auf jedes Relativ eine Kette ist, ein jedes ihn nur "in sich selbst ab- bilden" kann.
Bei der Wahl von u = a0 resp. a erhalten wir ausserdem aus der ersten Lösungsform x = a0 sowie x = a00 als partikulare Wurzeln, der- gleichen sich noch unbegrenzt viele weitre als x = a000, etc. allgemein an- geben liessen -- falls wir mit diesem Symbol die Summe der Reihe 6) S. 325 für a0 ohne die zwei ersten Glieder bezeichneten, etc. Etc. dual entsprechend.
Die a-Kette oder Kette von a, desgleichen die a-Bildkette ist demnach auch immer "Kette inbezug auf a". Etc.
Mit beiden Lösungsformen 2) haben wir bereits S. 331 die zwei Proben gemacht; mit der ersten lief die Probe 1 hinaus auf den Satz a ; a0a, dessen Gespann auch schon in 6) S. 361 gebucht ist. Mit der zweiten Lösungsform wurde zwar auch auf S. 331 unten schon die Probe 1 ge- macht; dagegen ist noch nicht als Satz gebucht die Thatsache, dass auch sie stimmt -- und verdient es noch zu werden. Sagt man b für das dor- tige u, so ist daselbst der Satz erwiesen: 3)
[Formel 1]
und insbesondre für b = 0', etc.: 4)
[Formel 2]
Um die dual entsprechenden Formeln auseinander abzuleiten muss man kontraponiren, wie sonst die Buchstaben durch ihre Negate, zugleich aber a durch a (etc.) ersetzen. --
Wie die Spezies der Negation an einem Symbol der Form a0, a00, a1, a11, etc. auszuführen ist, haben wir bereits in 9) S. 326 statuirt. Da- gegen wird es für das Folgende nützlich sein, auch noch die Wirkung der Konversion an einem Symbole dieser Reihe vorweg zu erledigen.
Zu dem Ende ist blos zu beachten, dass nach den Regeln des Kon- vertirens S. 85 und im Hinblick auf den Bau 7) S. 326 von a0, etc. sein muss: 5)
[Formel 3]
Die Reihenfolge der beiden Operationen des Konvertirens und des Kette- (resp. Bildkette, Gekett, etc.)Nehmens von einem Relative muss somit gleichgültig sein: das Konverse von der Kette ist die Kette vom Konversen, etc. -- wogegen, wie wir bei 9) S. 326 gesehen haben, solches bei den Operationen des Negirens und der Ketten(etc.)bildung nicht der Fall ist. Soll vielmehr einer Kette a0 das Strich- oder Strichkonverszeichen über- gesetzt werden, und man will diese letztern Operationen an der Kette aus- führen, d. h. das Zeichen dem Buchstaben a selbst zuteilen, so müssen zu- gleich die Suffixe 0 und 1, resp. 00 und 11 ausgetauscht werden! Man wird
Neunte Vorlesung.
auf jedes Relativ eine Kette ist, ein jedes ihn nur „in sich selbst ab- bilden“ kann.
Bei der Wahl von u = a0 resp. a erhalten wir ausserdem aus der ersten Lösungsform x = a0 sowie x = a00 als partikulare Wurzeln, der- gleichen sich noch unbegrenzt viele weitre als x = a000, etc. allgemein an- geben liessen — falls wir mit diesem Symbol die Summe der Reihe 6) S. 325 für a0 ohne die zwei ersten Glieder bezeichneten, etc. Etc. dual entsprechend.
Die a-Kette oder Kette von a, desgleichen die a-Bildkette ist demnach auch immer „Kette inbezug auf a“. Etc.
Mit beiden Lösungsformen 2) haben wir bereits S. 331 die zwei Proben gemacht; mit der ersten lief die Probe 1 hinaus auf den Satz a ; a0 ⋹ a, dessen Gespann auch schon in 6) S. 361 gebucht ist. Mit der zweiten Lösungsform wurde zwar auch auf S. 331 unten schon die Probe 1 ge- macht; dagegen ist noch nicht als Satz gebucht die Thatsache, dass auch sie stimmt — und verdient es noch zu werden. Sagt man b für das dor- tige u, so ist daselbst der Satz erwiesen: 3)
[Formel 1]
und insbesondre für b = 0', etc.: 4)
[Formel 2]
Um die dual entsprechenden Formeln auseinander abzuleiten muss man kontraponiren, wie sonst die Buchstaben durch ihre Negate, zugleich aber a durch ă (etc.) ersetzen. —
Wie die Spezies der Negation an einem Symbol der Form a0, a00, a1, a11, etc. auszuführen ist, haben wir bereits in 9) S. 326 statuirt. Da- gegen wird es für das Folgende nützlich sein, auch noch die Wirkung der Konversion an einem Symbole dieser Reihe vorweg zu erledigen.
Zu dem Ende ist blos zu beachten, dass nach den Regeln des Kon- vertirens S. 85 und im Hinblick auf den Bau 7) S. 326 von a0, etc. sein muss: 5)
[Formel 3]
Die Reihenfolge der beiden Operationen des Konvertirens und des Kette- (resp. Bildkette, Gekett, etc.)Nehmens von einem Relative muss somit gleichgültig sein: das Konverse von der Kette ist die Kette vom Konversen, etc. — wogegen, wie wir bei 9) S. 326 gesehen haben, solches bei den Operationen des Negirens und der Ketten(etc.)bildung nicht der Fall ist. Soll vielmehr einer Kette a0 das Strich- oder Strichkonverszeichen über- gesetzt werden, und man will diese letztern Operationen an der Kette aus- führen, d. h. das Zeichen dem Buchstaben a selbst zuteilen, so müssen zu- gleich die Suffixe 0 und 1, resp. 00 und 11 ausgetauscht werden! Man wird
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Neunte Vorlesung.
auf jedes Relativ eine Kette ist, ein jedes ihn nur „in sich selbst ab-
bilden“ kann.
Bei der Wahl von u = a0 resp. a erhalten wir ausserdem aus der
ersten Lösungsform x = a0 sowie x = a00 als partikulare Wurzeln, der-
gleichen sich noch unbegrenzt viele weitre als x = a000, etc. allgemein an-
geben liessen — falls wir mit diesem Symbol die Summe der Reihe 6)
S. 325 für a0 ohne die zwei ersten Glieder bezeichneten, etc. Etc. dual
entsprechend.
Die a-Kette oder Kette von a, desgleichen die a-Bildkette ist demnach
auch immer „Kette inbezug auf a“. Etc.
Mit beiden Lösungsformen 2) haben wir bereits S. 331 die zwei Proben
gemacht; mit der ersten lief die Probe 1 hinaus auf den Satz a ; a0 ⋹ a,
dessen Gespann auch schon in 6) S. 361 gebucht ist. Mit der zweiten
Lösungsform wurde zwar auch auf S. 331 unten schon die Probe 1 ge-
macht; dagegen ist noch nicht als Satz gebucht die Thatsache, dass auch
sie stimmt — und verdient es noch zu werden. Sagt man b für das dor-
tige u, so ist daselbst der Satz erwiesen:
3) [FORMEL]
und insbesondre für b = 0', etc.:
4) [FORMEL]
Um die dual entsprechenden Formeln auseinander abzuleiten muss man
kontraponiren, wie sonst die Buchstaben durch ihre Negate, zugleich aber
a durch ă (etc.) ersetzen. —
Wie die Spezies der Negation an einem Symbol der Form a0, a00,
a1, a11, etc. auszuführen ist, haben wir bereits in 9) S. 326 statuirt. Da-
gegen wird es für das Folgende nützlich sein, auch noch die Wirkung der
Konversion an einem Symbole dieser Reihe vorweg zu erledigen.
Zu dem Ende ist blos zu beachten, dass nach den Regeln des Kon-
vertirens S. 85 und im Hinblick auf den Bau 7) S. 326 von a0, etc.
sein muss:
5) [FORMEL]
Die Reihenfolge der beiden Operationen des Konvertirens und des Kette-
(resp. Bildkette, Gekett, etc.)Nehmens von einem Relative muss somit
gleichgültig sein: das Konverse von der Kette ist die Kette vom Konversen,
etc. — wogegen, wie wir bei 9) S. 326 gesehen haben, solches bei den
Operationen des Negirens und der Ketten(etc.)bildung nicht der Fall ist.
Soll vielmehr einer Kette a0 das Strich- oder Strichkonverszeichen über-
gesetzt werden, und man will diese letztern Operationen an der Kette aus-
führen, d. h. das Zeichen dem Buchstaben a selbst zuteilen, so müssen zu-
gleich die Suffixe 0 und 1, resp. 00 und 11 ausgetauscht werden! Man wird
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 388. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/402>, abgerufen am 19.04.2024.
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