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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
hung derer von m noch viel kleinerer/ ie höher
sie steigen/ und können dahero weggelassen
werden/ wo man aus Kleinigkeiten nichts
machet.

Der 5. Zusatz.

329. Wenn ihr wie vorhin + p = qy + ry2
setzet/ so ist 1/4 qq + p = 1/4 qq + qy + ry2/ oder
y2 + qy : r + 1/4 qq : rr = (1/4 qq + pr) : r2
und daher y = (1/2 q .. V (1/4 qq + pr)): r/
folgends x = m + (1/2 q .. V (1/4 qq + pr)):
r,
welches die Jrrational-Regel ist/ die Hal-
ley
giebet/ aus einer jeden unreinen AEqua-
tion
die Wurtzel zu ziehen.

Die 2. Anmerckung.

230. Wenn ihr die Rechnung von neuem anfanget/
müsset ihr für m den vorher gefundenen Werth von x
annehmen/ wie vorhin geschehen (§. 324. 325.)

Die 3. Anmerckung.

331. Damit ihr p/ q und r finden könnet/ habet ihr
das Täfelein nöthig/ welches zu Formirung der Po-
tentzen §. 87. p. 49 gegeben worden: wie aus folgen-
den Exempeln erhellen sol. Es ist aber zu mercken/
daß m + y = x/ wenn R und p einerley; hingegen
m-y = x/ wenn sie verschiedene Zeichen haben. O-
der es ist m + y = x/ wenn p und r verschiedene/ und
m-y = x/ wenn sie einerley Zeichen haben. Wenn
p und r einerley Zeichen haben/ so ist y = (q1/2 - V1/4
qq-pr)) : r;
wenn sie aber verschiedene Zeichen ha-
den/ so ist y = (V (1/4 qq + pr) + 1/2 q) : r

Die

Anfangs-Gruͤnde
hung derer von m noch viel kleinerer/ ie hoͤher
ſie ſteigen/ und koͤnnen dahero weggelaſſen
werden/ wo man aus Kleinigkeiten nichts
machet.

Der 5. Zuſatz.

329. Wenn ihr wie vorhin + p = qy + ry2
ſetzet/ ſo iſt ¼ qq + p = ¼ qq + qy + ry2/ oder
y2 + qy : r + ¼ qq : rr = (¼ qq + pr) : r2
und daher y = (½ q .. Vqq + pr)): r/
folgends x = m + (½ q .. Vqq + pr)):
r,
welches die Jrrational-Regel iſt/ die Hal-
ley
giebet/ aus einer jeden unreinen Æqua-
tion
die Wurtzel zu ziehen.

Die 2. Anmerckung.

230. Wenn ihr die Rechnung von neuem anfanget/
muͤſſet ihr fuͤr m den vorher gefundenen Werth von x
annehmen/ wie vorhin geſchehen (§. 324. 325.)

Die 3. Anmerckung.

331. Damit ihr p/ q und r finden koͤnnet/ habet ihr
das Taͤfelein noͤthig/ welches zu Formirung der Po-
tentzen §. 87. p. 49 gegeben worden: wie aus folgen-
den Exempeln erhellen ſol. Es iſt aber zu mercken/
daß m + y = x/ wenn R und p einerley; hingegen
m-y = x/ wenn ſie verſchiedene Zeichen haben. O-
der es iſt m + y = x/ wenn p und r verſchiedene/ und
m-y = x/ wenn ſie einerley Zeichen haben. Wenn
p und r einerley Zeichen haben/ ſo iſt y = (q½ - V¼
qq-pr)) : r;
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den/ ſo iſt y = (V (¼ qq + pr) + ½ q) : r

Die
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[188/0190] Anfangs-Gruͤnde hung derer von m noch viel kleinerer/ ie hoͤher ſie ſteigen/ und koͤnnen dahero weggelaſſen werden/ wo man aus Kleinigkeiten nichts machet. Der 5. Zuſatz. 329. Wenn ihr wie vorhin + p = qy + ry2 ſetzet/ ſo iſt ¼ qq + p = ¼ qq + qy + ry2/ oder y2 + qy : r + ¼ qq : rr = (¼ qq + pr) : r2 und daher y = (½ q .. V (¼ qq + pr)): r/ folgends x = m + (½ q .. V (¼ qq + pr)): r, welches die Jrrational-Regel iſt/ die Hal- ley giebet/ aus einer jeden unreinen Æqua- tion die Wurtzel zu ziehen. Die 2. Anmerckung. 230. Wenn ihr die Rechnung von neuem anfanget/ muͤſſet ihr fuͤr m den vorher gefundenen Werth von x annehmen/ wie vorhin geſchehen (§. 324. 325.) Die 3. Anmerckung. 331. Damit ihr p/ q und r finden koͤnnet/ habet ihr das Taͤfelein noͤthig/ welches zu Formirung der Po- tentzen §. 87. p. 49 gegeben worden: wie aus folgen- den Exempeln erhellen ſol. Es iſt aber zu mercken/ daß m + y = x/ wenn R und p einerley; hingegen m-y = x/ wenn ſie verſchiedene Zeichen haben. O- der es iſt m + y = x/ wenn p und r verſchiedene/ und m-y = x/ wenn ſie einerley Zeichen haben. Wenn p und r einerley Zeichen haben/ ſo iſt y = (q½ - V¼ qq-pr)) : r; wenn ſie aber verſchiedene Zeichen ha- den/ ſo iſt y = (V (¼ qq + pr) + ½ q) : r Die

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 188. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/190>, abgerufen am 20.07.2024.