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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
tersuchen. Wollet ihr aber diejeaigen haben/ wel-Tab. II.
Fig.
17.

che allen Parabeln gemein sind/ so dörfet ihr nur
die allgemeine AEquation für ihre gantze Familie an-
nehmen. Denn weil am-1 x = ym, so ist auch
am-1 v = zm/ folgends (PM)m : (Pm)m
= AP : Ap.
Wiederumb weil PM + pm
= [Formel 1] am-1 x + [Formel 2] am-1 v, mR = [Formel 3] a2m 2v-
[Formel 4] am-1 x;
so ist (PM + pm) mR = [Formel 5] a2m2 v
-- [Formel 6] a2m-2 x2.
Weil FR = 1/2 a/ so ist am:
2m = am-1 x/
folgends x = a : 2m = AF.

Die 21. Erklährung.

224. Die ellipsis ist eine krummeTab. II.
Fig.
19.

Linie/ in welcher sich verhält das Qva-
drat ihrer halben Ordinate
PM zu dem
Rectangulo aus den Theilen der Axe
AP und PB/ wie die Axe AB zu einer un-
veränderlichen Linie/ die ihr
Para-
meter genennet wird; das ist/ wenn
ihr
AB = a/ den Parameter = b/ PM
= y
und AP = x setzet/ in welcher ay2
= abx -- bx2.

Der 1. Zusatz.

225. Derowegen ist y2 = bx - bx2 : a/
das ist/ das Qvadrat der halben Ordinate
ist gleich einem Rectangulo aus der Abscisse
in den Parameter/ weniger ein Rectangu-
lum
aus eben dieser Abscisse in die vierdte

Pro-
J 3

der Algebra.
terſuchen. Wollet ihr aber diejeaigen haben/ wel-Tab. II.
Fig.
17.

che allen Parabeln gemein ſind/ ſo doͤrfet ihr nur
die allgemeine Æquation fuͤr ihre gantze Familie an-
nehmen. Denn weil am-1 x = ym, ſo iſt auch
am-1 v = zm/ folgends (PM)m : (Pm)m
= AP : Ap.
Wiederumb weil PM + pm
= [Formel 1] am-1 x + [Formel 2] am-1 v, mR = [Formel 3] a2m 2v-
[Formel 4] am-1 x;
ſo iſt (PM + pm) mR = [Formel 5] a2m2 v
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Weil FR = ½ a/ ſo iſt am:
2m = am-1 x/
folgends x = a : 2m = AF.

Die 21. Erklaͤhrung.

224. Die ellipsis iſt eine krummeTab. II.
Fig.
19.

Linie/ in welcher ſich verhaͤlt das Qva-
drat ihrer halben Ordinate
PM zu dem
Rectangulo aus den Theilen der Axe
AP und PB/ wie die Axe AB zu einer un-
veraͤnderlichen Linie/ die ihr
Para-
meter genennet wird; das iſt/ wenn
ihr
AB = a/ den Parameter = b/ PM
= y
und AP = x ſetzet/ in welcher ay2
= abx — bx2.

Der 1. Zuſatz.

225. Derowegen iſt y2 = bx ‒ bx2 : a/
das iſt/ das Qvadrat der halben Ordinate
iſt gleich einem Rectangulo aus der Abſciſſe
in den Parameter/ weniger ein Rectangu-
lum
aus eben dieſer Abſciſſe in die vierdte

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[133/0135] der Algebra. terſuchen. Wollet ihr aber diejeaigen haben/ wel- che allen Parabeln gemein ſind/ ſo doͤrfet ihr nur die allgemeine Æquation fuͤr ihre gantze Familie an- nehmen. Denn weil am-1 x = ym, ſo iſt auch am-1 v = zm/ folgends (PM)m : (Pm)m = AP : Ap. Wiederumb weil PM + pm = [FORMEL] am-1 x + [FORMEL] am-1 v, mR = [FORMEL] a2m 2v- [FORMEL] am-1 x; ſo iſt (PM + pm) mR = [FORMEL] a2m2 v — [FORMEL] a2m-2 x2. Weil FR = ½ a/ ſo iſt am: 2m = am-1 x/ folgends x = a : 2m = AF. Tab. II. Fig. 17. Die 21. Erklaͤhrung. 224. Die ellipsis iſt eine krumme Linie/ in welcher ſich verhaͤlt das Qva- drat ihrer halben Ordinate PM zu dem Rectangulo aus den Theilen der Axe AP und PB/ wie die Axe AB zu einer un- veraͤnderlichen Linie/ die ihr Para- meter genennet wird; das iſt/ wenn ihr AB = a/ den Parameter = b/ PM = y und AP = x ſetzet/ in welcher ay2 = abx — bx2. Tab. II. Fig. 19. Der 1. Zuſatz. 225. Derowegen iſt y2 = bx ‒ bx2 : a/ das iſt/ das Qvadrat der halben Ordinate iſt gleich einem Rectangulo aus der Abſciſſe in den Parameter/ weniger ein Rectangu- lum aus eben dieſer Abſciſſe in die vierdte Pro- J 3

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 133. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/135>, abgerufen am 15.07.2024.