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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Die 8. Anmerckung.

335. Nun könnte ich auch zeigen/ wie der Werth
von x in den gegebenen AEquationen Geometrisch ge-
sucht werde. Allein weil die Geometrische Constru-
ction der determinirten Aufgaben sich am besten aus
der Construction der undeterminirten herleiten läst;
wil ich zu erst Arithmetische Exempel von dergleichen
Aufgaben beybringen/ zu mal da dieselben in der
höheren Geometrie und der Differential-Rechnung
mehr Nutzen haben/ als wohl einige vermeinen/ auch
besondere Kunstgriffe nachzusinnen an die Hand ge-
ben.

Von undeterminirten Aufgaben.
Die 114 Aufgabe.

336. Vier Zahlen von der Beschaf-
fenheit zufinden/ daß die Summe der
beyden ersten der dritten und ihre Dif-
ferentz der vierdten Zahl gleich sey.

Auflösung.

Es sey die erste Zahl x/ die andere y/ die
dritte z/ die vierdte t/ so ist
y + x = z x - y = t
2y + t = z x = t + y
2y = z - t
>x = t + 1/2z - 1/2 t

y = (z - t) : 2 x = (z + t):2
da nun nicht mehr AEquationen zu erdencken
sind/ können die Zahlen z und t nach belieben
angenommen werden. Es sey z = 8/ t = 2/

so
N 2
der Algebra.
Die 8. Anmerckung.

335. Nun koͤnnte ich auch zeigen/ wie der Werth
von x in den gegebenen Æquationen Geometriſch ge-
ſucht werde. Allein weil die Geometriſche Conſtru-
ction der determinirten Aufgaben ſich am beſten aus
der Conſtruction der undeterminirten herleiten laͤſt;
wil ich zu erſt Arithmetiſche Exempel von dergleichen
Aufgaben beybringen/ zu mal da dieſelben in der
hoͤheren Geometrie und der Differential-Rechnung
mehr Nutzen haben/ als wohl einige vermeinen/ auch
beſondere Kunſtgriffe nachzuſinnen an die Hand ge-
ben.

Von undeterminirten Aufgaben.
Die 114 Aufgabe.

336. Vier Zahlen von der Beſchaf-
fenheit zufinden/ daß die Summe der
beyden erſten der dritten und ihre Dif-
ferentz der vierdten Zahl gleich ſey.

Aufloͤſung.

Es ſey die erſte Zahl x/ die andere y/ die
dritte z/ die vierdte t/ ſo iſt
y + x = z x - y = t
2y + t = z x = t + y
2y = z - t
>x = t + ½z - ½ t

y = (z - t) : 2 x = (z + t):2
da nun nicht mehr Æquationen zu erdencken
ſind/ koͤnnen die Zahlen z und t nach belieben
angenommen werden. Es ſey z = 8/ t = 2/

ſo
N 2
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[195/0197] der Algebra. Die 8. Anmerckung. 335. Nun koͤnnte ich auch zeigen/ wie der Werth von x in den gegebenen Æquationen Geometriſch ge- ſucht werde. Allein weil die Geometriſche Conſtru- ction der determinirten Aufgaben ſich am beſten aus der Conſtruction der undeterminirten herleiten laͤſt; wil ich zu erſt Arithmetiſche Exempel von dergleichen Aufgaben beybringen/ zu mal da dieſelben in der hoͤheren Geometrie und der Differential-Rechnung mehr Nutzen haben/ als wohl einige vermeinen/ auch beſondere Kunſtgriffe nachzuſinnen an die Hand ge- ben. Von undeterminirten Aufgaben. Die 114 Aufgabe. 336. Vier Zahlen von der Beſchaf- fenheit zufinden/ daß die Summe der beyden erſten der dritten und ihre Dif- ferentz der vierdten Zahl gleich ſey. Aufloͤſung. Es ſey die erſte Zahl x/ die andere y/ die dritte z/ die vierdte t/ ſo iſt y + x = z x - y = t 2y + t = z x = t + y 2y = z - t >x = t + ½z - ½ t y = (z - t) : 2 x = (z + t):2 da nun nicht mehr Æquationen zu erdencken ſind/ koͤnnen die Zahlen z und t nach belieben angenommen werden. Es ſey z = 8/ t = 2/ ſo N 2

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 195. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/197>, abgerufen am 15.07.2024.