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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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§ 9. Die irreduziblen primären Modulknüpfungen.
relative sämtlich hervor, schneidet sie gleichsam aus ihm heraus, und
vereinigt ausschliesslich sie zu einem neuen Relative.

Das duale Gegenstück hiezu, 0' + a, vereinigt die individuellen Selbst-
relative von a mit allen erdenklichen individuellen Aliorelativen.

Das Relativ 0'a vereinigt in sich alle individuellen Aliorelative von a
und nur diese.

Das duale Gegenstück hiezu 1' + a fasst diese individuellen Alio-
relative von a mit allen erdenklichen Selbstrelativen zusammen (zu einem
neuen Relative).

Die Subsumtionen, welche über diese Relative ausgesagt werden können,
sind die aus dem identischen Kalkul selbstverständlichen. Es ist natürlich.
1'a a 0' + a und auch 1'a 1', 0' 0' + a,
und so weiter.

Der allgemeine Koeffizient ist für ein jedes dieser Relative 1) leicht
anzugeben. Es wird z. B. nach den einschlägigen Festsetzungen (7) und
(10) des § 3:
(1'a)i j = 0 für i j, dagegen (1'a)i i = ai i,
(0'a)i j = ai j für i j, und (0'a)i i = 0.

Die Formel:
3) a = 1'a + 0'a
gibt die Zerfällung jedes Relativs in seine individuellen Selbst- und
Aliorelative.

Dieselbe folgt mit Leichtigkeit aus der in 16) des Abacus enthal-
tenen Gleichung 1' + 0' = 1.

In seiner älteren Schrift2 hebt Peirce hervor die Analogie von 1'a
mit dem "Skalar-", und von 0'a mit dem "Vektor"-Teil von Quaternionen,
dieselben -- worauf er nicht mehr zurückkommt -- mit Sa und Va zu
bezeichnen vorschlagend.

Auf das Vorhandensein oder Fehlen in a der einen oder andern
Art von individuellen Relativen oder Elementepaaren kann man eine
Einteilung der Relative
gründen, welche auch dazu führt, den Begriff
des "Selbst"- und "Aliorelativs" von den individuellen auf beliebige
oder allgemeine binäre Relative auszudehnen. Überhaupt drängen sich
hier vier begriffliche Unterscheidungen auf.

Ich will zunächst die Peirce'sche Nomenklatur, der ich mich
anschliesse, übersichtlich einführen.

Wir definiren: [Formel 1]

9*

§ 9. Die irreduziblen primären Modulknüpfungen.
relative sämtlich hervor, schneidet sie gleichsam aus ihm heraus, und
vereinigt ausschliesslich sie zu einem neuen Relative.

Das duale Gegenstück hiezu, 0' + a, vereinigt die individuellen Selbst-
relative von a mit allen erdenklichen individuellen Aliorelativen.

Das Relativ 0'a vereinigt in sich alle individuellen Aliorelative von a
und nur diese.

Das duale Gegenstück hiezu 1' + a fasst diese individuellen Alio-
relative von a mit allen erdenklichen Selbstrelativen zusammen (zu einem
neuen Relative).

Die Subsumtionen, welche über diese Relative ausgesagt werden können,
sind die aus dem identischen Kalkul selbstverständlichen. Es ist natürlich.
1'aa ⋹ 0' + a und auch 1'a ⋹ 1', 0' ⋹ 0' + a,
und so weiter.

Der allgemeine Koeffizient ist für ein jedes dieser Relative 1) leicht
anzugeben. Es wird z. B. nach den einschlägigen Festsetzungen (7) und
(10) des § 3:
(1'a)i j = 0 für ij, dagegen (1'a)i i = ai i,
(0'a)i j = ai j für ij, und (0'a)i i = 0.

Die Formel:
3) a = 1'a + 0'a
gibt die Zerfällung jedes Relativs in seine individuellen Selbst- und
Aliorelative.

Dieselbe folgt mit Leichtigkeit aus der in 16) des Abacus enthal-
tenen Gleichung 1' + 0' = 1.

In seiner älteren Schrift2 hebt Peirce hervor die Analogie von 1'a
mit dem „Skalar-“, und von 0'a mit dem „Vektor“-Teil von Quaternionen,
dieselben — worauf er nicht mehr zurückkommt — mit Sa und Va zu
bezeichnen vorschlagend.

Auf das Vorhandensein oder Fehlen in a der einen oder andern
Art von individuellen Relativen oder Elementepaaren kann man eine
Einteilung der Relative
gründen, welche auch dazu führt, den Begriff
des „Selbst“- und „Aliorelativs“ von den individuellen auf beliebige
oder allgemeine binäre Relative auszudehnen. Überhaupt drängen sich
hier vier begriffliche Unterscheidungen auf.

Ich will zunächst die Peirce’sche Nomenklatur, der ich mich
anschliesse, übersichtlich einführen.

Wir definiren: [Formel 1]

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[131/0145] § 9. Die irreduziblen primären Modulknüpfungen. relative sämtlich hervor, schneidet sie gleichsam aus ihm heraus, und vereinigt ausschliesslich sie zu einem neuen Relative. Das duale Gegenstück hiezu, 0' + a, vereinigt die individuellen Selbst- relative von a mit allen erdenklichen individuellen Aliorelativen. Das Relativ 0'a vereinigt in sich alle individuellen Aliorelative von a und nur diese. Das duale Gegenstück hiezu 1' + a fasst diese individuellen Alio- relative von a mit allen erdenklichen Selbstrelativen zusammen (zu einem neuen Relative). Die Subsumtionen, welche über diese Relative ausgesagt werden können, sind die aus dem identischen Kalkul selbstverständlichen. Es ist natürlich. 1'a ⋹ a ⋹ 0' + a und auch 1'a ⋹ 1', 0' ⋹ 0' + a, und so weiter. Der allgemeine Koeffizient ist für ein jedes dieser Relative 1) leicht anzugeben. Es wird z. B. nach den einschlägigen Festsetzungen (7) und (10) des § 3: (1'a)i j = 0 für i ≠ j, dagegen (1'a)i i = ai i, (0'a)i j = ai j für i ≠ j, und (0'a)i i = 0. Die Formel: 3) a = 1'a + 0'a gibt die Zerfällung jedes Relativs in seine individuellen Selbst- und Aliorelative. Dieselbe folgt mit Leichtigkeit aus der in 16) des Abacus enthal- tenen Gleichung 1' + 0' = 1. In seiner älteren Schrift2 hebt Peirce hervor die Analogie von 1'a mit dem „Skalar-“, und von 0'a mit dem „Vektor“-Teil von Quaternionen, dieselben — worauf er nicht mehr zurückkommt — mit Sa und Va zu bezeichnen vorschlagend. Auf das Vorhandensein oder Fehlen in a der einen oder andern Art von individuellen Relativen oder Elementepaaren kann man eine Einteilung der Relative gründen, welche auch dazu führt, den Begriff des „Selbst“- und „Aliorelativs“ von den individuellen auf beliebige oder allgemeine binäre Relative auszudehnen. Überhaupt drängen sich hier vier begriffliche Unterscheidungen auf. Ich will zunächst die Peirce’sche Nomenklatur, der ich mich anschliesse, übersichtlich einführen. Wir definiren:[FORMEL] 9*

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 131. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/145>, abgerufen am 02.12.2022.