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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
die grosse Axe AB in zwey gleiche Theile in C/
und richtet aus C die halbe kleine Axe CD
perpendicular auf/ so könnet ihr aus D mit
der halben grossen Axe AB die Brenn-Pun-
cte determiniren.

Die 92. Aufgabe.

240. Die Grösse der geraden LinienTab. II.
Fig.
19.

FM und fm zu finden/ welche aus bey den
Brenn-Puncten
F und f an das Ende M
einer Semiordinate PM gezogen wer-
den.

Auflösung.

Es sey alles wie vorhin/ nur FC = fC = c
so ist PC = 1/2 a-x/ pf = c + 1/2 a-x/ PF = c-1/2
a + x/ (PF)2 = cc-ac + 2cx + 1/4 aa-ax + xx/
(Pf)2 = cc + ac - 2cx + 1/4 aa - ax + xx.
Nun
ist (§. 236).

(BC)2:(DC)2 = AP. PB: (PM)2
das ist/ 1/4 a2 : 1/4 a2-c2 = ax - x2: (PM)2
Solchergestalt ist
(PM)2 = ax-xx-4ccx:a+4ccxx:aa
(PF)2 = cc - ac + 2cx + 1/4 aa-ax + xx
(FM)2 = cc-ac + 2cx + 1/4a2-4c2 x: a+4c2 x2:a2

FM = 1/2 a-c + 2c x : a

Wiederumb
(PM)2 = ax-xx-4ccx:a+4ccxx:aa
(Pf)2 = cc + ac - 2cx + 1/4 aa-ax + xx.

fM

der Algebra.
die groſſe Axe AB in zwey gleiche Theile in C/
und richtet aus C die halbe kleine Axe CD
perpendicular auf/ ſo koͤnnet ihr aus D mit
der halben groſſen Axe AB die Brenn-Pun-
cte determiniren.

Die 92. Aufgabe.

240. Die Groͤſſe der geraden LinienTab. II.
Fig.
19.

FM und fm zu finden/ welche aus bey den
Brenn-Puncten
F und f an das Ende M
einer Semiordinate PM gezogen wer-
den.

Aufloͤſung.

Es ſey alles wie vorhin/ nur FC = fC = c
ſo iſt PC = ½ a-x/ pf = c + ½ a-x/ PF = c
a + x/ (PF)2 = cc-ac + 2cx + ¼ aa-ax + xx/
(Pf)2 = cc + ac ‒ 2cx + ¼ aa ‒ ax + xx.
Nun
iſt (§. 236).

(BC)2:(DC)2 = AP. PB: (PM)2
das iſt/ ¼ a2 : ¼ a2-c2 = ax ‒ x2: (PM)2
Solchergeſtalt iſt
(PM)2 = ax-xx-4ccx:a+4ccxx:aa
(PF)2 = cc ‒ ac + 2cx + ¼ aa-ax + xx
(FM)2 = cc-ac + 2cx + ¼a2-4c2 x: a+4c2 x2:a2

FM = ½ a-c + 2c x : a

Wiederumb
(PM)2 = ax-xx-4ccx:a+4ccxx:aa
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fM
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[139/0141] der Algebra. die groſſe Axe AB in zwey gleiche Theile in C/ und richtet aus C die halbe kleine Axe CD perpendicular auf/ ſo koͤnnet ihr aus D mit der halben groſſen Axe AB die Brenn-Pun- cte determiniren. Die 92. Aufgabe. 240. Die Groͤſſe der geraden Linien FM und fm zu finden/ welche aus bey den Brenn-Puncten F und f an das Ende M einer Semiordinate PM gezogen wer- den. Tab. II. Fig. 19. Aufloͤſung. Es ſey alles wie vorhin/ nur FC = fC = c ſo iſt PC = ½ a-x/ pf = c + ½ a-x/ PF = c-½ a + x/ (PF)2 = cc-ac + 2cx + ¼ aa-ax + xx/ (Pf)2 = cc + ac ‒ 2cx + ¼ aa ‒ ax + xx. Nun iſt (§. 236). (BC)2:(DC)2 = AP. PB: (PM)2 das iſt/ ¼ a2 : ¼ a2-c2 = ax ‒ x2: (PM)2 Solchergeſtalt iſt (PM)2 = ax-xx-4ccx:a+4ccxx:aa (PF)2 = cc ‒ ac + 2cx + ¼ aa-ax + xx (FM)2 = cc-ac + 2cx + ¼a2-4c2 x: a+4c2 x2:a2 FM = ½ a-c + 2c x : a Wiederumb (PM)2 = ax-xx-4ccx:a+4ccxx:aa (Pf)2 = cc + ac ‒ 2cx + ¼ aa-ax + xx. fM

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 139. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/141>, abgerufen am 20.07.2024.