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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
wenn die Linie CA den gantzen Circul
beschrieben; so beschreibet der Punct

die Spiral-Linie C. 1. 2. 3. 4. 5. A.

Der 1. Zusatz.

270. Es ist also beständig/ wie der Bo-
gen AI zu der gantzen Peripherie; so die Linie
CI/ zu CA.

Der 2. Zusatz.

271. Es sey demnach AC = a/ die Peri-
pherie = b/ der Bogen AI = x/ Ii = y/ so
ist C1 = a - y/ folgends x: b = a - y:a (§.
270) und daher (wenn ihr x für die Abscisse/
11 für die Semiordinate annehmet) ax =
ab - by
die AEquation, welche die Natur der
Spiral-Linie erklähret.

Der 3. Zusatz.

272. Wenn ihr aber C1 = y setzet und
das übrige wie vorhin behaltet/ so erklähret
ax = by (§. 270) die Natur der Spiral-
Linie.

Der 4. Zusatz.

273. Daher erklähret an xm = bn ym die
Natur unendlicher Spiral-Linien.

Die 1. Anmerckung.

274. Jhr dörfet nicht meinen/ als wenn die Spi-
ral-Linien Algebraische Linien wären. Denn die
Gleichungen/ welche sie erklähren/ sind nicht völlig
Algebraisch/ massen in den Algebraischen Gleichungen
die Abscisse x und Semiordinate y zwey gerade Li-
nie seyn sollen/ in diesen aber ist x ein Circul-Bogen.

Die
K 4

der Algebra.
wenn die Linie CA den gantzen Circul
beſchrieben; ſo beſchreibet der Punct

die Spiral-Linie C. 1. 2. 3. 4. 5. A.

Der 1. Zuſatz.

270. Es iſt alſo beſtaͤndig/ wie der Bo-
gen AI zu der gantzen Peripherie; ſo die Linie
CI/ zu CA.

Der 2. Zuſatz.

271. Es ſey demnach AC = a/ die Peri-
pherie = b/ der Bogen AI = x/ Ii = y/ ſo
iſt C1 = a ‒ y/ folgends x: b = a ‒ y:a (§.
270) und daher (wenn ihr x fuͤr die Abſciſſe/
11 fuͤr die Semiordinate annehmet) ax =
ab ‒ by
die Æquation, welche die Natur der
Spiral-Linie erklaͤhret.

Der 3. Zuſatz.

272. Wenn ihr aber C1 = y ſetzet und
das uͤbrige wie vorhin behaltet/ ſo erklaͤhret
ax = by (§. 270) die Natur der Spiral-
Linie.

Der 4. Zuſatz.

273. Daher erklaͤhret an xm = bn ym die
Natur unendlicher Spiral-Linien.

Die 1. Anmerckung.

274. Jhr doͤrfet nicht meinen/ als wenn die Spi-
ral-Linien Algebraiſche Linien waͤren. Denn die
Gleichungen/ welche ſie erklaͤhren/ ſind nicht voͤllig
Algebraiſch/ maſſen in den Algebraiſchen Gleichungen
die Abſciſſe x und Semiordinate y zwey gerade Li-
nie ſeyn ſollen/ in dieſen aber iſt x ein Circul-Bogen.

Die
K 4
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[151/0153] der Algebra. wenn die Linie CA den gantzen Circul beſchrieben; ſo beſchreibet der Punct die Spiral-Linie C. 1. 2. 3. 4. 5. A. Der 1. Zuſatz. 270. Es iſt alſo beſtaͤndig/ wie der Bo- gen AI zu der gantzen Peripherie; ſo die Linie CI/ zu CA. Der 2. Zuſatz. 271. Es ſey demnach AC = a/ die Peri- pherie = b/ der Bogen AI = x/ Ii = y/ ſo iſt C1 = a ‒ y/ folgends x: b = a ‒ y:a (§. 270) und daher (wenn ihr x fuͤr die Abſciſſe/ 11 fuͤr die Semiordinate annehmet) ax = ab ‒ by die Æquation, welche die Natur der Spiral-Linie erklaͤhret. Der 3. Zuſatz. 272. Wenn ihr aber C1 = y ſetzet und das uͤbrige wie vorhin behaltet/ ſo erklaͤhret ax = by (§. 270) die Natur der Spiral- Linie. Der 4. Zuſatz. 273. Daher erklaͤhret an xm = bn ym die Natur unendlicher Spiral-Linien. Die 1. Anmerckung. 274. Jhr doͤrfet nicht meinen/ als wenn die Spi- ral-Linien Algebraiſche Linien waͤren. Denn die Gleichungen/ welche ſie erklaͤhren/ ſind nicht voͤllig Algebraiſch/ maſſen in den Algebraiſchen Gleichungen die Abſciſſe x und Semiordinate y zwey gerade Li- nie ſeyn ſollen/ in dieſen aber iſt x ein Circul-Bogen. Die K 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 151. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/153>, abgerufen am 15.07.2024.