Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite

der Algebra.
y6 + p3:27 = qy3
y6 - qy3 = p3 : 27
1/4qq 1/4qq (§. 79).
y6 - qy3 + 1/4 qq = qq + p3
y3 - 1/2 q = V (1/4qq + p3)
y = (1/2 q + V (1/4 qq + p3))1:3

Nun ist
z3 = q - y3

das ist z3 = 1/2q + V (1/4qq- p3
z = (1/2 q + V (1/4qq - p3)1:3

Demnach ist y + z = (1/2 q-V (1/4 qq- p3)1:3
+ (1/2 q + V (1/4 qq - p3)1:3
die verlangte
Wurtzel in dem ersten Falle.

Setzet für - p nun ferner + p/ so kommet
die Wurtzel in dem anderen Falle (1/2 q + V
(1/4qq + p3)1:3 + (1/2 q + V (1/4 qq + p3))1:3.

Endlich für + q nehmet - q/ so erhaltet ihr
die Wurtzel in dem dritten Falle (- 1/2 q - V
(1/4 qq - p3))1:3 + (- 1/2 q - V (1/4 qq - p3)
)1:3.

Die 1. Anmerckung.

317. Diese Regeln werden insgemeinCardani
Regeln genennet/ weil er sie zu erst erfunden.

Die 2. Anmerckung.

318. Damit aber ihr Gebrauch deutlich erhelle/
so wil ich eines und das andere Exempel anführen.
Es sey x3 = * 6 x + 40. Weil p = 6/ q =
40/ und daher 1/3 q = 20/ 1/4 qq = 400/ 1/3 p

=
(4) M

der Algebra.
y6 + p3:27 = qy3
y6qy3 = p3 : 27
¼qq ¼qq (§. 79).
y6qy3 + ¼ qq = qq + p3
y3 ‒ ½ q = V (¼qq + p3)
y = (½ q + V (¼ qq + p3))1:3

Nun iſt
z3 = q ‒ y3

das iſt z3 = ½q + V (¼qq- p3
z = (½ q + V (¼qq p3)1:3

Demnach iſt y + z = (½ q-V (¼ qq- p3)1:3
+ (½ q + V (¼ qq p3)1:3
die verlangte
Wurtzel in dem erſten Falle.

Setzet fuͤr ‒ p nun ferner + p/ ſo kommet
die Wurtzel in dem anderen Falle (½ q + V
qq + p3)1:3 + (½ q + V (¼ qq + p3))1:3.

Endlich fuͤr + q nehmet ‒ q/ ſo erhaltet ihr
die Wurtzel in dem dritten Falle (‒ ½ q ‒ V
qq p3))1:3 + (‒ ½ q ‒ V (¼ qq p3)
)1:3.

Die 1. Anmerckung.

317. Dieſe Regeln werden insgemeinCardani
Regeln genennet/ weil er ſie zu erſt erfunden.

Die 2. Anmerckung.

318. Damit aber ihr Gebrauch deutlich erhelle/
ſo wil ich eines und das andere Exempel anfuͤhren.
Es ſey x3 = * 6 x + 40. Weil p = 6/ q =
40/ und daher ⅓ q = 20/ ¼ qq = 400/ ⅓ p

=
(4) M
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0179" n="177"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">6</hi> + <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi>:27 = <hi rendition="#i">qy</hi><hi rendition="#sup">3</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">6</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">qy</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi> : 27<lb/><hi rendition="#u">¼<hi rendition="#i">qq</hi> ¼<hi rendition="#i">qq</hi></hi> (§. 79).<lb/><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">6</hi> &#x2012; <hi rendition="#i">qy</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + ¼ <hi rendition="#i">qq = qq</hi> + <formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula><hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">3</hi> &#x2012; ½ <hi rendition="#i">q</hi> = V (¼<hi rendition="#i">qq</hi> + <formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula><hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi>)<lb/><hi rendition="#i">y</hi> = (½ <hi rendition="#i">q</hi> + V (¼ <hi rendition="#i">qq</hi> + <formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula><hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi>))<hi rendition="#sup">1:3</hi></hi><lb/>
Nun i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">z</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = <hi rendition="#i">q &#x2012; y</hi><hi rendition="#sup">3</hi></hi></hi></hi><lb/>
das i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u">z<hi rendition="#sup">3</hi> = ½<hi rendition="#i">q</hi> + V (¼<hi rendition="#i">qq</hi>-<formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">z</hi> = (½ <hi rendition="#i">q</hi> + V (¼<hi rendition="#i">qq</hi> &#x2012; <formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi>)<hi rendition="#sup">1:3</hi></hi></hi></p><lb/>
                <p>Demnach i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y + z</hi> = (½ <hi rendition="#i">q</hi>-V (¼ <hi rendition="#i">qq</hi>-<formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi>)<hi rendition="#sup">1:3</hi><lb/>
+ (½ <hi rendition="#i">q</hi> + V (¼ <hi rendition="#i">qq</hi> &#x2012; <formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi>)<hi rendition="#sup">1:3</hi></hi> die verlangte<lb/>
Wurtzel in dem er&#x017F;ten Falle.</p><lb/>
                <p>Setzet fu&#x0364;r &#x2012; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi></hi> nun ferner + <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p/</hi></hi> &#x017F;o kommet<lb/>
die Wurtzel in dem anderen Falle (½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi> + V<lb/><hi rendition="#i">qq</hi> + <formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi>)<hi rendition="#sup">1:3</hi> + (½ <hi rendition="#i">q</hi> + V (¼ <hi rendition="#i">qq</hi> + <formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi>))<hi rendition="#sup">1:3.</hi></hi></p><lb/>
                <p>Endlich fu&#x0364;r + <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi></hi> nehmet &#x2012; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q/</hi></hi> &#x017F;o erhaltet ihr<lb/>
die Wurtzel in dem dritten Falle (&#x2012; ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi> &#x2012; V<lb/><hi rendition="#i">qq</hi> &#x2012; <formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi>))<hi rendition="#sup">1:3</hi> + (&#x2012; ½ <hi rendition="#i">q</hi> &#x2012; V (¼ <hi rendition="#i">qq</hi> &#x2012; <formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula> <hi rendition="#i">p</hi><hi rendition="#sup">3</hi>)<lb/>
)<hi rendition="#sup">1:3</hi>.</hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Die 1. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
                <p>317. Die&#x017F;e Regeln werden insgemein<note place="right"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Cardani</hi></hi></note><lb/>
Regeln genennet/ weil er &#x017F;ie zu er&#x017F;t erfunden.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Die 2. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
                <p>318. Damit aber ihr Gebrauch deutlich erhelle/<lb/>
&#x017F;o wil ich eines und das andere Exempel anfu&#x0364;hren.<lb/>
Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = * 6 <hi rendition="#i">x</hi></hi> + 40. Weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">p</hi> = 6/ <hi rendition="#i">q</hi></hi> =<lb/>
40/ und daher &#x2153; <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">q</hi> = 20/ ¼ <hi rendition="#i">qq</hi> = 400/ &#x2153; <hi rendition="#i">p</hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">(4) M</fw><fw place="bottom" type="catch">=</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[177/0179] der Algebra. y6 + p3:27 = qy3 y6 ‒ qy3 = p3 : 27 ¼qq ¼qq (§. 79). y6 ‒ qy3 + ¼ qq = qq + [FORMEL]p3 y3 ‒ ½ q = V (¼qq + [FORMEL]p3) y = (½ q + V (¼ qq + [FORMEL]p3))1:3 Nun iſt z3 = q ‒ y3 das iſt z3 = ½q + V (¼qq-[FORMEL] p3 z = (½ q + V (¼qq ‒ [FORMEL] p3)1:3 Demnach iſt y + z = (½ q-V (¼ qq-[FORMEL] p3)1:3 + (½ q + V (¼ qq ‒ [FORMEL] p3)1:3 die verlangte Wurtzel in dem erſten Falle. Setzet fuͤr ‒ p nun ferner + p/ ſo kommet die Wurtzel in dem anderen Falle (½ q + V (¼qq + [FORMEL] p3)1:3 + (½ q + V (¼ qq + [FORMEL] p3))1:3. Endlich fuͤr + q nehmet ‒ q/ ſo erhaltet ihr die Wurtzel in dem dritten Falle (‒ ½ q ‒ V (¼ qq ‒ [FORMEL] p3))1:3 + (‒ ½ q ‒ V (¼ qq ‒ [FORMEL] p3) )1:3. Die 1. Anmerckung. 317. Dieſe Regeln werden insgemein Regeln genennet/ weil er ſie zu erſt erfunden. Cardani Die 2. Anmerckung. 318. Damit aber ihr Gebrauch deutlich erhelle/ ſo wil ich eines und das andere Exempel anfuͤhren. Es ſey x3 = * 6 x + 40. Weil p = 6/ q = 40/ und daher ⅓ q = 20/ ¼ qq = 400/ ⅓ p = (4) M

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/179
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 177. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/179>, abgerufen am 19.07.2024.