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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
= (CB)2 : AP. PB/ folgends (DC)2 : (CB)2
= (PM)2: AP. PB
(§. 130)/ das ist/ das Qva-
drat der halben kleinen Axe verhält sich zum
Qvadrate der halben grossen/ wie das Qva-
drat der halben Ordinate zu dem Rectangu-
lo
aus den Theilen der grossen Axe.

Der 2. Zusatz.

237. Setzet demnach CP = x/ so ist AP =
1/2 a -- x/ PB = 1/2 a + x/
folgends 1/4 ab: 1/4 a2
= y2 : a2 - x2.
Derowegen ist
1/4 a2 y2 = 1/4 a3 b-abx2
y2 = ab - bx2 : a

Allso habet ihr noch eine andere AEquation,
welche die Natur der Ellipsis erklähret.

Tab. II.Fig. 19.
Die 91. Aufgabe.

238. Die Größe der Linie zu deter-
miniren/ welche aus dem Brenn-Punc-
te
f an das Ende D der kleinen Axe gezo-
gen wird.

Auflösung.

Es sey der Parameter = b/ AB = a/ so ist
(fC)2 = 1/4 aa - 1/4 ab (§. 230) und (DC)2 = 1/4 ab
(§. 231). folgends (fD)2 = 1/4 a2 (§. Geom.).
Dannenhero FD = 1/2 a = DB.

Zusatz.

239. Wenn euch die kleine und große Axe
gegeben werden/ könnet ihr die Brenn-Pun-
cte F und f gar leicht finden. Denn theilet

die

Anfangs-Gruͤnde
= (CB)2 : AP. PB/ folgends (DC)2 : (CB)2
= (PM)2: AP. PB
(§. 130)/ das iſt/ das Qva-
drat der halben kleinen Axe verhaͤlt ſich zum
Qvadrate der halben groſſen/ wie das Qva-
drat der halben Ordinate zu dem Rectangu-
lo
aus den Theilen der groſſen Axe.

Der 2. Zuſatz.

237. Setzet demnach CP = x/ ſo iſt AP =
½ a — x/ PB = ½ a + x/
folgends ¼ ab: ¼ a2
= y2 : a2x2.
Derowegen iſt
¼ a2 y2 = ¼ a3 b-abx2
y2 = ab ‒ bx2 : a

Allſo habet ihr noch eine andere Æquation,
welche die Natur der Ellipſis erklaͤhret.

Tab. II.Fig. 19.
Die 91. Aufgabe.

238. Die Groͤße der Linie zu deter-
miniren/ welche aus dem Brenn-Punc-
te
f an das Ende D der kleinen Axe gezo-
gen wird.

Aufloͤſung.

Es ſey der Parameter = b/ AB = a/ ſo iſt
(fC)2 = ¼ aa ‒ ¼ ab (§. 230) und (DC)2 = ¼ ab
(§. 231). folgends (fD)2 = ¼ a2 (§. Geom.).
Dannenhero FD = ½ a = DB.

Zuſatz.

239. Wenn euch die kleine und große Axe
gegeben werden/ koͤnnet ihr die Brenn-Pun-
cte F und f gar leicht finden. Denn theilet

die
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[138/0140] Anfangs-Gruͤnde = (CB)2 : AP. PB/ folgends (DC)2 : (CB)2 = (PM)2: AP. PB (§. 130)/ das iſt/ das Qva- drat der halben kleinen Axe verhaͤlt ſich zum Qvadrate der halben groſſen/ wie das Qva- drat der halben Ordinate zu dem Rectangu- lo aus den Theilen der groſſen Axe. Der 2. Zuſatz. 237. Setzet demnach CP = x/ ſo iſt AP = ½ a — x/ PB = ½ a + x/ folgends ¼ ab: ¼ a2 = y2 : a2 ‒ x2. Derowegen iſt ¼ a2 y2 = ¼ a3 b-abx2 y2 = ab ‒ bx2 : a Allſo habet ihr noch eine andere Æquation, welche die Natur der Ellipſis erklaͤhret. Die 91. Aufgabe. 238. Die Groͤße der Linie zu deter- miniren/ welche aus dem Brenn-Punc- te f an das Ende D der kleinen Axe gezo- gen wird. Aufloͤſung. Es ſey der Parameter = b/ AB = a/ ſo iſt (fC)2 = ¼ aa ‒ ¼ ab (§. 230) und (DC)2 = ¼ ab (§. 231). folgends (fD)2 = ¼ a2 (§. Geom.). Dannenhero FD = ½ a = DB. Zuſatz. 239. Wenn euch die kleine und große Axe gegeben werden/ koͤnnet ihr die Brenn-Pun- cte F und f gar leicht finden. Denn theilet die

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 138. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/140>, abgerufen am 15.07.2024.