spezieller Fall ist der, wenn auf der rechten und linken Seite je nur eine Operation zur Anwendung kommt. Bei den ent- sprechenden arithmetischen Gleichungen treten dabei höchstens sechs Buchstaben auf, und deswegen beschränkt sich Schröder auch bei seinen Untersuchungen des speziellen Falles auf Gleichungen mit höch- stens sechs Buchstaben. Er betrachtet dabei diese Buchstaben als ganz allgemeine Zahlen, schliesst alle speziellen Zahlenwerte wie 0, 1 u. dergl. aus, und nimmt an, die Multiplikation wie ihre Umkehrungen seien voll- kommen eindeutig. Er hatte nun die Absicht, die bei den angegebenen Beschränkungen möglichen Gleichungen auf ihre Folgerungen zu unter- suchen, d. h. alle aus einer Gleichung folgenden anderen Gleichungen aufzustellen. Die Gesamtheit aller dieser Folgerungen nannte er in dem allgemeineren der oben genannten Fälle einen „Kalkul“, im speziellen einen „Algorithmus“. Die Gleichungen eines solchen Algorithmus oder eines Kalkuls zerfallen in zwei Klassen, indem nämlich aus einer Gleichung die sämtlichen anderen folgen oder nicht. Schröder hat einen ausserordentlichen Fleiss und eine grosse Arbeitskraft auf diese Studien verwendet, von deren Resultaten er Einzelheiten in einer Reihe von Arbeiten veröffentlicht hat (10, 11, 20, 22, 24, 25, 26). <TEI> <text> <front> <div n="1"> <p><pb facs="#f0020" n="VIII"/><fw place="top" type="header">Ernst Schröder †.</fw><lb/> noch assoziativ sein könnte. Sie würde dann zwei Umkehrungen, also<lb/> zwei Divisionen zulassen, die <hi rendition="#g">Schröder</hi> als <hi rendition="#i">Messen</hi> und <hi rendition="#i">Teilen</hi> be-<lb/> zeichnete und durch Doppelpunkt und Bruchstrich unterschied. 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Ernst Schröder †.
noch assoziativ sein könnte. Sie würde dann zwei Umkehrungen, also
zwei Divisionen zulassen, die Schröder als Messen und Teilen be-
zeichnete und durch Doppelpunkt und Bruchstrich unterschied. Bei
diesen Untersuchungen, die hier begannen, befolgte er zunächst den
Zweck, die Folgerungen der einzelnen Annahmen von einander zu trennen,
also herauszubringen, welche Formeln alleinige Folgerungen des Kommu-
tationsgesetzes seien, welche die Folgen des Assoziationsgesetzes, welche
endlich nur beim Zusammenwirken der beiden Gesetze Geltung hätten
u. s. w. Im weiteren Verlauf dieser Spekulationen, die Schröder
während seines ganzen Lebens beschäftigten, von denen aber nur wenige
Resultate publizirt sind, stellte er sich eine sehr viel umfassendere
Aufgabe. Die Multiplikation mit ihren beiden Umkehrungen kann als
symbolische Bezeichnung einer Funktion von zwei Argumenten auf-
gefasst werden mit ihren zwei möglichen Umkehrungen, und das Studium
von Gleichungen zwischen solchen Funktionen war nun sein Ziel. Um
dieses Problem einigermassen einzuschränken, benützte er den Umstand,
dass in den gewöhnlichen arithmetischen Fundamentalgleichungen höch-
stens sieben Buchstaben auftreten. Er beschränkte sich daher auf die
Betrachtung von solchen Gleichungen mit nur sieben Buchstaben. Die
Buchstaben sollen auf der rechten und linken Seite der Gleichungen
nur durch Multiplikationen oder ihre beiden Umkehrungen verbunden
sein. Ein spezieller Fall ist der, wenn auf der rechten und linken
Seite je nur eine Operation zur Anwendung kommt. Bei den ent-
sprechenden arithmetischen Gleichungen treten dabei höchstens sechs
Buchstaben auf, und deswegen beschränkt sich Schröder auch bei
seinen Untersuchungen des speziellen Falles auf Gleichungen mit höch-
stens sechs Buchstaben. Er betrachtet dabei diese Buchstaben als ganz
allgemeine Zahlen, schliesst alle speziellen Zahlenwerte wie 0, 1 u. dergl.
aus, und nimmt an, die Multiplikation wie ihre Umkehrungen seien voll-
kommen eindeutig. Er hatte nun die Absicht, die bei den angegebenen
Beschränkungen möglichen Gleichungen auf ihre Folgerungen zu unter-
suchen, d. h. alle aus einer Gleichung folgenden anderen Gleichungen
aufzustellen. Die Gesamtheit aller dieser Folgerungen nannte er in
dem allgemeineren der oben genannten Fälle einen „Kalkul“, im speziellen
einen „Algorithmus“. Die Gleichungen eines solchen Algorithmus oder
eines Kalkuls zerfallen in zwei Klassen, indem nämlich aus einer
Gleichung die sämtlichen anderen folgen oder nicht. Schröder hat
einen ausserordentlichen Fleiss und eine grosse Arbeitskraft auf diese
Studien verwendet, von deren Resultaten er Einzelheiten in einer
Reihe von Arbeiten veröffentlicht hat (10, 11, 20, 22, 24, 25, 26).
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| Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 2, Abt. 2. Leipzig, 1905, S. VIII. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik0202_1905/20>, abgerufen am 24.04.2024. |
