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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
DAC (§. 6 Trigon.). Es sey der Sinus to-
tus = t/
die Tangentes seyn m und n/ so ist
t : m = x : BD und t : n = x : DC/ folgends
ist BD = nx : t und DC = mx : t und dem-
nach
a = (n x + m x) : t
at = nx + mx
n + m
at
: (n + m) = x

Suchet allso zu der Summe der Tangen-
tium
der beyden Winckel BAD und DAC
dem Sinu Toto und der Grundlinie B C die
vierdte Proportional-Zahl (§. 107 Arithm.)
so kommet die Höhe des Triangels AD her-
aus.

Die 62. Aufgabe.

160. Aus drey gegebenen Seiten ei-Tab. I.
Fig.
7.

nes Triangels AB/ AC und CB die Höhe
AD zu finden.

Auflösung.

Es sey ab = a/ _ _ bd = x
bc = b _ _ so ist dc = b-x
ac = c

Weil nun ab2 - bd2 = ad2 und ac2 - dc2
= ad2 (§. 167 Geom.)/
so ist auch ab2 - b
d
2 = ac2 - dc2/
folgends
a2 - x2 = c2 - b2 + 2bx - x2
a2 + b2 - c2 = 2bx

a2
G 4

der Algebra.
DAC (§. 6 Trigon.). Es ſey der Sinus to-
tus = t/
die Tangentes ſeyn m und n/ ſo iſt
t : m = x : BD und t : n = x : DC/ folgends
iſt BD = nx : t und DC = mx : t und dem-
nach
a = (n x + m x) : t
at = nx + mx
n + m
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: (n + m) = x

Suchet allſo zu der Summe der Tangen-
tium
der beyden Winckel BAD und DAC
dem Sinu Toto und der Grundlinie B C die
vierdte Proportional-Zahl (§. 107 Arithm.)
ſo kommet die Hoͤhe des Triangels AD her-
aus.

Die 62. Aufgabe.

160. Aus drey gegebenen Seiten ei-Tab. I.
Fig.
7.

nes Triangels AB/ AC und CB die Hoͤhe
AD zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey ab = a/ _ _ bd = x
bc = b _ _ ſo iſt dc = b-x
ac = c

Weil nun ab2bd2 = ad2 und ac2dc2
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ſo iſt auch ab2b
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[103/0105] der Algebra. DAC (§. 6 Trigon.). Es ſey der Sinus to- tus = t/ die Tangentes ſeyn m und n/ ſo iſt t : m = x : BD und t : n = x : DC/ folgends iſt BD = nx : t und DC = mx : t und dem- nach a = (n x + m x) : t at = nx + mx n + m at : (n + m) = x Suchet allſo zu der Summe der Tangen- tium der beyden Winckel BAD und DAC dem Sinu Toto und der Grundlinie B C die vierdte Proportional-Zahl (§. 107 Arithm.) ſo kommet die Hoͤhe des Triangels AD her- aus. Die 62. Aufgabe. 160. Aus drey gegebenen Seiten ei- nes Triangels AB/ AC und CB die Hoͤhe AD zu finden. Tab. I. Fig. 7. Aufloͤſung. Es ſey ab = a/ _ _ bd = x bc = b _ _ ſo iſt dc = b-x ac = c Weil nun ab2 ‒ bd2 = ad2 und ac2 ‒ dc2 = ad2 (§. 167 Geom.)/ ſo iſt auch ab2 ‒ b d2 = ac2 ‒ dc2/ folgends a2 ‒ x2 = c2 ‒ b2 + 2bx ‒ x2 a2 + b2 ‒ c2 = 2bx a2 G 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/105>, abgerufen am 15.07.2024.