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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Die 2. Anmerckung.

315. Newton in seiner Arithmetica universali (p.
250 & seqq.)
hat noch eine andere Methode/ die aber
weitläuftiger ist/ und daher in der Ausübung ver-
drießlicher fället.

Die 111. Aufgabe.

316. Aus einer Cubischen AEquation
die Wurtzeln zu finden.

Auflösung.

Wenn aus den Cubischen AEquationen
das andere Glied weggenommen wird/ so
bekommet ihr drey Fälle/ nemlich
x3 = + px + q
x
3 = -px + q
x
3 = + px - q

Damit ihr nun die Wurtzeln findet/ so setzet
x = y + z
Dann ist x3 = y3 + 3y2z + 3z2y + z3
px = py + pz
y3 + 3y2z + 3z2y + z3 = py + pz + q
im ersten
Setzet 3y2z + 3z2y = py + pz (Falle.



y + z
so ist 3yz = p
z = p : 3y

Es ist y3 + z3 = q
ferner

das ist y3 + p3 : 27y3 = q

y6
Anfangs-Gruͤnde
Die 2. Anmerckung.

315. Newton in ſeiner Arithmetica univerſali (p.
250 & ſeqq.)
hat noch eine andere Methode/ die aber
weitlaͤuftiger iſt/ und daher in der Ausuͤbung ver-
drießlicher faͤllet.

Die 111. Aufgabe.

316. Aus einer Cubiſchen Æquation
die Wurtzeln zu finden.

Aufloͤſung.

Wenn aus den Cubiſchen Æquationen
das andere Glied weggenommen wird/ ſo
bekommet ihr drey Faͤlle/ nemlich
x3 = + px + q
x
3 = -px + q
x
3 = + px ‒ q

Damit ihr nun die Wurtzeln findet/ ſo ſetzet
x = y + z
Dann iſt x3 = y3 + 3y2z + 3z2y + z3
px = py + pz
y3 + 3y2z + 3z2y + z3 = py + pz + q
im erſten
Setzet 3y2z + 3z2y = py + pz (Falle.



y + z
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Es iſt y3 + z3 = q
ferner

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[176/0178] Anfangs-Gruͤnde Die 2. Anmerckung. 315. Newton in ſeiner Arithmetica univerſali (p. 250 & ſeqq.) hat noch eine andere Methode/ die aber weitlaͤuftiger iſt/ und daher in der Ausuͤbung ver- drießlicher faͤllet. Die 111. Aufgabe. 316. Aus einer Cubiſchen Æquation die Wurtzeln zu finden. Aufloͤſung. Wenn aus den Cubiſchen Æquationen das andere Glied weggenommen wird/ ſo bekommet ihr drey Faͤlle/ nemlich x3 = + px + q x3 = -px + q x3 = + px ‒ q Damit ihr nun die Wurtzeln findet/ ſo ſetzet x = y + z Dann iſt x3 = y3 + 3y2z + 3z2y + z3 px = py + pz y3 + 3y2z + 3z2y + z3 = py + pz + q im erſten Setzet 3y2z + 3z2y = py + pz (Falle. y + z ſo iſt 3yz = p z = p : 3y Es iſt y3 + z3 = q ferner das iſt y3 + p3 : 27y3 = q y6

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 176. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/178>, abgerufen am 15.07.2024.